1、12.3 函数的奇偶性与周期性教师专用真题精编1.(2018课标全国,11,5 分)已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( )A.-50 B.0 C.2 D.50答案 C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性.f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0,f(-x)=-f(x),又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x),由得 f(2+x)=-f(x),用 2+x代替 x得 f(4+x)=-f(2+x).由得 f(x)=f(x+4),f(x)的最小正周期为 4.由于 f(1
2、x)=f(1+x),f(1)=2,故令 x=1,得 f(0)=f(2)=0,令 x=2,得 f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,令 x=3,得 f(4)=f(-2)=-f(2)=0,故 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选 C.2.(2018江苏,9,5 分)函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则 f(f(15)的值为 . cos x2,0x 2,|x+12|,-2x 0,答案 22解析 本题考查分段函数及函数的周期性.f(x+4)=f(x),函数 f(x)的周期为 4,f(15)=f(-1)= ,12f =cos = ,f(f(15)=f = .(12) 4 22 (12) 22
