1、1第 5 讲 共点力的平衡及其应用教师备用题库1.如图所示,一物块受一恒力 F 作用,现要使该物块沿直线 AB 运动,应该再加上另一个力的作用,则加上去的这个力的最小值为( )A.F cos B.F sin C.F tan D.Ftan答案 B 要使物块沿 AB 方向运动,恒力 F 与另一个力的合力必沿 AB 方向,当另一个力与 AB 方向垂直时为最小,故 F=F sin ,故 ACD 错误,B 正确。2.如图所示,某健身爱好者手拉着轻绳,在粗糙的水平地面上缓慢地移动,保持绳索始终平行于地面。为了锻炼自己的臂力和腿部力量,可以在 O 点悬挂不同的重物 G,则( )A.若健身者缓慢向右移动,绳
2、OA 拉力变小B.若健身者缓慢向左移动,绳 OB 拉力变小C.若健身者缓慢向右移动,绳 OA、OB 拉力的合力变大D.若健身者缓慢向左移动,健身者与地面间的摩擦力变小答案 D 设绳 OA 的拉力为 FA,绳 OB 的拉力为 FB,重物 C 的质量为 m,因 O 点始终处于平衡状态,根据平衡条件有:F A cos -mg=0,F A sin -F B=0,解得 FA= ,FB=mg tan ,当健身者缓慢向右移动时, 角mgcos变大,则 FA、F B均变大,故选项 A 正确;当健身者缓慢向左移动时, 角变小,则 FA、F B均变小,因为健身者所受的摩擦力与 OB 绳拉力 FB相等,故健身者与地
3、面间的摩擦力变小,故选项 B 错误,D 正确;不论健身者朝哪里移动,绳 OA、OB 拉力的合力保持不变,大小等于重物 G 的重力 mg,故选项 C 错误。3.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环 A、B,两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上,轻绳绕过光滑的轻小滑轮,重物悬挂于滑轮下,始终处于静止状态,下列说法正确的是( )2A.只将环 A 向下移动少许,绳上拉力变大,环 B 所受摩擦力变小B.只将环 A 向下移动少许,绳上拉力不变,环 B 所受摩擦力不变C.只将环 B 向右移动少许,绳上拉力变大,环 A 所受杆的弹力不变C.只将环 B 向右移动少许,绳上拉力不变,环 A 所受杆的弹力变
4、小答案 B 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为 ,绳子的长度为 L,B 点到墙壁的距离为 s,根据几何知识和对称性,得:sin = ,以滑轮为研究对象,设绳子拉力大小为 F,根据平衡条件得:2F cos =mg,得sLF= mg2cos当只将绳的左端向下移动少许,s 和 L 均不变,则由式得知,F 不变,故 A 错误 B 正确;当只将绳的右端向右移动少许,s 增加,而 L 不变,则由式得知,sin 增大,cos 减小,则由式得知,F 增大,故C、D 错误。4.如图所示,竖直平面内有一光滑直杆 AB,杆与水平方向的夹角为 (090),一质量为 m 的小圆环套在直杆上,给小圆环施加一与该竖直平面平行
5、的恒力 F,并从 A 端由静止释放,改变直杆和水平方向的夹角 ,当直杆与水平方向的夹角为 30时,小圆环在直杆上运动的时间最短,重力加速度为 g,则下面说法错误的是( )A.恒力 F 沿与水平方向成 30角斜向右下的方向B.当小圆环在直杆上运动的时间最短时,小圆环与直杆间必无挤压C.若恒力 F 的方向水平向右,则恒力 F 的大小为 mg3D.恒力 F 的最小值为 mg323答案 A 根据题意,小圆环在直杆上运动的时间最短,则加速度最大,即恒力 F 与重力的合力方向沿杆的方向,那么恒力 F 的方向不确定,故 A 错误;要使时间最短,则加速度最大,即不论 F 多大,沿何种方向,力 F 与 mg 的
6、合力方向沿杆向下,当恒力 F 的方向水平向右,受力如图所示,小圆环与直杆间必无挤压则有:F= = mg,故 B、C 正确;合力 F 合 与 mg、F 三力可构成矢量三角形,如图所示:mgtan303由图可知,当 F 与 F 合 垂直时,即与斜面垂直时,F 有最小,则有:F min=mg sin 60= mg,故 D 正确。325.如图所示是一旅行箱,它既可以在地面上推着行走,也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱的总质量为 15 kg,一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速运动,若拉力的最小值为 90 N,此时拉力与水平方向间的夹角为 ,重力加速度大小为 g=10 m/s2,sin 3
