1、1考点规范练 33 电磁感应现象中的电路和图像问题一、单项选择题1.在自行车速度表中,条形磁铁与车轮的辐条连接,线圈固定在车架上,使轮子每转一圈磁铁就移过它一次。当磁铁移过线圈时,在线圈中会感应出一个电流脉冲。下图中显示了磁铁正要移经线圈。若以逆时针方向为正,下图中哪一个图显示的可能是所产生的电流脉冲( )答案 C解析 根据题图可知,当磁铁经过线圈时,穿过线圈的磁通量向外且增加,根据楞次定律可知,线圈中产生顺时针方向的感应电流(负方向);当磁铁远离线圈时,穿过线圈的磁通量向外且减小,根据楞次定律可知,线圈中产生逆时针方向的感应电流(正方向),故 C 正确,A、B、D 错误。2.如图所示,螺线管
2、匝数 n=1 500,横截面积 S=20 cm2,螺线管导线电阻 r=1 ,电阻 R=4 ,磁感应强度 B 随时间变化的 B-t 图像如图所示(以向右为正方向),下列说法正确的是( )A.电阻 R 的电流方向是从 A 到 C2B.感应电流的大小逐渐增大C.电阻 R 两端的电压为 6 VD.C 点的电势为 4.8 V答案 D解析 从题图可知磁通量在逐渐增大,根据楞次定律可得通过 R 的电流方向为从 C 到 A,A 错误;根据法拉第电磁感应定律,有 E=n =n =15000.002 V=6V,而感应电流大小为 t S B t 6-22I= A=1.2A,B 错误;根据闭合电路欧姆定律,有 U=I
3、R=1.24V=4.8V,C 错误;因为 A 端接地,电ER+r= 64+1压为零,所以 C 端的电势为 4.8V,D 正确。3.如图所示,竖直平面内有一粗细均匀的金属环,其半径为 a,总电阻为 2r,磁感应强度为 B0的匀强磁场垂直穿过环平面,环的最高点 A 处用铰链连接长度为 2a、电阻为 r 的导体棒 AB,AB 由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时, B 点的线速度为 v,则此时 A、 B 两端的电压大小为( )A. B0av B. B0av13 16C. B0av D.B0av23答案 A解析 棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中,切割磁感线的长度为 2a,导体棒切割磁感线产生的
4、感应电动势 E=B02a ,而 ,得 E=B02a =B0av。此时外电路的总电阻 R= ,根据闭v v=vA+vB2 0+v2 r2合电路欧姆定律 I= ,得总电流 I= ,A、 B 两端的电压大小 U=IR= B0av,选项 A 正确。ER+r 2B0av3r 2B0av3rr2=1334.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 的第一、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场,二者磁感应强度相同,圆心角为 90的扇形导线框 OPQ 以角速度 绕 O 点在坐标平面内沿顺时针方向匀速转动。规定图示时刻 t=0,导线框中感应电流逆时针方向为正。则关于该导线框在转一周的时间内感应电流 i 随时间 t 的
5、变化图像,下列选项正确的是( )答案 A解析 线框切割磁感线产生感应电动势,由 E= BL2 知,感应电动势大小为一定值,则感应电流大小不12变,故 B、D 错误;在 内,由楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿逆时针方向,为正,故 A 正确,CT23T4错误。5.如图所示,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒 ab、 ac 和 MN,其中 ab、 ac 在 a 点接触,构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使 MN 向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中 MN 始终与 bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流 i 与时间 t的关系图线,可能正确的是(
