1、1课时作业(六) 第 6 讲 函数的奇偶性与周期性时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.下列函数中,在其定义域上是偶函数的是 ( )A.y=2-xB.y=x-3C.y=sinxxD.y=lg(2-x)-lg(2+x)2.2018孝义一模 若函数 f(x)= 为奇函数,则 fg(2)= ( ) 2-x-2,x0 A.-2 B.-1C.0 D.23.2018泉州 3 月质检 已知函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(x+4),f(1)=1,则 f(-9)= ( )A.-1 B.-5C.1 D.54.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,又是以 2 为周期的周期函数,若 f
2、(x)在 -1,0上是减函数,则 f(x)在2,3上是 ( )A.减函数 B.增函数C.先增后减的函数 D.先减后增的函数5.若函数 f(x)= 是奇函数,则实数 m= . 1x-2m+1能力提升6.2018烟台诊断 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),当 x( -1,0)时, f(x)=e-x,则 f =( )(92)A. B.-e eC. D.-1e 1e7.2018郑州外国语学校调研 已知函数 f(x)= 是定义在 R 上的奇函数,且函数a23x-13x+1g(x)= 在(0, + )上单调递增,则实数 a 的值为 ( )x+axA.-1 B.-22C.1 D.
3、28.2019广东六校一联 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(2-x),f(x)=-f(-x),且在0,1上有 f(x)=x2,则 f = ( )(201912)A. B.94 14C.- D.-94 149.若函数 f(x)(xR)满足 f(-1+x),f(1+x)均为奇函数,则下列四个结论正确的是 ( )A.f(-x)为奇函数B.f(-x)为偶函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+3)为偶函数10.2018邯郸期末 函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且当 0 x1 时, f(x)=2x(1-x),则 f的值为 ( )(52)A. B.12 14C.- D.
4、-14 1211.2018天津河西区三模 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时, f(x)=若对任意的 x m,m+1,不等式 f(1-x) f(x+m)恒成立,则实数 m-x2+1,0 x0 2,f g(2)=f(-2)=22-2=2,故选 D.3.C 解析 因为 f(x)是偶函数且周期为 4,所以 f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选 C.4.B 解析 因为 f(x)是 R 上以 2 为周期的偶函数,且在 -1,0上是减函数,所以 f(x)在0,1上为增函数,在1,2上为减函数,在2,3上为增函数 .故选 B.5. 解析 f (x)是奇函数, f (-x)
5、=-f(x),12即 =- , 1-x-2m+1 1x-2m+1-x- 2m+1=-x+2m-1,- 2m+1=2m-1,m= .1256.B 解析 因为函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,则 f =f =f .因为函数 f(x)为奇函数,且当 x( -1,0)时, f(x)=e-x,(92) (92-4) (12)所以 f =-f =- =- ,即 f =- ,故选 B.(12) (-12) e12 e (92) e7.A 解析 函数 f(x)= 是定义在 R 上的奇函数, f (0)= =0,则 a=1,经检a23x-13x+1 a2-
6、12验当 a=-1 或 a=1 时函数 f(x)均为奇函数 . 函数 g(x)= =1+ 在(0, + )上单调递增,x+ax axa1 时, f(x)是增函数,所以 f(x)-f(2x-1)0,解得 x1,故 x1,13所以不等式 f(x)-f(2x-1)k-2t2. 由题意知,对任意 tR,3 t2-2t-k0 恒成立,所以 = 4+12k0,解得 k- .1317.A 解析 由 f(x)=g(x)-h(x),即 ex=g(x)-h(x) ,得 e-x=g(-x)-h(-x),又 g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,所以 e-x=g(x)+h(x). 联立 ,可以解得 g(x)= (e
7、x+e-x),h(x)= (e-x-ex).12 12由 mg(x)+h(x)0,即 m (ex+e-x)+ (e-x-ex)0,12 12得 m ,即 m -1.ex-e-xex+e-x 21+e-2x因为存在实数 m,使得当 x -1,1时,不等式 mg(x)+h(x)0 恒成立,且 -1 在 -1,1上的最大值为 ,所以 m ,21+e-2x e2-1e2+1 e2-1e2+1所以 m 的最小值为 ,故选 A.e2-1e2+118.3m 解析 对任意的 xR,都有 g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,即 g(2018-x)+g(x-2016)=4,故 g(x)的图像关于点(1,2)中心对称,8函数 f(x)= =2+ 的图像也关于点(1,2)中心对称,故两个函数图像有相同的对称中心,2xx-1 2x-1故每两个关于(1,2)对称的交点的横坐标之和为 2,纵坐标之和为 4,故得到x1+x2+xm= 2=m,y1+y2+ym= 4=2m,m2 m2故mi=1(xi+yi)=3m.