7、7=0.6,旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比,比值为 ,则( )A.=0.5,=37 B.=0.5,=53C.=0.75,=53 D.=0.75,=37答案 D 对物体受力分析,如图所示:根据平衡条件,水平方向,有:F cos -f=0,竖直方向,有:N+F sin -G=0,其中:f=N,故 F=Gcos + sin4令 = tan ,则 F= ;Gsincos( - )当 -=0时,F 有最小值,故 F=G sin =90 N,故 =37,故 = tan 37=0.75,=37;故选 D。6.如图所示为一简易起重装置,AC 是上端带有滑轮的固定支架 BC 为质量不计的轻杆,杆
8、的一端 C 用较链固定在支架上,另一端 B 悬挂一个质量为 m 的重物,并用钢丝绳跨过滑轮 A 连接在卷扬机上。开始时,杆BC 与 AC 的夹角BCA90,现使BCA 缓缓变小,直到BCA=30。在此过程中,杆 BC 所受的力(不计一切阻力)( )A.逐渐增大B.先减小后增大C.大小不变D.先增大后减小答案 C 以结点 B 为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图,根据平衡条件则知,F、N 的合力 F合 与 G 大小相等、方向相反。根据三角形相似得: = = ,又 F 合 =G,得:F= G,N= G,现使BCA 缓慢变小的过程中,AB 变小,而 AC、BCF合ACFABNBC ABAC
9、BCAC不变,则得到,F 变小,N 不变,所以绳子越来越不容易断,作用在 BC 杆上的压力大小不变;故选 C。7.哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉,可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示,连接质量为 m 的物体的足够长细绳 ab 一端固定于墙壁,用合成肌肉做成的“手臂”ced 的 d 端固定一滑轮,c 端固定于墙壁,细绳绕过滑轮,c 和 e 类似于人手臂的关节,由“手臂”合成肌肉控制。设 cd 与竖直墙壁 ac 夹角为 ,不计滑轮与细绳的摩擦,下列说法正确的是( )5A.若保持 不变,增大 cd 长度,细绳 ad 部分拉力变大B.若保持 =90,增大 c
10、d 长度,细绳对滑轮的力始终沿 dc 方向C.若保持 ac 等于 ad,增大 cd 长度,细绳对滑轮的力始终沿 dc 方向D.若 从 90逐渐变为零,cd 长度不变,且保持 accd,则细绳对滑轮的力先减小后增大答案 C 细绳 ad 的拉力大小等于物体的重力,则若保持 不变,增大 cd 长度,细绳 ad 部分拉力不变,选项 A 错误;若保持 =90,细绳对滑轮的力与 ad 绳和 bd 绳拉力的合力等大反向,因 Tad=Tab=mg,则 ad绳和 bd 绳拉力的合力方向指向左下方,则细绳对滑轮的力方向指向右上方,不沿 dc 方向,选项 B 错误;若保持 ac=ad,则acd=adc=cdb,则此
11、时 ad 绳和 bd 绳拉力的合力方向沿 dc 方向,即使增大 cd 长度,上述关系仍然不变,即细绳对滑轮的力始终沿 dc 方向,选项 C 正确;若 从 90逐渐变为零,cd 长度不变,且保持 accd,则 ad 与 ac 的夹角先增大后减小,ad 与 db 的夹角先减小后增加,则 ad 绳和 bd 绳拉力的合力先增大后减小,即细绳对滑轮的力先增大后减小,选项 D 错误;故选 C。8.如图所示,光滑固定斜面上有一个质量为 10 kg 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳子与竖直方向的夹角为 45,斜面倾角 30,整个装置处于静止状态,(g 取 10 m/s2);求:(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小;(2)若另外用一个外力拉小球,能够把小球拉离斜面,求最小的拉力的大小。答案 (1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N解析 (1)如图,水平竖直建立直角坐标系,对小球做受力分析,把不在轴上的力沿轴分解,列平衡方程如下6T sin 45-N sin 30=0T cos 45+N cos 30-mg=0由以上两式得:N=73.2 N;T=51.8 N(2)当拉力与绳子相垂直时拉力有最小值,拉力的最小值为:Fm=mg sin 45代数解得:F m=70.7 N
