1、1第九节 函数模型及应用A组 基础题组1.在某个物理实验中,测量得变量 x和变量 y的几组数据,如下表:x 0.50 0.99 2.01 3.98y -0.99 0.01 0.98 2.00则对 x,y最适合的拟合函数是( ) A.y=2x B.y=x2-1C.y=2x-2 D.y=log2x答案 D 根据 x=0.50,y=-0.99,代入各选项计算,可以排除 A;根据 x=2.01,y=0.98,代入各选项计算,可以排除 B,C;将各数据代入函数 y=log2x,可知满足题意.故选 D.2.(2019山东烟台模拟)某城市对一种售价为每件 160元的商品征收附加税,税率为 R%(即每销售 1
2、00元征税 R元),若年销售量为 万件,要使附加税不少于 128万元,则 R的取值范围是( )(30-52R)A.4,8 B.6,10C.4%,8% D.6%,10%答案 A 根据题意,要使附加税不少于 128万元,需 160R%128,整理得 R2-12R+320,解(30-52R)得 4R8,即 R4,8.3.某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f(x)(元)满足关系式 f(x)= 已知某家庭C,0A.今年前三个月的煤气费如下表:月份 用气量 煤气费一月份 4m3 4元二月份 25m3 14元三月份 35m3 19元若四月份该家庭使用了 20m3的煤气,则其煤气费为( )A.11.5
3、元 B.11元C.10.5元 D.10元答案 A 由题中表格易知 4A0),广告效应 D=a -A.那么对于此商品,精明的商人为了取得最大的广告效应,投入A A的广告费应为 .(用常数 a表示) 答案 a24解析 由题意得 D=a -A=- + ,且 A0,A ( A-a2)2a24当 = ,即 A= 时,D 最大,最大为 .Aa2 a24 a247.(2018安徽蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量 y(单位:只)与时间 x(单位:年)的关系式为 y=alog2(x+1),若这种动物第 1年有 100只,则第 7年它们繁殖 只. 答案 3003解析 由题意,得 100=alog2(1+1),解得 a
4、=100,所以 y=100log2(x+1),当 x=7时,y=100log 2(7+1)=300,故第 7年它们繁殖 300只.8.某人准备购置一块占地 1800平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为 1米的小路(如阴影部分所示),大棚占地面积为 S平方米,其中 ab=12,若要使 S最大,则 y= . 答案 45解析 由题意可得 xy=1800,b=2a,则 y=a+b+3=3a+3,S=(x-2)a+(x-3)b=(3x-8)a=(3x-8) =1808-y-333x- y=1808-3x- =1808- 1808-2 =1808-240=1568,当且仅当 3x=
5、,即83 83 1800x (3x+4800x) 3x4800x 4800xx=40时取等号,所以当 S取得最大值时,y= =45.1800409.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度 v(单位:千克/年)是养殖密度 x(单位:尾/立方米)的函数.当 x不超过 4尾/立方米时,v 的值为 2;当 4x20 时,v 是 x的一次函数;当 x达到 20尾/立方米时,因缺氧等原因,v 的值为 0.(1)当 040. (1)写出年利润 W(万美元)关于年产量 x(万只)的函数解析式;(2)当年产量为多少万只时,该
6、公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.解析 (1)当 040时,W=xR(x)-(16x+40)=- -16x+7360.40000x所以 W=-6x2+384x-40,040. (2)当 040时,W=- -16x+7360,40000x由于 +16x2 =1600,40000x 40000x 16x当且仅当 =16x,即 x=50(40,+)时,取等号,所以 W取最大值,为 5760.40000x综合,当 x=32时,W 取最大值,为 6104.B组 提升题组1.某工厂产生的废气经过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过 1%.已知在过滤过程中,废气中的污染物数量 P(单位
7、:毫克/升)与过滤时间 t(单位:时)之间的函数关系为 P=P0e-kt(k,P0均为正常数).如果在前 5个小时的过滤过程中,污染物排除了 90%,那么排放前至少还需要过滤的时间是( ) A. 小时 B. 小时 C.5小时 D.10小时12 59答案 C 由题意,前 5个小时消除了 90%的污染物.P=P 0e-kt,(1-90%)P 0=P0e-5k,50.1=e -5k,即-5k=ln0.1,k=- ln0.1.由 1%P0=P0e-kt,15即 0.01=e-kt,得-kt=ln0.01, t=ln0.01,t=10.(15ln0.1)排放前至少还需要过滤的时间为 t-5=5(小时).
8、故选 C.2.某地西红柿从 2月 1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本 Q(单位:元/100 千克)与上市时间 t(单位:天)的数据如下表:时间 t 60 100 180种植成本 Q 116 84 116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q与上市时间 t的变换关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=abt,Q=alogbt.利用你选取的函数,求得:(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 ; (2)最低种植成本是 (元/100 千克). 答案 (1)120 (2)80解析 根据表中数据可知函数不单调,所以 Q=at2+bt+c,且图象开口向上,对称轴 t
9、=- = =120,b2a60+1802代入数据得 3600a+60b+c=116,10000a+100b+c=84,32400a+180b+c=116,解得 b= -2.4,c=224,a=0.01.所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120,最低种植成本是 14400a+120b+c=144000.01+120(-2.4)+224=80(元/100 千克).3.据气象中心观察和预测:发生于沿海 M地的台风一直向正南方向移动,其移动速度 v(单位:km/h)与时间 t(单位:h)的函数图象如图所示,过线段 OC上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC在直线 l左侧部分的面积为时
10、间 t内台风所经过的路程 s(单位:km).(1)当 t=4时,求 s的值;(2)将 s随 t变化的规律用数学关系式表示出来;6(3)若 N城位于 M地正南方向,且距 M地 650km,试判断这场台风是否会侵袭到 N城,如果会,台风在发生后多长时间将侵袭到 N城?如果不会,请说明理由.解析 (1)由图象可知,直线 OA的方程是 v=3t,直线 BC的方程是 v=-2t+70.当 t=4时,v=12,所以 s= 412=24.12(2)当 0t10 时,s= t3t= t2;12 32当 100,x0, 7设单套丛书的利润为 P元,则 P=x- =x- -30,(30+1015-0.1x) 100150-x因为 00,所以 P=- +120,(150-x)+100150-x又(150-x)+ 2 =210=20,100150-x (150-x)100150-x当且仅当 150-x= ,即 x=140时等号成立,100150-x所以 Pmax=-20+120=100.故每套丛书售价定为 140元时,单套丛书的利润最大,为 100元.
