1、1陕西省西安市长安区第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期寒假学情检测试题（重点、平行班）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.已知集合 ， ，则 =（ ）1xM13xNMNA B C D00x1x2. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )条件.A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要3. 下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）iz13在复平面内，复数 对应的点位于第二象限 复数 的虚部是 z2-复数 是纯虚数 z 5A
2、 B C D 4. 已知随机变量 服从正态分布 2,N，且 8.04P，则 2P（ ）A 6.0 B 4.0 C 3. D .5. 为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 yba已知1025i，106i， 4b该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（ ）A 160 B 163 C 1 D 1706. ，则导函数 等于（ ） )cos(lnlsinxxyy )(2)lcs(2x)sin(l2x)sin(lx7. 已知 满足约束条件 则 的最小值为（ ）,x
3、y50,3,xyzyA-3 B3 C-5 D 528. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为 ，ABC CabcABC224abc则（ ）A B C D23469将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A. 18 B. 24 C. 30 D. 3610. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 2amb，则 a”的逆命题是真命题B命题“存在 ”的否定是：“任意 ” 0,xR0,2xRC命题“ p或 q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q”均为真命题D “ ”是“函数 是偶函数”的充分不必要条件0b
4、2()fabc11. 已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn若 m ， n ，则 m n 若 m ， m ， 则 若 m ， n ，则 m n 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是( ）A. B. C. D.12. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为（ 2ypx1962yxp） A B C D105721013. 某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：则下列结论正确的是( )男性市民 女性市民认为能缓解交通拥堵 48 30认为不能缓解交通拥堵 12 20附： )()(22 dcba
5、nKP(K2 k0) 0.05 0.010 0.005 0.0013A.有 95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B.有 95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C.有 99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D.有 99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”14. 定义在 上的函数 满足： 则不等式R()fx()1,(0)4,fxf（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）()3xxefeA B C D0,03,0,3,二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）15. 的展开式中的常数
6、项为 .621x16. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x， y)，则点 M 取自阴影部分的概率为 17. 设函数 ，观察：)0(2)(xf1,fxf21()(),34xff32,78fxf43()(),156xff 根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN且n时， ()nnf k0 3.841 6.635 7.879 10.828418. 若直线 ykxb是曲线 ln2yx的切线，也是曲线 ln(1)yx的切线，则 b .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 5 小题，每题 12 分，共 60 分）19. 设数列 .109,10, nnnn SaSa项 和 为的
7、 前 9， （）求证： 是等比数列；1（）若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .nbNnan1lgl nbnT20. 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，两个焦点分别为32和 ，椭圆 G 上一点到 和 的距离之和为 8.F121F2（）求椭圆 G 的方程；（）以点 P（2，-1）为中点的弦 AB 所在的直线方程.21. 某高校在 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取 名学生的笔试成绩（被抽取学生的n成绩均不低于 分,且不高于 分） ，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.160185（）请先求出 、 、 、 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；nabc（）为
8、了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，第 4 组中有 名学生被考官 A 面试，求 的分布列和数学期望.22.如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ，1ABC1ABCFEC1 B1A1C BA组号 分组 频数 频率 成成/成成 成成1851801751700.080.070.060.050.040.030.02O0.01 160 165第 1 组 65,05 0.050第 2 组 7ab第 3
9、 组 ,30 c第 4 组 820 0.200第 5 组 0,510 0.1005为等腰直角三角形， ，且 分别是 的中点.ABC90BAC1,BAEF1,CB（）求证： 平面 ；1FE（）求锐二面角 的余弦值. 23. 已知函数 ()xfe（）求 在点 处的切线方程；y1,()f（）若存在 ，满足 成立，求 的取值范围；04,ln3x10xaea（）当 时， 恒成立，求 的取值范围.2()ftt6长安一中 2017 级高二寒假学情检测数学答案（重点、平行）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） BBACC AACC
10、 B CDAA二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）15.16. 17. 18. 2513 nnx2)1(ln2-1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 5 小题，每题 12 分，共 60 分）19.解：（1）依题意， ，故 ， 92a102当 nSnn1时又 9a整理得： ，故 是等比数列， 10nna（2）由（1）知，且 ， ，qa101na1lglg1n)1(lgl1nabnn4321Tn 1n Nn20.解：（1）设椭圆 G 的方程为： （ ）半焦距为 c;2xyab0ab7则 , 解得 , 4238ac
11、324ca223679bac所求椭圆 G 的方程为： . 146yx（2）解法 1：设弦 AB 所在的直线方程为 .12,kxyxk即，416122yxk时 整 理 得得消 去 ,016242xy016822 kk.48,A2221 kxyxB所 以 有设 中 点 ，为 弦因 为 AB1,P,42k解 得即所 以.0， 合 题 意） ， 验 证代 入 方 程 （ .042,1Byxy即所 在 直 线 的 方 程 为所 以 弦21.【解】：（1）由第 1 组的数据可得，第 2 组的频率 =05.nb，第 2 组的频数为 =370a人, 第 3 组的频率为 =.1c, 频率分布直方图如右: （2）
12、因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:第 3 组: 063人, 第 4 组: 062人, 第 5 组: 10人, 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人.（3）由题意知变量 的可能取值是 0，1，2. 该变量符合超几何分布， 0 1 2成成/成成成成1851801751700.080.070.060.050.040.030.02O0.01160 1658分布列是22.（）连结 ， 是等腰直角三角形 斜边 的中点， .AFABCAFBC又 三棱柱 为直三棱柱，1BC面 面 ， 面 ， . AF11AF设 ，则 .
13、1B1163,22BEB ， . 211FE1F又 ， 平面 .AA（）以 为坐标原点， 分别为 轴建立直角坐标系如图，设 ，,B,xy 1AB则 ，12221(0,)(,0)(,),(0,)FAE， .(,)E1(,)B由（）知， 平面 ，1FAE可取平面 的法向量 .12(0,)m设平面 的法向量为 ，1BAE,)nxyz由 1210,0, 20,n xyzxyz A可取 . (3,2)nPFEC1 B1A1CBAzyxA BCA1B1C1EF9设锐二面角 的大小为 ，1BAEF则 .222203(1)6cos|,|()()mn所求锐二面角 的余弦值为 . 1BAEF623. 解：() x
14、fe12fe在 处的切线方程为： 1,f 1yex即 yex() 即 令xaafx0xfe x时， ， 时， 00f在 上减，在 上增fx,又 时，的最大值在区间端点处取到.041,ln3fx1fe44ln1ln33f4lnll03ffee在 上最大值为 ，1lfffx41,ln31e故 的取值范围是： .aae（）由已知得 时 恒成立，设 0,x210xt21.xget12.get由()知 ，当且仅当 时等号成立，x0x故 从而当 ,tt12,t10即 时， ， 为增函数，又12t0gxgx0,g于是当 时， 即时符合题意。 ,2(),ft1t由 可得 ，从而当 时，10xe10xet22,xxxxgt et故当 时， ， 为减函数，又 ，0,ln0gg0g于是当 时， 即,xt,x2()fxt故，不符合题意.综上可得 的取值范围为 12tt1,.