6、)4答案 A解析 设金属棒单位长度的电阻为 R0,ab、 ac 与 bac 的平分线间的夹角都为 ,金属棒匀速运动的速度为 v,则 t 时刻金属棒产生的感应电动势为 E=Bv2vttan ,电路中的总电阻R=(2vttan+ )R0,电流 I= ,可以看出电流的大小不变。2vtcos ER= Bvtan(tan + 1cos )R0二、多项选择题6.如图所示,在垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框 abcd,现将导体框分别朝两个方向以 v、3 v 速度匀速拉出磁场,则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中( )A.导体框中产生的感应电流方向相同B.导体框中产生的焦
7、耳热相同C.导体框 ad 边两端电势差相同D.通过导体截面的电荷量相同答案 AD解析 由右手定则可知两种情况导体框中产生的感应电流方向相同,A 项正确;热量 Q=I2Rt= R(BlvR)2,导体框产生的焦耳热与运动速度有关,B 项错误;电荷量 q=It= ,电荷量与速度lv=B2l3vR BlvRlv=Bl2R无关,即两种速度下电荷量相同,D 项正确;以速度 v 拉出时, Uad= Blv,以速度 3v 拉出时, Uad= Bl3v,C14 34项错误。7.图甲为手机及无线充电板。图乙为充电原理示意图。充电板接交流电源,对充电板供电,充电板内的送电线圈可产生交变磁场,从而使手机内的受电线圈产
8、生交变电流,再经整流电路转变成直流5后对手机电池充电。为方便研究,现将问题做如下简化:设受电线圈的匝数为 n,面积为 S,若在 t1到 t2时间内,磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈,其磁感应强度由 B1均匀增加到 B2,下列说法正确的是( )甲乙A.c 点的电势低于 d 点的电势B.受电线圈中感应电流方向由 d 到 cC.c、 d 之间的电势差为 -n(B2-B1)St2-t1D.c、 d 之间的电势差为n(B2-B1)t2-t1答案 AC解析 根据楞次定律可知,受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针,受电线圈中感应电流方向由 c 到 d,所以 c 点的电势低于 d 点的电势,A 正确,
9、B 错误;根据法拉第电磁感应定律可得 c、 d 之间的电势差为 Ucd=E= =- ,C 正确,D 错误。 t n(B2-B1)St2-t18.磁场中有一固定的圆形导体闭合线圈,如图甲所示,图中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向,已知线圈中感应电流 I 随时间 t 变化的图像如图乙所示。则在下列图像中表示磁感应强度 B 随时间 t 变化可能正确的是( )6答案 BD解析 由题图甲知,以线圈中顺时针方向的感应电流方向、垂直纸面向里的磁感应强度方向为正,则由题图乙可知,线圈中在 00.5s 内产生了逆时针方向的感应电流,由楞次定律可知,磁通量为向里增加,或者向外减小,即正方向增加或者负方向
10、减小,故选项 A 排除;而在 0.51.5s 内,结合感应电流方向和楞次定律可得磁场方向为垂直向里(正方向)减小,或者垂直向外(负方向)增加,故 C 错误,B、D 正确。9.在光滑水平面上,有一个粗细均匀的边长为 l 的单匝正方形闭合线框 abcd,在水平外力的作用下,从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过匀强磁场,如图甲所示,测得线框中产生的感应电流 I 的大小和运动时间 t 的变化关系如图乙所示,则( )A.线框开始运动时 ab 边到磁场左边界的距离为l3B.线框边长与磁场宽度的比值为 3 8C.离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为 1(3-2 2)D.离开磁场的过程中外力做的
11、功与进入磁场的过程中外力做的功相等答案 AB解析 由题图乙知,线框做初速度为零的匀加速直线运动,在磁场外运动时间 2s,位移为 x;进入磁场用时 2s,位移为 l,所以 x= ,故 A 正确;在磁场中运动的时间也是 2s,所以在磁场中运动的位移l3x0=5x= ,磁场的宽度 d=x0+l= ,故 B 正确;由题图乙知,在进入与离开磁场过程线框中电流大小不同,所5l3 8l37以线框受安培力大小不等,再根据 F-BIl=ma 知,两个过程拉力大小不等,而进入和离开磁场的位移相同,所以做的功不同,故 D 错误;设加速度为 a,进入磁场过程有 l=v1t1+ ,v1=at0,t0=2s,t1=2s;
