1、第二章 二次函数,一、选择题( 每小题4分,共32分 ) 1.某公司的生产利润原来是a万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分率都是x,那么y与x的函数关系是( D ) A.y=x2+a B.y=a( x-1 )2 C.y=a( 1-x )2 D.y=a( 1+x )2,2.根据下列表格对应值:,判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( B ) A.x3.24 B.3.24x3.25 C.3.25x3.26 D.3.25x3.28,4.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c( a0 ),若此炮弹在第7秒与第14秒时的高
2、度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( D ) A.第8秒 B.第15秒 C.第12秒 D.第10秒,6.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是( A ) A.m2 C.0m2 D.m-2,8.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1,小明在五桥观光,发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱,他回家上网查到了拱梁是抛物线,其跨度为20米,拱高( 中柱 )10米,于是他建立如图2的坐标系,将余下的8根支柱的高度都算出来了,你认为中柱右边第二根支柱的高度是( D ),A.7米 B.7.6米 C.8米 D.8.4米,二、填空题( 每小题4分,共16分 ) 9.炮弹从
3、炮口射出后,飞行的高度h( m )与飞行的时间t( s )之间的函数关系是h=v0tsin a-5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,a是炮弹的发射角,当v0=300 m/s,发射角为30时,炮弹飞行的最大高度是 1125 m . 10.已知函数y=mx2-6x+1( m是常数 )与x轴有且只有一个交点,则m的值是 0或9 .,11.如图所示,线段AB=6,C是AB上一点,D是AC的中点,分别以AD,DC,CB为边作正方形,则当AC= 4 时,三个正方形的面积之和最小. 12.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件( 每件
4、售价不能高于65元 ).设每件商品的售价上涨x( x为正整数 )元,月销售利润为y元,当x= 5或6 元时,月销售利润最大,最大利润y= 2400 元.,14.( 12分 )如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛.矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上,菱形的边长AB=4米,ABC=60.设AE=x米( 0x4 ),矩形的面积为S平方米. ( 1 )求S与x的函数关系式; ( 2 )学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草,已知红色花草的价格为20元/平方米,黄色花草的价格为40元/平方米.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是多少?( 结果保留根号 ),15.(
5、 14分 )在平面直角坐标系中,设二次函数y1=( x+a )( x-a-1 ),其中a0. ( 1 )若函数y1的图象经过点( 1,-2 ),求函数y1的表达式; ( 2 )若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式.,解:( 1 )由函数y1的图象经过点( 1,-2 ),得( a+1 )( -a )=-2, 解得a1=-2,a2=1, 当a=-2时,函数y1的表达式为y1=( x-2 )( x+2-1 ),化简,得y1=x2-x-2; 当a=1时,函数y1的表达式为y1=( x+1 )( x-2 ),化简,得y1=x2-x-2, 综上,函数y1的
6、表达式为y1=x2-x-2. ( 2 )当y1=0时,( x+a )( x-a-1 )=0,解得x1=-a,x2=a+1, y1的图象与x轴的交点是( -a,0 ),( a+1,0 ), 当y2=ax+b经过( -a,0 )时,-a2+b=0,即b=a2; 当y2=ax+b经过( a+1,0 )时,a2+a+b=0,即b=-a2-a.,16.( 14分 )若两个二次函数的图象经过适当的上下平移能完全重合,则称这两个二次函数为“同位二次函数”. ( 1 )已知二次函数y=2x2-4x+6的一个“同位二次函数”图象的顶点在x轴上,求这个“同位二次函数”; ( 2 )已知关于x的两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“同位二次函数”,且函数y1与y1+y2的图象的顶点相同. 求证:a1=a2,b1=b2; 求c2.( 用含a1,b1,c1的代数式表示 ),
