1、1单元检测六 圆(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.如图,量角器外缘边上有 A,P,Q 三点,它们所表示的读数分别是 180,70,30,则 PAQ 的大小为( )A.10 B.20 C.30 D.40答案 B2.如图, AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,若 OCA=50,AB=4,则 的长为( )BCA. B. 103 109C. D. 59 518答案 B3.如图, O 的半径为 5,弦 AB=8,M 是弦 AB 上的动点,则 OM 不可能为( )A.2 B.3C.4 D.5答案 A4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为 ,高为 2,
2、AB,CD 分别是两底面的直径, AD,BC 是母线 .若一只小虫2从点 A 出发,从侧面爬行到点 C,则小虫爬行的最短路线的长度是( )A.2 B. C. D.22 2 3 5答案 A5.如图, PA,PB 是 O 的切线, AC 是 O 的直径, P=40,则 BAC 的度数是( )A.10 B.20C.30 D.40答案 B26.如图,水平地面上有一面积为 30 cm 2的扇形 AOB,半径 OA=6 cm,且 OA 与地面垂直 .在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止,则点 O 移动的距离为 ( )A. cm B.2 cm C.5 cm D.10 cm答案 D7.如
3、图, AB 是 O 的直径, AD 是 O 的切线,点 C 在 O 上, BC OD,AB=2,OD=3,则 BC 的长为( )A. B.23 32C. D.32 22答案 A8.如图,已知 O 的半径为 1,锐角三角形 ABC 内接于 O,BD AC 于点 D,OM AB 于点 M,则 sin CBD的值等于 ( )A.OM 的长B.2OM 的长C.CD 的长D.2CD 的长答案 A9.如图,已知直线 l 的解析式是 y= x-4,并且与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点 .一个半径为 1.5 的 C,43圆心 C 从点(0,1 .5)开始以每秒移动 0.5 个单位长度的速度沿着 y
4、轴向下运动,当 C 与直线 l 相切时,则该圆运动的时间为( )A.3 s 或 6 s B.6 s 或 10 s C.3 s 或 16 s D.6 s 或 16 s答案 D10.3“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高 BC=6 cm,圆锥体部分的高 CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是( )A.68 cm 2 B.74 cm 2 C.84 cm 2 D.100 cm 2答案 C二、填空题(每小 题 4 分,共 24 分)11.如图,正方形 ABCD 是 O 的内接正方形,点 P 是劣弧 上不同于点 C 的任意一点,则
5、 BPC 的度数是 .CD答案 4512.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为 r 上 ,下方的弧半径为 r 下 ,则 r 上 r 下 .(填“”“=”或“ ”) 答案 13.如图, A,B 是 O 上的两点, AC 是过点 A 的一条直线,若 AOB=120,则当 CAB 的度数等 于 时, AC 才能成为 O 的切线 . 答案 6014.如图,在 ABC 中, BC=6,以点 A 为圆心,2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,点 P 是优弧 上的一点,且 EPF=50,则图中阴影部分的面积是 . EF答案 6- 10915.某盏路灯照射的空间可
6、以看成如图所示的圆锥,它的高 AO=8 m,母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ,tan = ,则圆锥的底面积是 m2.(结果保留 ) 43答案 36416.如图,将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动 6 次后,正2方形 ABCD 的中心 O 经过的路线长是 cm. 答案 3三、解答题(56 分)17.(6 分)如图,已知 ABC, BAC=90.请用尺规过点 A 作一条直线,使其将 ABC 分成两个相似的三角形 .(保留作图痕迹,不写作法)解 如图,直线 AD 即为所作 .18.(8 分)如图, AC 是 O 的直径,弦 BD 交 AC 于
7、点 E.(1)求证: ADE BCE;(2)如果 AD2=AEAC,求证: CD=CB.证明 (1) , ADE= BCE.AB=AB又 AED= BEC, ADE BCE.(2)AD 2=AEAC, .ADAE=ACAD A= A, ADE ACD, ADB= ACD. , ADB= BCA.AB=AB ACD= BCA, .AB=ADAC 是 O 的直径, ,ADC= ABC ,CD=CB.CD=CB19.(10 分)在同一平面直角坐标系中有 5 个点: A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出 ABC 的外接圆 P,并指出点 D 与 P
8、 的位置关系;(2)若直线 l 经过点 D(-2,-2),E(0,-3),判断直线 l 与 P 的位置关系 .5解 (1) P 如图 .由图知, P 的半径为 .5连接 PD.PD= , 点 D 在 P 上 .12+22= 5(2)直线 l 与 P 相切 .理由:连接 PE,PD. 直线 l 过点 D(-2,-2),E(0,-3),PE 2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE 2=PD2+DE2. PDE 是直角三角形且 PDE=90.PD l.又点 D 在 P 上, 直线 l 与 P 相切 .20.(10 分)如图,已知 ABC 内接于 O,AC 是 O 的直径, D 是 的中点
9、,过点 D 作直线 BC 的垂线,分AB别交 CB,CA 的延长线于点 E,F.(1)求证: EF 是 O 的切线;(2)若 EF=8,EC=6,求 O 的半径 .6(1)证明 如图,连接 OD 交 AB 于点 G.D 是 的中点, OD 为半径, AG=BG.ABAO=OC ,OG 是 ABC 的中位线 .OG BC,即 OD CE.CE EF,OD EF.EF 是 O 的切线 .(2)解 在 Rt CEF 中, CE=6,EF=8,CF= 10.设半径 OC=OD=r,则 OF=10-r.OD CE, FOD FCE. , ,FOFC=ODCE 10-r10=r6r= ,即 O 的半径为
10、.154 15421.(10 分)在 Rt ACB 中, C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D.(1)求线段 AD 的长度;(2)点 E 是线段 AC 上的一点,试问当点 E 在什么位置时,直线 ED 与 O 相切?请说明理 由 .解 (1)在 Rt ACB 中,AC= 3cm,BC=4cm, ACB=90,AB= 5cm.如图,连接 CD.BC 为直径, ADC= BDC=90. A= A, ADC= ACB, Rt ADCRt ACB. .ACAB=ADACAD= (cm).AC2AB=95(2)当点 E 是 AC 的中点时,直线 ED 与
11、O 相切 .证明:如图,连接 OD,ED.DE 是 Rt ADC 的中线, ED=EC. EDC= ECD.OC=OD , ODC= OCD. EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD= ACB=90. 直线 ED 与 O 相切 .22.(12 分)如图 ,已知在 O 中, AB=2,CD=1 ,AD BD,直线 AD,BC 相交于点 E.(1)求 E 的度数;(2)如果点 C,D 在 O 上运动,且保持弦 CD 的长度不变,那么,直线 AD,BC 相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全) . 如图 ,弦 AB 与弦 CD 交于点 F; 如图 ,弦 AB 与弦 CD 不相交;7 如图 ,点 B 与点 C 重合 .解 (1)如图 ,连接 OC,OD.AD BD,AB 是直径 .OC=OD=CD= 1. COD=60, DBE=30. E=60.(2) 如图 ,连接 OD,OC,AC.DO=CO=CD= 1, DOC 为等边三角形 . DOC=60. DAC=30. EBD=30. ADB=90, E=90-30=60. 如图 ,连接 OD,OC.同理可得 CBD=30, BED=90-30=60. 如图 ,当点 B 与点 C 重合时,则直线 BE 与 O 只有一个公共点 .EB 恰为 O 的切线 . E=60.
