1、1第七节 函数的图象A 组 基础题组1.为了得到函数 y=lg 的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点( )+310A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度答案 C 由 y=lg 得 y=lg(x+3)-1,把函数 y=lg x 的图象向左平移 3 个单位长度,得函数 y=lg(x+3)的+310图象,再向下平移 1 个单位长度,得函数 y=lg(x+3)-1 的图象.故选 C.2.(2017 北京西
2、城一模)函数 f(x)= -log2x 的零点个数为 ( )(12)A.0 B.1 C.2 D.3答案 B f(x)= -log2x 的零点个数就是函数 y= 与 y=log2x 的图象的交点个数.(12) (12)如图:由图知函数 f(x)的零点个数为 1.故选 B.3.函数 y= 的图象可能是( )ln|答案 B 易知函数 y= 为奇函数,故排除 A、C,当 x0 时,y=ln x,只有 B 项符合,故选 B.ln|4.下列 y=f(x)的函数图象中,满足 f f(3)f(2)的只可能是( )(14)2答案 D 因为 f f(3)f(2),所以函数 f(x)有增有减,排除 A,B.在 C
3、中, f f(0),所以 f(14) (14)0 且 b1)的图象如图所示,那么函数 y=logb(x-a)的图象可能是( )答案 C 由 y=a+sin(bx)的图象可得 a1,且最小正周期 T= 2,所以 y=logb(x-a)是增函数,排2除 A 和 B;当 x=2 时,y=log b(2-a)0 且 a1).若函数 f(x)的图象上有且logax,x0,|x+3|,-4x0)的图象与 y=|x+3|(-4x1,loga21,10.已知函数 f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)求集合 M=m|方程 f(x)=m 有四个不相等的实根.解析 f(x)= (x
4、-2)2-1,x (-, 13,+),-(x-2)2+1,x (1,3). 作出函数图象如图.4(1)函数的增区间为1,2,3,+);函数的减区间为(-,1),(2,3).(2)在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=m 的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知00,f(-x)=-x 2-2x+1.令 y=1,得 x=-2,结合图象得 nmax=-2.14.(2018 北京朝阳一模,14)已知 aR,函数 f(x)=(+1)2+,0.(1)当 x0 时,函数 f(x)的最大值是 ; (2)若函数 f(x)的图象上有且仅有两对点关于 y 轴对称,则 a 的取值范围是 . 答案 (1)
5、 (2) (-1,12)解析 (1)当 x0 时, f(x)= ,22-1+2-+1令 f1(x)=2x-1+2-x+1=2x-1+ 2,12-1当且仅当 2x-1= ,即 x=1 时取等号,12-16当 x=1 时, f 1(x)min=2.令 f2(x)=sin ,则 f2(x)-1,1,2且 f2(1)=sin =1=f2(x)max,2f(x) max= =.2()1()(2)f(x)的图象上有且仅有两对点关于 y 轴对称,即 f(x)(x0)的图象仅有两个交点,当 x0).函数 f(x)= (x0)的近似图象如图所示:22-1+2-+1当 g(x)与 f(x)的图象仅有两个交点时,-10 时 f(x)分母的最小值,结合正弦函数的值域即可求得 x0 时 f(x)的最大值.(2)画出 f(x)和 g(x)的图象,利用数形结合思想求得 a 的范围.
