1、112.2 古典概型挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2015 浙江,自选 04古典概型的概率古典概型理解古典概型,会计算古典概型中事件的概率.2014 浙江文,14古典概型的概率分析解读 1.古典概型的概率求法是高考常考内容,是高考的命题热点.2.考查古典概型的概率的计算是本节最为常见的考查内容,往往与排列、组合相结合,并体现对分类讨论思想的考查.3.预计 2020 年高考试题中,对古典概型的考查的可能性很大.破考点【考点集训】考点 古典概率1.(2018 浙江稽阳联谊学校高三联考(4 月),8)甲、乙两个人玩一种游戏,甲、乙两人分别在两张纸上各写一个
2、数字,分别记为 a,b,其中 a,b 必须是集合1,2,3,4,5,6中的元素,如果 a,b满足|a-b|1,我们就称两人是“友好对”.现在任意找两人玩这种游戏,则他们是“友好对”的概率为( ) A. B.718C. D.518答案 D 2.(2018 浙江嘉兴高三期末,16)有编号分别为 1,2,3,4 的 4 个红球和 4 个黑球,从中取出 3个,则取出的编号互不相同的概率是 . 答案 472炼技法【方法集训】方法 古典概型概率的计算方法1.(2018 浙江嘉兴教学测试(4 月),15)某市的 5 所学校组织联合活动,每所学校各派出 2 名学生.在这 10 名学生中任选 4 名学生做游戏,
3、记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件 A,则P(A)= . 答案 2.(2017 浙江镇海中学模拟卷(五),14)甲口袋里有大小相同、编号不同的 4 个黑球和 3 个白球,乙口袋里有大小相同、编号不同的 3 个黑球和 2 个白球,现从甲、乙两个口袋中各摸出 2 个球,则摸出的 4 个球全是白球的概率为 ;摸出的 4 个球中黑球个数 的数学期望是 . 答案 ;1708235过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 古典概型1.(2014 浙江文,14,4 分)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖.甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是 . 答案 2.(2015
4、浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5 分)设袋中共有 7 个球,其中 4 个红球,3个白球.从袋中随机取出 3 个球,求取出的白球比红球多的概率.解析 从袋中取出 3 个球,总的取法有 =35 种;37其中白球比红球多的取法有 + =13 种.3323 14因此取出的白球比红球多的概率为 .1335B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 古典概型31.(2018 课标全国,5,5 分)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3答案 D 2.(2017 课标全国文,11,5 分
5、)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.110 310答案 D 3.(2016 课标全国,3,5 分)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.答案 C 4.(2018 江苏,6,5 分)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2 名女生的概率为 . 答案 3105.(2016 四川,1
6、3,5 分)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,则 logab 为整数的概率是 . 答案 6.(2018 天津,15,13 分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率.解析 本题主要考查随机抽
7、样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.4(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人,2 人,2人.(2)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共 21 种.由(1),不妨设抽出的 7 名同学中,来自甲年级的是
8、A,B,C,来自乙年级的是 D,E,来自丙年级的是 F,G,则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共 5 种.所以,事件 M 发生的概率 P(M)= .521C 组 教师专用题组考点 古典概型1.(2018 课标全国,5,5 分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7答案 B 2.(2018 课标,8,5 分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个
9、大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 ( )A. B. C. D.112 114 115 118答案 C 3.(2017 山东,8,5 分)从分别标有 1,2,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取1 张.则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A. B. C. D.518答案 C 4.(2017 天津文,3,5 分)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为(
10、)A. B. C. D.答案 C 55.(2016 课标全国,5,5 分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D.815 115 130答案 C 6.(2016 北京,6,5 分)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.825 925答案 B 7.(2015 课标,4,5 分)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不
11、同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.310 110 120答案 C 8.(2015 广东,4,5 分)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球.从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( ) A. B. C. D.1521 10211121答案 B 9.(2014 陕西,6,5 分)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) A. B. C. D.答案 C 10.(2014 湖北,5,5 分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向
12、上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( )A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2答案 C 11.(2018 上海,9,5 分)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2 克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 (结果用最简分数表示). 答案 612.(2016 江苏,7,5 分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 答案
