1、1第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题 p:“若 x20”是“S 4+S62S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 解法一:S 4+S62S5等价于(S 6-S5)+(S4-S5)0,等价于 a6-a50,等价于 d0.故选 C.解法二:S n=na1+ n(n-1)d,S 4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,则 S4+S62S5等价于 d0.故选 C.129.设 a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的 条件. 答案 充要解析 设 f(x)=x|x|,则 f(x)= 所以
2、f(x)是 R 上的增函数,所以“ab”是“a|a|b|b|”x2,x 0,-x2,xb,则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 . 答案 23解析 由题意可知原命题是假命题,所以其逆否命题是假命题;逆命题为“设 a、b、cR,若 ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题.故真命题有 2 个11.已知 p(x):x2+2x-m0,若 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围是 . 答案 3,8)解析 因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m0,解得 m3,又 p(2)是真命题,所以 4+4-m0,解得 m8.故实数m 的取值范
3、围是3,8).12.(2019 安徽合肥模拟)已知条件 p:xA,且 A=x|a-1xa+1,条件 q:xB,且 B=x|y= .x2-3x+2若 p 是 q 的充分条件,则实数 a 的取值范围是 . 答案 a|a0 或 a3解析 易得 B=x|x1 或 x2,且 A=x|a-1xa+1,因为 p 是 q 的充分条件,所以 AB,所以 a+11 或 a-12,所以 a0 或 a3.所以实数 a 的取值范围是a|a0 或 a3.13.写出命题“已知 a,bR,若关于 x 的不等式 x2+ax+b0 有非空解集,则 a24b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.解析 (1)逆命题:已知 a,bR,若 a24b,则关于 x 的不等式 x2+ax+b0 有非空解集,为真命题.(2)否命题:已知 a,bR,若关于 x 的不等式 x2+ax+b0 无实数解,则 a24b,为真命题.(3)逆否命题:已知 a,bR,若 a24b,则关于 x 的不等式 x2+ax+b0 无实数解,为真命题.
