1、1第 15 讲 共点力的平衡方法点拨 (1)三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题(2)多力平衡一般用正交分解法(3)遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离1(2017江西鹰潭一模)如图 1 所示，三个形状不规则的石块 a、 b、 c 在水平桌面上成功地叠放在一起下列说法正确的是( )图 1A石块 b 对 a 的支持力一定竖直向上B石块 b 对 a 的支持力一定等于 a 受到的重力C石块 c 受到水平桌面向左的摩擦力D石块 c 对 b 的作用力一定竖直向上2.(多选)(2017广东广州 12 月模拟)如图 2 所示，粗糙水平面上 a、 b、 c、 d 四个相同小物块用四根完全
2、相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止 ab 之间、 ac 之间以及 bd 之间的弹簧长度相同且等于 cd 之间弹簧长度的一半， ab 之间弹簧弹力大小为 cd 之间弹簧弹力大小的一半若 a 受到的摩擦力大小为 f，则( )图 2A ab 之间的弹簧一定是压缩的B b 受到的摩擦力大小为 fC c 受到的摩擦力大小为 f3D d 受到的摩擦力大小为 2f3.(2017湖南省十三校第一次联考)如图 3 所示，倾角为 的斜面体 C 置于水平面上， B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与 A 相连接，连接 B 的一段轻绳与斜面平行，A、 B、 C 都处于静止状态，则( )图 3A水平面对
3、 C 的支持力大于 B、 C 的总重力2B C 对 B 一定有摩擦力C水平面对 C 一定有摩擦力D水平面对 C 可能没有摩擦力4(2017四川绵阳第一次段考)如图 4 所示，一轻杆一端用铰链固定在竖直墙上的 A 点，另一端固定一个质量为 1kg 的小球(可视为质点)，轻杆与竖直方向夹角为 37，小球静止在倾角为 37的斜面上， g 取 10m/s2，sin370.6，cos370.8.则( )图 4A斜面可能光滑B轻杆对小球的弹力一定是拉力C斜面对小球的支持力大小可能为零D斜面对小球的摩擦力大小等于 6N5.(2017华南师大附中等三校联考)如图 5 所示，小球 A、 B 通过一细绳跨过定滑轮
4、连接，它们都穿在一根竖直杆上当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为 和2 ，假设装置中各处摩擦均不计，则 A、 B 小球的质量之比为( )图 5A2cos 1 B12cos Ctan 1 D12sin 6.(2017广东惠州第三次调研)如图 6 所示，倾角为 30，重为 100N 的斜面体静止在粗糙水平面上一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为 20N 的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是( )图 6A斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B弹性轻杆对小球的作用力为 20N，方向垂直斜面向上3C球对弹性轻杆的作用力为 20N，方向竖直向下D
5、地面对斜面的支持力为 100N，方向竖直向上7.(2017湖南长郡中学一模)如图 7 所示，质量为 m 的硬质面字典 A 对称放在硬质面的书本B 上，将书本 B 的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹面为 .下列说法中正确的是( )图 7A B 对 A 的作用力为零B B 的一个侧面对 A 的弹力为 mgcosC B 对 A 的最大静摩擦力的合力为 mgsinD A 受到三个力的作用8.(多选)(2017广东梅州高三质检)如图 8 所示，质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形斜面 B 上，现用大小均为 F，方向相反的水平力分别推 A 和 B，它们均静止不动，则( )图 8
6、A A 与 B 之间不一定存在摩擦力B B 与地之间一定不存在摩擦力C B 对 A 的支持力一定大于 mgD地面对 B 的支持力的大小一定等于( M m)g9.(2017河北衡水中学高三下期中)如图 9 所示，物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面， B放在轻弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态；弹簧处于竖直现用力 F 沿斜面向上推 A，但 A、 B 仍处于静止状态下列说法正确的是( )图 9A施加 F 前， B 可能受 6 个力B施加 F 后， A、 B 之间的摩擦力一定变小C施加 F 后， B 受到弹簧的弹力可能变小D施加 F 后， B 与墙之间的摩擦力一定小于 F410.如图 1
7、0 甲所示，两段等长轻质细绳将质量分别为 m、2 m 的小球 A、 B(均可视为质点)悬挂在 O 点，小球 A 受到水平向右的恒力 F1的作用，小球 B 受到水平向左的恒力 F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球 B 刚好位于 O 点正下方则 F1与F2的大小关系正确的是( )图 10A F14 F2 B F13 F2C2 F13 F2 D2 F15 F211.(多选)(2018陕西黄陵中学模拟)如图 11 所示， A、 B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为 60和 45， A、 B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是
