1、- 1 -曲阳一中 2018-2019 学年第一学期高二 11 月月考数学考试时间：120 分钟 分值：150 评卷人 得分一、单选题1已知平面内动点 P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则 P 点的轨迹是( )A 直线 B 线段 C 圆 D 椭圆2设 p：角 是钝角，设 角 满足 ，则 p 是 q 的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3函数 的导数为（ ）A B C D 4某学校老师中， 型血有 36 人、 型血有 24 人、 型血有 12 人，现需要从这些老师中抽取一个容量为 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔
2、除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 2 个个体，则样本容量 可能为（ ）A B C D 5若双曲线 与椭圆 有共同的焦点,且 a0,则 a 的值为( )A 5 B C D 6直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则面积的取值范围是A B C D - 2 -7过双曲线 的右焦点 F 作一条直线，当直线斜率为 1 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D 8若 , , ， 的平均数为 3，方差为 4,且 , ，则新数据 , 的平均数和标准差分别为（ ）
3、A -4 -4 B -4 16 C 2 8 D -2 49执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A B C D 10在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A B C D 11有下列四个命题：（1） “若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；（2） “面积相等的三角形全等”的否命题；（3） “若 ，则 有实数解”的逆否命题；- 3 -（4） “若 ，则 ”的逆否命题. 其中真命题为（ ）A （1） （2） B （2） （3） C （4） D （1）
4、（2） （3）12过抛物线 C: 的焦点 ,且斜率为 的直线交 C 于点 M（ M 在 轴上方)， 为 C 的准线，点 N 在 上，且 MN ,则 M 到直线 NF 的距离为( )A B C D 评卷人 得分二、填空题13已知命题 ：“ ”，则 ：_14函数 有极大值又有极小值，则 的取值范围是_15已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点fx0xln3fxxyfx处的切线方程是_1,316五进制数 转化为二进制数结果为 _评卷人 得分三、解答题17已知 ，不等式 恒成立； ，使不等式成立.若 是假命题，求实数 的取值范围.18如图，在四面体 ABCD 中， ABC 是等边三角形，平面 ABC
5、平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点， AB=2， AD= ， BAD=9023（）求证： AD BC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值- 4 -19柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析,得出下表数据.x 4 5 7 8y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预
6、测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数.(相关公式： )20某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 ， ， ， ， ， 六组后，得到部分频405)， 60)， 7)， 08)， 90)， 1，率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数 内的频率，并补全这个频率分布直方图；708)，（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；- 5 -（3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率.21已知函数(1)当 时,求 的单调增区间;(2)若 在 上是增函数,求
7、 的取值范围。22已知直线 过椭圆 的右焦点且与椭圆 交于30xy2:1(0)xyEabE两点， 为 中点， 的斜率为 .,ABPABOP（1）求椭圆 的方程；E（2）设 是椭圆 的动弦，且其斜率为 1，问椭圆 上是否存在定点 ，使得直线CDEQ的斜率 满足 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.,Q12,k120k- 6 -参考答案1B 2A 3A 4C 5A6A 7C 8D 9D 10B11D 12A13 (改编自课本 P23 练习 2) 14 或 1516 （改变自课本 P45 练习 3）21yx17解:根据 是假命题，得 是真命题， 是真命题，因为 ，不等式 恒成立，所以 ，
8、得 .因为 ，所以 .，使不等式 成立，所以 ，所以 q 是真命题时 或 .所以实数 的取值范围是 .18 解：（）证明：由平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ABD=AB， AD AB，可得 AD平面 ABC，故 AD BC（）取棱 AC 的中点 N，连接 MN， ND又因为 M 为棱 AB 的中点，故 MN BC所以 DMN（或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成的角在 Rt DAM 中， AM=1，故 DM= 因为 AD平面 ABC，故 AD AC2=13ADM在 Rt DAN 中， AN=1，故 DN= N- 7 -在等腰三角形 DMN 中， MN=1，可得 132cos6
9、MND所以，异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 36（）连接 CM因为 ABC 为等边三角形， M 为边 AB 的中点，故 CM AB， CM= 又因为3平面 ABC平面 ABD，而 CM 平面 ABC，故 CM平面 ABD所以， CDM 为直线 CD 与平面ABD 所成的角在 Rt CAD 中， CD= =4在 Rt CMD 中， 2ACD 3sin4CMD所以，直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为 3419解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi42537586106 6, 4,x 4 25 27 28 2154,则 1, 462,故线性回归方程为 x x2.(3)由线
10、性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7. 20解：（1）设分数在 内的频率为 ，根据频率分布直方图，70,8x则有 ，可得 ，0.525100.3x所以频率分布直方图为：- 8 -（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是 ，所以估计本次考试成绩的中位数为1703 173（3）设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件 ，M第 1 组学生数： 人（设为 1，2，3，4，5，6）6.第 6 组学生数： 人（设为 ）05,ABC所有基本事件有：12，13，1
11、4，15，16， ，23，24，25，26， ， ， , 2AB，34，35，36， ， ， ，45，46， ， , ，56， ， ， 2C3A34BC5， ， ， ， ， ， 共有 35 种，56B6CB事件 包括的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， M1,2A233C， , ， ， ， ， ， ， 共有 18 种4A5566所以 . 18362P21(1)当 时, ， ,由 解得 或 ，函数 的单调增区间为 (2)由题意得 ，- 9 - 在 上是增函数， 在 上恒成立，即 在 上恒成立， ，当且仅当 时，等号成立 的最小值为 ，所以 ，故实数 的取值范围为 22（1）由已知得，椭圆
12、的半焦距 ， （改变自练习册）E3c设 ， ， ，则 ， ，又由 在椭,Axy2,Bxy0,Pxy120x120y,AB圆 上得E，两式相减得 ，所以221 babxy220112bxay，201ABxkay而 ，所以02OPyx2b又 ，所以 ， ，23abc26a23所以椭圆 的方程为 .E21xy（2）假设 上存在定点 满足题意，并设直线 方程为 ，0,QCDyxm， ，联立 ，消 得 ，则3,Cxy4,Dxy2 6yxmy223460x- 10 -， ，34xm2346x由 ，得 ，将 ， ，代入并化简得120k0034yyx3xm4yx，340x002将 ， 代入并化简得 ，34m346x002243yxy由它与 无关，只需 ，解得 ，或 ，02 y0 1xy0 1而这两点恰好在椭圆 上，从而假设成立，E即在椭圆 上存在点 或 满足题意.2,1Q,