12、12at12离开磁场过程有 l=v2t3+ ,v2=at2,t2=6s,求得 t2=(4 -6)s,故 C 错误。12at32 310.如图所示,边长为 l、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域,其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B=kt(常量 k0)。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0,滑片 P 位于滑动变阻器中央,定值电阻 R1=R0、 R2= 。闭合开关 S,电压表的示数为 U,不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势,则R02( )A.R2两端的电压为U7B.电容器的 a 极板带正电C.滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍D.正方形导线框中的感应
13、电动势为 kl2答案 AC解析 由法拉第电磁感应定律 E=n =n S 有 E=k r2,D 错误;因 k0,由楞次定律知线框内感应电流 t B t沿逆时针方向,故电容器 b 极板带正电,B 错误;由题图知外电路结构为 R2与 R 的右半部并联,再与R 的左半部、 R1相串联,故 R2两端电压 U2= U= ,A 正确;设 R2消耗的功率为 P=IU2,则 R 消R0212R0+R02+R0212 U7耗的功率 P=2I2U2+IU2=5P,C 正确。三、非选择题11.8如图所示, PN 与 QM 两平行金属导轨相距 1 m,电阻不计,两端分别接有电阻 R1和 R2,且 R1=6 , ab杆的
14、电阻为 2 ,可在导轨上无摩擦地滑动,垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T。现 ab 杆以恒定速度 v=3 m/s 匀速向右移动,这时 ab 杆上消耗的电功率与 R1、 R2消耗的电功率之和相等。(1)求 R2的阻值;(2)R1与 R2消耗的电功率分别为多少?(3)拉 ab 杆的水平向右的外力 F 为多大?答案 (1)3 (2)0.375 W 0.75 W (3)0.75 N解析 (1)由题意知, ab 杆相当于电源,由于内外功率相等,则内外电阻相等,=2,解得 R2=3。6 R26 +R2(2)电动势 E=Blv=113V=3V,总电流 I= A=0.75A,路端电压 U=IR
15、外 =0.752V=1.5V,R1ER总 =34消耗的电功率 P1= W=0.375W,R2消耗的电功率 P2= W=0.75W。U2R1=1.526 U2R2=1.523(3)ab 杆受的安培力 F 安 =IlB=0.7511N=0.75N。因为 ab 杆匀速运动,所以 ab 杆受的外力大小 F=F 安 =0.75N。12.在周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈,线圈平面与磁场垂直,如图甲所示,规定图中磁场方向为正。已知线圈的半径为 r、匝数为 N,总电阻为 R,磁感应强度的最大值为 B0,变化周期为 T,磁感应强度按图乙所示规律变化。(1)求在 0 内线圈产生的感应电流 I1的大小;T6
16、9(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向,在图丙中画出一个周期内的 i-t 图像,已知 I0= ;3 r2NB0RT(3)求在一个周期 T 内线圈产生的电热 Q。答案 (1) (2)图像见解析6 Nr2B0RT(3)18( Nr2B0)2RT解析 (1)在 0 内感应电动势 E1=N ,磁通量的变化 1=B0 r2,解得 E1= ,线圈中感应电流T6 1 t1 6 Nr2B0T大小 I1= 。E1R=6 Nr2B0RT(2)根据楞次定律可知,0 时间内感应电流为正,大小为 2I0;在 时间内,感应电流为负,大小T6 T6T2为 I2= ,E2=N ,所以 I2=I0;同理可得出在 时间内和 T 时间内的电流,其变化规律见图。E2R 2 t2 T25T6 5T6(3)在 0 T 两个时间段内产生的热量相同,有 Q1=Q3= R ,在 时间内产生的热量 Q2=T6和 5T6 I12 T6 T65T6R ,一个周期内产生的总热量 Q=Q1+Q2+Q3= 。I224T6 18( Nr2B0)2RT
