1、- 1 -辽宁省营口市开发区第一高级中学 2017-2018 学年高二数学 6 月月考试题 理一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1若复数 ，则复数 所对应的点在（ ）.iz2zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2 某学生通过某种数学游戏的概率为 ，他连续操作 2 次，则恰有 1 次通过的概率为（ 31）.A. B. C. D. 9319453已知随机变量 服从二项分布 ，则 ( ).X)21(，B)1X3(EA. 3 B. 4 C. 6 D. 74观察下列等式： ， ， ， ， ， ，根据21483642564这个规律，则 的末尾数字是（ ）.2013A.
2、2 B. 4 C. 6 D. 85将颜色分别为红、黑、蓝、绿的 4 支笔全部放到颜色分别为红、黑、蓝、绿的四个笔盒里，每个笔盒只放一支笔，若恰有一支笔被放到了与其颜色相同的笔盒里，则共有（ ）种不同的放法.A. 4 B. 8 C. 12 D. 246某校高三年级 1500 名学生参加高考体检，他们的收缩压数值 .若收缩压)18(X，N数值大于 120，则不能报考某专业. 估计该年级有（ ）学生不能报考该专业.（参考数据：若随机变量 ，则 ，)(X2，N62.0)(P， .）954.0)22(P 97433XA. 34 B. 68 C. 2 D. 47已知对任意实数 ，都有 , .且当 时， ,
3、x)(xff)(xg00)(xf,则 时（ ）.0)(xgA. , B. ,f0)(xg0)(xf)(- 2 -C. , D. ,0)(xf)(g0)(xf)(g8. 的展开式中， 的系数为（ ）.5214A25 B. 30 C. 35 D. 409欲登上第 10 级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( ).A. 34 种 B. 55 种 C. 89 种 D. 144 种10. 某商场做促销活动，凡是一家三口一起来商场购物的家庭，均可参加返现活动，活动规则如下：商家在箱中装入 20 个大小相同的球，其中 6 个是红球，其余都是黑球；每个家庭只能参加一次活动，参加活动的三口人
4、，每人从中任取一球，只能取一次，且每人取球后均放回；若取到黑球则获得 4 元返现金，若取到红球则获得 12 元返现金.若某家庭参与了该活动，则该家庭获得的返现金额的期望是（ ）.A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.211. 把 20 个相同的小球装入编号分别为的 4 个盒子里，要求号盒每盒至少 3个球，号盒每盒至少 4 个球，共有（ ）种方法.A B. C. D. 39C319439AC351420C12.已知函数 ， 的图象分别与直线 交于 , 两点，xef)(2ln)(xg )0(myAB则 的最小值为（ ）.BA. B. C. D. 2l12e23lne二、填空题
5、（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 .anS301)(dx65a14将一个大正方形平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中） ， “投中最左侧 3 个小正方形区域”的事件记为 A， “投中最上面 3 个小正方形或中间的1 个小正方形区域”的事件记为 B，则 = .)(P15. 已知随机变量 和 ，其中 ，且 ，若 的分布列如下表，则 n 的值2-47(E为 .1 2 3 4- 3 -P14mn1216. 设 ，定义 （ ，且 为常数） ，若 ，Ryx, )(yaxRaxef)(， 以下四个命题中为真命题的是 .2)(
6、exgx )()gfF 不存在极值；若 的反函数为 ，且函数 与函数 有两个公x(xhkxy)(xhy共点，则 ；若 在 上是减函数，则实数 的取值范围是 ；若ek1)(Ra2-，则在 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直3-axF三、解答题（17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17在 的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大 35. nx)1(4（1）求 的值； （2）求展开式中的常数项.18. 已知函数 xaxfln)1()(（ ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程ayf,f（ ）若 是大于 0 的常数，求函数 的极值2)(x19. 袋中有形状和
7、大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有 4 个，分别编号为 1，2， 3，4现从袋中随机取两个球（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量 ，求随机变量 的分布列与X数学期望20. 已知 , ，且 ，求证：两个数 和 中至少有一个小于 2.0ab2baab121. 为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人 80 人，得到下面的数据表：- 4 -（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 3 名在该社区的年轻男性，设调查的 3人在这一时间段以上网为休闲方式的人
8、数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；X（2）根据以上数据，能否有 99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式： .2122)(n参考数据：22. 知函数 ( 、 为常数)，曲线 在点 处的切线方程xenmfl)( )(xfy)1(,f是 ey2（1）求 、 的值； （2）求 的最大值.n)(xf（3）设 ，证明：对任意 ，都有 .)1l()(xefxg 021)(exg)(0kP0.05 0.01003.841 6.635- 5 -2017-2018 学年度下学期六月月考答案高二数学（理）1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D
9、11.A 12.B13. 14. 15. 16.51243117. 解：（1）由题意知 3 分52nC得 或 （舍去） 5 分10n7（2）设第 项为常数项，则r rrrr xCxT54011041)(40-5r=0r=8 8 分所以展开式中的常数项为 10 分458109CT18. 解：（ ） ，123ln()fxx， ， ，2()fx 10f 在 处切线方程为 5 分yx1,y（ ） ( )222 21axxaafx 0令 ，即 ， （ ）0f 10x解出 或 (舍).1xa由 得 ，f由 得 ，0x1x 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 10 分f）（ , , ， 无极大值12
10、分)1(afx极 小 )(xf19.解：（1）两个球颜色不同的情况共有 （种）3 分9642C（2）随机变量 X 所有可能的值为 0，1，2，3 4 分P(X0) P(X1) ， 2496C143968- 6 -P(X2) ， P(X3)143296C143968C所以随机变量 X 的概率分布列为： 10 分所以 E(X)0 1 2 3 12 分48148520. 证明：假设 都不小于 2，,ba则 ， . 2 分 ， .0,ab1,ab两式相加，可得 ，2()即 ，这与已知 矛盾.10 分2故假设不成立，即 中至少有一个小于 2. 12 分1,ba21. 解：（1）由已知得，每个男性周末上网
11、的概率为 ，故65)65,3(BX=0,1,2,3X216)0(3xP 721)(23CxP75)(3C65)(所以随机变量 X 的分布列为：2563)(XEX 0 1 2 3P 438418X 0 1 2 3P 75165- 7 -6 分（2） ，10 分635.89.0620615-82）（故有 99%把握认为周末年轻人的休闲方式与性别有关系. 12 分22. 解：（1）由 ，得 ，lnxmfeln 0xmfxe由已知得 ，解得 10又 2 分2,2fne（2）由(1)得： ，lxfx当 时， ，所以 ；0,1x0,ln1ln0x当 时， ，所以 ，x当 时， ；当 时， ， ,xf,xfx的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ， f0,11,时， 6 分1xmax2fe（3）证明： )0(1ln)1()ln()( xxxfg对任意 ， 等价于 ，0x21xe2le令 ，则 ，ln0plnpx由 得： ， 2x2e当 时， ， 单调递增；0,exx当 时， ， 单调递减，2x0pp所以 的最大值为 ，即 p221e21lnxe设 ，则 ，lnqx0qx当 时， 单调递增， ，故当 时， 0,0qx0,x- 8 -，即 ， ，ln10qx1lnx221lnlnxex对任意 ，都有 12 分2ge