8、( )图 11A A、 B 的质量之比为 1 3B A、 B 所受弹簧弹力大小之比为 3 2C悬挂 A、 B 的细线上拉力大小之比为 12D快速撤去弹簧的瞬间， A、 B 的瞬时加速度大小之比为 1 212如图 12 所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的， O 点为球心， A、 B 为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块 A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为 F1，对球面的压力大小为 N1；小物块 B 在水平力 F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为 N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为 ，则( )图 12A F1 F2sin 2 1 B F1 F2sin
9、 1C N1 N2cos 2 1 D N1 N2sin 2 113(多选)(2017江西新余一中第七次模拟)如图 13 所示，小球 A 置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球 B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球 A、 B 通过光滑滑轮 O 用5轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知 B 球质量为 m， O 点在半圆柱体圆心 O1的正上方，OA 与竖直方向成 30角， OA 长度与半圆柱体半径相等， OB 与竖直方向成 45角，则下列叙述正确的是( )图 13A小球 A、 B 受到的拉力 TOA与 TOB相等，且 TOA TOB mgB弹簧弹力大小为 mgC A 球质量为 mA m6D光
10、滑半圆柱体对 A 球支持力的大小为 mg14.(多选)(2018辽宁沈阳九中月考)如图 14 所示，质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上，整个系统处于静止状态已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为 30.不计小球与斜面间的摩擦，则( )图 14A轻绳对小球的作用力大小为 mg33B斜面体对小球的作用力大小为 mg2C斜面体对水平面的压力大小为( M m)gD斜面体对水平面的摩擦力大小为 mg3615.(2017安徽合肥第一次检测)如图 15 所示，两小球 A、 B 固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为 m1和 m2，将其放入光滑的半圆形碗中，当
11、细杆保持静止时，圆的半径 OA、 OB 与竖直方向夹角分别为 30和 45，则 m1和 m2的比值为( )图 15A. 1B. 1C21D. 12 3 667答案精析1D 由题图可知， a 与 b 的接触面不是水平面，可知石块 b 对 a 的支持力与其对 a 的静摩擦力的合力，跟 a 受到的重力是平衡力，故 A、B 错误；以三块石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是平衡力，则石块 c 不会受到水平桌面的摩擦力，故 C 错误；选取a、 b 作为整体研究，根据平衡条件，石块 c 对 b 的作用力与其重力平衡，则石块 c 对 b 的作用力一定竖直向上，故 D 正确2ABC 3.C 4.D 5.B
12、 6.C7C B 对 A 的作用力大小等于 A 的重力 mg，方向竖直向上，故 A 错误； B 的一个侧面对A 的弹力 N mgcos ，故 B 错误； A 受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力 f 合12 mgsin ，故 C 正确；A 处于静止状态，对 A 进行受力分析， A 受到重力， B 书两侧对 A 的两个支持力， B 书两侧对 A 的两个摩擦力，共 5 个力，故 D 错误8ABD 9.D10D A 受到水平向右的力 F1， B 受到水平向左的力 F2，以整体为研究对象，受力分析如图所示，设 OA 绳与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件得 tan ，以 B 球为研究对象，受F1
13、 F22mg mg力分析如图所示设 AB 绳与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件得 tan ，由几何关F22mg系得 ，解得 2F15 F2，D 项正确11CD12C 分别对 A、 B 两个相同的小物块受力分析如图，A 受到重力、沿球面斜向上的摩擦力 F1、垂直于球面斜向上的支持力，支持力的大小等于物块 A 对球面的压力 N1，故 F1 mgsin ， N1 mgcos ； B 受到重力、水平作用力 F2及球面对8它的支持力，支持力大小等于物块 B 对球面的压力 N2，故 F2 mgtan ， N2 ，所以mgcosF1 F2 ，A、B 项错误； N1 N2cos cos 2 1，C 项正确，D
14、 项sintan cos1 1cos错误13BC 对 B 受力分析可知：细线的拉力 TOB mg，则 TOA TOB mg，选项mgcos45 2 2A 错误；弹簧弹力大小 F mgtan45 mg，选项 B 正确；对 A 球受力分析可知：mAg2 TOAcos30，解得 mA m，选项 C 正确；光滑半圆柱体对 A 球支持力的大小为6N TOA mg，选项 D 错误214AD 小球处于平衡状态，支持力垂直于斜面且与竖直方向成 30角，小球与斜面间没有摩擦力，将轻绳的拉力 T 和斜面对小球的支持力 N 进行正交分解可得： Tsin30 Nsin30， Tcos30 Ncos30 mg，故斜面体和轻绳对小球的作用力均为 mg，A 正33确，B 错误；对小球和斜面体整体进行受力分析可得 C 错误，D 正确15A
