1、15.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2016 浙江文,15平面向量的模的计算平面向量的线性运算及几何意义1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算法则,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算法则及其意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2014 浙江,8平面向量的线性运算的几何意义平面向量模的大小比较2平面向量基本定理及坐标表 示1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基
2、本定理解决简单问题.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2017 浙江,10,15平面向量的坐标表示平面向量的数量积大小比较分析解读 1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017 浙江 10 题).2.向量与其他知识的交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等的结合成为高考命题的亮点.3.预计 2020 年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视.破考点【考点集训】考点一 平面向量的线性运算及几何意义1.(2018 浙江杭州地区
3、重点中学第一学期期中,10)在ABC 中,已知C=,| | | | B.| | | | C.| | | | D.| | | | 答案 B 2.(2017 浙江镇海中学模拟练习(二),9)在ABC 中, + =4,| |=2,记 h()=|2|2 ,则 h()的最大值为( )|+1-2| minA.1 B. C. D.25答案 B 考点二 平面向量基本定理及坐标表示31.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量 a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中 0|b|答案 A 2.(2017 北京理,6,5 分)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 ,使得 m=n”是“
4、mn1答案 C二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 36 分)2.(2019 届金丽衢十二校高三第一次联考,15)若等边ABC 的边长为 2 ,平面内一点 M 满3足: = + ,则 = . 1623答案 -23.(2019 届浙江嘉兴 9 月基础测试,14)已知向量 a,b 的夹角为 60,|a|=1,|b|=2,若(a+b)(2a+b),则 = .若(a+b)(2a+b),则 = . 答案 ;-74.(2018 浙江嘉兴第一学期期末,14)在直角ABC 中,AB=AC=2,D 为 AB 边上的点,且 =2,则 = ;若 =x +y ,则 xy= . 答案 4;5.(2018 浙江
5、重点中学 12 月联考,15)已知矩形 ABCD,AB=2,BC=1,点 E 是 AB 的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,若 =x +y ,则 的最小值为 ,x+y 的最大值是 . 答案 1;56.(2018 浙江新高考调研卷三(杭州二中),12)已知平行四边形 ABCD,| |=2| |=2,且 =1, = , =2 ,则 = ; 若 DE 和 AF 交于点 M,且 =x +y ,则 x+y= . 答案 ;7.(2018 浙江稽阳联谊学校高三联考(4 月),17)在ABC 中,AB=4,AC=3,BC=2,点 H 为三角形的垂心,若 =x +y ,则的值是 . 答案 -1138.(2018 浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,17)设点 P 是ABC 所在平面内一动点,满足= + ,3+4=2(,R,0),| |=| |=| |.若|AB|=3,则ABC 面积 的最大值是 . 答案 9
