1、- 1 -吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二理科数学试卷（能力）考试范围：数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程考试时间：120 分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、命题 P 且 q 是真命题，则命题 P 是（ ）A.假命题 B.真命题 C.真命题或假命题 D.不确定2、不等式 的解集为（ ）260xA B C D1(,)31(,
2、)3(,2)(2,3)3、已知等差数列a n中， ，则公差 d 的值为（ ）9aA B1 C D21124、命题“ ”的否定是（ ）2,xR使 得A B 都 有 2,1xR使 得C D2,1x使 得 都 有5、唐代诗人杜牧的七绝唐诗偶题传诵至今， “道在人间或可传，小还轻变已多年。今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件6、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90 - 2 -7、
3、曲线 与曲线 的（ ）2165xy21625yxkkA.离心率相等 B.焦距相等 C.长轴长相等 D.短轴长相等8、已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ， ，则直lan1,a1,0n线 与平面 的位置关系是（ ）lA垂直 B平行 C相交但不垂直 D直线 在平面 内或直线 与平面 平行ll9、已知双曲线 ： （ , ） ，右焦点 到渐近线的距离为 2， 到原点21xyab0abFF的距离为 ，则双曲线 的离心率 为（ ）3eA B C D562633510、 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且， 若 ，则 的形状是（ ）22bcab2sinsinABA.
4、等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形11、已知椭圆 上一点 P 与椭圆的左右焦点 构成一个三角形，且214xy12,F， 则 的面积为（ ）0126FP12FA. B. C. D. 43334312、设 且 ，则（ ）xyR、 xy()1A B 21()x2C Dxy2y1()第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13、三角形一边长为 14，它对的角 为 60，另两边之比为 ，则此三角形面积为 8:514、若抛物线 上一点 M 到焦点的距离为 3，则点 M 到 y 轴的距离为_2yx15、如图，已知正四
5、棱锥 P-ABCD 的侧棱与底面所成角为 60， M 为 PA 中点，连接 DM，则- 3 -DM 与平面 PAC 所 成角的大小是_16、设 满足线性约束条件 ,若目标函数 (其中,xy0432yxzaxby的最大值为 3,则 的最小值为 。0,)ab1ab三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17、 （本题满分 10 分）下图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水l面宽 4 米，若水位下降 1 米后，则水面宽多少米？18、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）各项均为正数的等比数列 中， （1）求 的通项公式；（2）记
6、为 的前 项和若 ，求 19、 （本题满分 12 分）已知命题 P：关于的 不等式 的解集为空集 ；命题 q：函数x2(1)0ax没有零点，若命题 P 且 q 为假命题，P 或 q 为真命题，求实数 的取值范2()1fxa a围.- 4 -20、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）在 中，角 的对边分别为 ，且ABC, ,abctan2siCcA（1）求角 的大小；（2）求 的最大值sin21、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，多面体 ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形， ， ， 平面 且/EFCD12DEABC， 分别为棱 的中点AMN、 AF、（1）求证
7、： 平面 ；（2）求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值B22、 （本题满分 12 分，第一小题 4 分，第二小题 8 分）已知椭圆 C： 上一动点到两焦点 的距离之和21(0)xyab12(,0)(,Fc为 4，离心率为 .（1）求椭圆 C 的方程；（2）试确定 m 取值范围，使得 C 上存在不同的两点关于对称。:lyx- 5 -吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学试卷（理科能力卷）参考答案 一、选择题：BDCD ACBD DCBA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、40 14、215、45 16、33三、解答题：17、 （本题满分 1
8、0 分）解：建轴（略） 。设抛物线方程为 2(0)xpy令 A（2，-2） ，代入抛物线，得 P=1，所以方程为： 。则当 y=-3 时， 。所以水面宽为 米。xy262618、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）解：（1）设 的公 比为 ，由题设得 由已知得 ，解得 （舍去） ，（舍）或 故 （2）因为 ，所以 由 得 ，解得 19、 （本题满分 12 分）解：对于命题 ： 的解集为空集 ，解得对于命题 ： 没有零点等价于方程 没有实数根当 时，方 程无实根，符合题意当 时， 解得 ， 由命题 为假命题， 为真命题可知，命题 与命题 有且只有一个为真如图所示a所以 的取值范围为20、 （
9、本题满分 12 分，每小题 6 分）- 6 -解：(1)由 atanC=2csinA 得 ，由正弦定理得 ,sin2icoCaAsin2sincoACcosC= . C= .123(2) 3sinsinsincos3in26AB AC= , 当 A= 时 sinA+sinB 的 最大值为 .320321、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）证明（1） ， 是正方形/EFCDAB 分别为棱 的中点/ABMN、 EF、 /MNAB 平面 ， DE 平面 从而 ， 是 中点DEA 平面 。NAEN（2）由已知 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 ，设 ，,CDxyz2A则 ， ， ， ， ,0A0,2,0B,20C,12F ， ， 平面 的一个法向量为 ，B1F =,nxyz由 得 令 ，则 0nC 20xyz2y0,21n由（1）可知 平面 ， 平面 的一个法向量为AEDMN2,0AE设平面 和平面 所成锐二面角为 ，则BCF1cos=n所以，平面 和平面 所成锐二面角的余弦值为 N10- 7 -22、 （本题满分 12 分，其中第一小题 4 分，第二小题 8 分）解：（1）依题意：令动点为 P， ,所以 a=2，又，所以 C=1，12|F+|=a412ca，则椭圆方程为：23b243xy- 8 -
