1、1第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业练1.命题“若 ab,则 a+cb+c”的逆否命题是 . 答案 若 a+cb+c,则 ab2.(2018江苏南通高考数学冲刺小练)“直线 l与平面 内的无数条直线垂直”是“l”的 条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一种) 答案 必要不充分3.若“|x+1|3”是“xa”的必要不充分条件,则 a的取值范围是 . 答案 2,+)解析 由|x+1|3 得 x+13或 x+12 或 x3”是“xa”的必要不充分条件,得 a2.4.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)设 R,则“= ”是“f(x)=sin(3x+
2、)(xR)为偶函数”的 2条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一种) 答案 充分不必要解析 f(x)为偶函数= +k,kZ,所以“= ”是“f(x)=sin(3x+)(xR)为偶函数”的充分不必要条2 2件.5.(2018江苏南京高三第二次月考)已知 p(x):x2+2x-m0,若 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m的取值范围是 . 答案 3,8)解析 由 p(1)是假命题,p(2)是真命题,得 解得 3m0,6.(2019江苏南京模拟)下列命题中,假命题的序号是 . 命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题;命题“x1,则 x21”的否命题;命
3、题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题;命题“若 x20,则 x1”的逆否命题.答案 解析 对于,原命题的逆命题是若 x|y|,则 xy,是真命题,这是因为 x|y|y,必有 xy;对于,原命题的否命题是若 x1,则 x21,是假命题,如 x=-5,x2=251;对于,原命题的否命题是若 x1,则 x2+x-20,是假命题,当 x=-2时,x 2+x-2=0;对于,若 x20,则 x0或 x1,因此原命题为假命题,则它的逆否命题也是假命题.7.已知 p:|x-4|6;q:(x-1) 2-m20(m0),若 p是 q的充分不必要条件,则 m的取值范围是 . 2答案 9,+)解析 p:-2
4、x10,q:1-mx1+m,由 p是 q的充分不必要条件,得-2,101-m,1+m,即或 解得 m9.1-m -2,1+m10 1-m1,且 x21,则 x1+x22”的逆命题;(2)命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1或 x=2”的否命题;(3)直线 l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1l 2的充要条件是 a= ;(4)命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否12命题,其中真命题的个数是 . 答案 2解析 “若 x11,且 x21,则 x1+x22”的逆命题是“若 x1+x22,则 x11,且 x21”,是假命题,如 x1=3,x2=0,故(1)是假命题
5、;命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1或 x=2”的否命题是“若 x2-3x+20,则 x1 且 x2”,(2)是真命题;直线 l1:2ax+y+1=0与 l2:x+2ay+2=0平行4a 2=1a= ,(3)是假命题;命题“若 x=y,则 sin x=sin y”是12真命题,则其逆否命题也是真命题,(4)是真命题,故真命题的个数是 2.10.(2017江苏天一中学高三第一次月考)在ABC 中,已知命题 p:若 C=60,则 sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C.(1)求证:命题 p是真命题;(2)写出命题 p的逆命题,判断逆命题的真假,并说明理由.解析 设ABC 的
6、内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.(1)证明:因为 C=60,所以由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos 60,即 c2=a2+b2-ab.由正弦定理得 sin2C=sin2A+sin2B-sin Asin B.故命题 p是真命题.(2)命题 p的逆命题:在ABC 中,若 sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,则 C=60.它是真命题.理由如下:由 sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C和正弦定理得 c2=a2+b2-ab.由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C,所以 cos C= .123因为 00,解得 x3,故 A=x|x3;
7、由 log4(x+a)2,则 UA= . 答案 -2,23.(2019泰州中学高三模拟)已知集合 A=1,2, 3,4, B=x|log 2(x - 1) ”是“sin sin ”的 条件. 答案 既不充分也不必要解析 若 = = , 的终边在第一象限,但 sin =sin ,所以充分性不成立;若73 3sin sin ,且 , 的终边在第一象限,则可能是 = ,= ,此时 ”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.7.已知 p:实数 x满足 x2-4ax+3a20;q:实数 x满足 21,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”;“若 tan ,则 ”是真命题;33若 m,k,nR,则 mk2nk2的充要条件是 mn.其中正确命题的序号是 . 答案 解析 “若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”,错误;命题“若 tan ,则 ”的逆否33命题是“若 = ,则 tan = ”,是真命题,所以原命题是真命题,正确;若 m,k,nR,则 mk2nk2的必要不3 3充分条件是 mn,错误.
