1、- 1 -黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学寒假开学检测试题 文一、选择题（每题 5 分）1若复数 ，其中 为虚数单位，则共轭复数 （ ） 21izi zA. B. C. D. i11i1i2.某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）A10 B11 C12 D163有一个人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是（ ）A至多有 1 次中靶 B2 次都中靶 C2 次都不中靶 D只有 1 次中靶4 把“二进制”数 101
2、101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）5观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 之间关系最强的是（ ）,xyA. B. C. D. 6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒” “ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？” ，右图为该问题的程序框图，若输出的 S值为 0，则开始输入的 S值为 （ ）开 始结 束输 入 S输 出 Si =+1 2-i3?i是否- 2 -A.
3、 B. C. D.784531567.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )A.08 B.07 C.02 D.018在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )A B C D103510129.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正
4、方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 14812410. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x2 y30，则该双曲线的离心率为（ ）A.5 或 B. 或 C. 或 D.5 或5452325311. 甲乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 米的概率是多少（ ） A B C D 136153612. 如图，过抛物线 焦点的直线依次交抛物线与圆 于24xy221xy点 A、 B、 C、 D，则 的值是（ ）AA. 8 B. C. 2 D. 1二、填空题（每题 5 分）13. 在
5、半径为 的圆 内任取一点 ,则点 到圆心 的距离大于 的概率为 .2OPO14已知 x、 y 的取值如下表所示：- 3 -x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若从散点图分析， y 与 x 线性相关，且 ，则 的值等于 0.95yxa15.利用随机模拟方法计算 和 所围成图形的面积首先利用计算机产生两 组 12 0区间的均匀随机数， ， ，然后进行平移和伸缩变换， 1RANDab，若共产生了 个样本点 ，其中落在所围成图形内的样本点 数为 ，5.02a),(a 1N则所围成图形的面积可估计为 （结果用 ， 表示）N116.已知圆 ,直线 ,若在直线 上任取一点2:10Cxy:34
6、70lxyl作圆 的切线 ,切点分别为 ,则 的长度取最小值时,直线 的方程为 M ABABAB三、解答题（共 70 分）17、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为xOy1C21xty极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 213sin（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）试判断曲线 与 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说2明理由18、下图是根据某行业网站统计的某一年 1月到 12 月（共 12 个月）的山地自行车销售量（1 k 代表 1000 辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由
7、折线图提供的数据回答下列问题：（）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售 量不足 200k 的概率；O50k150k250k3 xy1月23月45月67月89月101月2- 4 -（）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如 2 月到 3月递增）的概率；（）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.19、去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按60,70), 70,80), 80,90), 90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分
8、，将这些连锁店划分为 A,B,C,D 四个等级，等级评定标准如下表所示.评估得分 60,70) 70,80) 80,90) 90,100)评定等级 D C B A（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家 A 等级的概率.20、在直角坐标系 中，直线 （ 为参数） ，以原点 为极点， 轴为xoy3,:14xtlyOx正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2cos4（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）点 ，直线 与曲线 交于 ，求C(0,)PlC,MN的值PMN21、某工厂为提高生产效率，开展技
9、术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单- 5 -位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 22、已知 为椭圆 的右焦点， ， 分别为椭圆F)0(1:2bayxC3OFQP,的上下
10、顶点，且 为等边三角形CPQ求：（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的两条互相垂直的直线 与椭圆 分别交于异于点 的点 ， 21,lCPBA,求证：直线 过定点，并求出该定点坐标AB超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式- 6 -文数开学考试答案1、选择BDCDD ADABB BD2、填空13、 14、 2.6 15、 16、34N1268190xy3、解答题17、 （1）对于曲线 有 ，对于曲线 有 5 分1Cxy2C214xy（2）显然曲线 ： 为直线，则其参数方程可写为 （ 为 参 数 ） 与 曲线1 21ty： 联立，可知 ，所以 与 存在两个交点，2C24xy01C2由 ， ，得 1
11、0 分125t128t 22118|()45dttt18、解：（）设销售量不足 200k 为事件 A，这一年共有 12 个月，其中 1 月，2 月，6 月，11 月共 4 个的销售量不足 200k，所以 4()3PA（）设连续两个月销售量递增为事件 B，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有 1，2 月；2，3 月；3，4 月；4，5月；5，6 月；6，7 月；7，8 月；8，9 月；9，10 月；10，11 月；11，12 月共 11 种取法， 其中 2，3 月，3，4 月；4，5 月； 6，7 月；7，8 月；8，9 月；11，12 月共 7 种情况的销售量递增， 所以 10 分()1PB
12、（）在 200k250k 这两条水平线之间- 7 -19、 （1）估计评估得分的众数为 75 分650.287.4850.169.875.4x估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4（2）等级的频数为： ，记这两家分别为 等级的频数为：A.2,abB，记这四家分别为： 从这 6 家连锁店中任选 2 家，共有50.164,cdef， ，,abcdaef,bef， 共 15 种选法记事件 至少选一家 等级,fef AA则事件 包含： ， 共 9 种A,bcda,bcdebf9315P20、21、 （1）第二种生产方式的效率更高；(2)m=80超过 不超过第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15(3) 的观测值2K63.10k有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异- 8 -22、