13、13.(2014 课标,13,5 分)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2本数学书相邻的概率为 . 答案 2314.(2014 广东,11,5 分)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 . 答案 15.(2014 江苏,4,5 分)从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为6 的概率是 . 答案 16.(2014 江西,12,5 分)10 件产品中有 7 件正品、3 件次品,从中任取 4 件,则恰好取到 1 件次品的概率是 . 答案 17.(2018 北京文,17
14、,13 分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 0.1,哪
15、类电影的好评率减少 0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)解析 (1)由题意知,样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2 000,7第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50.故所求概率为 =0.025.502 000(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为 1- =0.814.3722 000(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.18.(20
16、17 山东,16,12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3和 3 个欧洲国家B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游.(1)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率.解析 (1)由题意知,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共 15 个.所选两个国家
17、都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A 1,A2,A1,A3,A2,A3,共 3 个,则所求事件的概率 P= =.315(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有A 1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共 9 个.包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有A 1,B2,A1,B3,共 2 个,则所求事件的概率 P=.19.(2016 天津,16,13 分)某小组共 10 人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人
18、作为该组代表参加座谈会.(1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”,求事件 A 发生的概率;(2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望.解析 (1)由已知,有 P(A)= =.1314+23210所以事件 A 发生的概率为.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2.8P(X=0)= = ,23+23+24210 415P(X=1)= = ,1313+1314210 715P(X=2)= = .1314210415所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P415 715 415随机变量 X 的数学期望 E(X)=
19、0 +1 +2 =1.415 715 41520.(2015 天津,16,13 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.(1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,求事件 A 发生的概率;(2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.解析 (1)由已知,有 P(A)= = .2223+232348 635所以事件 A 发生的概率为
20、 .635(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(X=k)= (k=1,2,3,4).54-348所以随机变量 X 的分布列为X 1 2 3 4P114 37 37 114随机变量 X 的数学期望 E(X)=1 +2+3+4 =.114 114评析 本题主要考查古典概型及其概率计算公式,互斥事件,离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.属中等难度题.9【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分,共 8 分)1.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,4)袋中共有 7 个球,其中 3 个红球,2 个白球,2 个黑球.若从袋中任取 3 个球,
21、则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率为( ) A. B. C. D.435 313518352235答案 D 2.(2018 浙江温州三模(5 月),9)某人先后三次掷一颗骰子,则其中某两次所得的点数之和为11 的概率为( )A. B.118 112C. D.536 136答案 C 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 30 分)3.(2019 届浙江“9+1”联盟期中考试,15)将 1,2,3,4,5,6 随机排成一行,记为 a,b,c,d,e,f,则使 abc+def 是偶数的排列出现的概率是 . 答案 9104.(2019 届诸暨牌头中学期中考试,13)用 0,1,2,3
22、,4,5 这六个数字组成的没有重复数字的五位数,从中随机取一个数,则这个数恰好能被 5 整除的概率是 . 答案 9255.(2019 届浙江高考信息卷(二),16)某人做摸球游戏,袋中装有大小形状和质地均完全相同的 6 个小球,其中 3 个红球,2 个黄球,1 个蓝球.摸球规则如下:每次摸 2 个球,摸到一个红球得 1 分,摸到一个黄球得 2 分,摸到一个蓝球得 3 分,则此人摸一次恰好得 4 分的概率是 ;设此人摸一次得分为 X 分,则 X 的数学期望是 . 答案 ;4151036.(2018 浙江杭州二中期中,13)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有 4 个,分别编号为 1,2,3,4.现从袋中随机取两个球.若两个球只有颜色不同,则有 种不同取法(用数字回答),在两个球颜色不同的条件下,两球编号之差最大的概率为 . 答案 96;107.(2018 浙江名校协作体期初,14)安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有 种,学生甲被单独安排去金华的概率是 . 答案 150;7758.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,13)甲、乙等五名工人被随机地分到 A,B,C 三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人,则甲、乙被同时安排在 A 岗位的概率为 . 答案 225
