1、第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章：集合与常用逻辑用语,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 命题及四种命题间的关系,考点2 充分条件与必要条件,考法1 四种命题及其真假判断,考法2 充分条件与必要条件的判断,考法3 根据充分、必要条件求参数的取值范围,B考法帮题型全突破,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,高考对本讲内容的考查涉及的知识点较广,全国卷主要以其他知识为背景考查命题的真假判断,充分条件、必要条件的判断,题目难度中等,以选择题和填
2、空题为主,有时也以解答题的一问呈现,一般分值5分. 2.学科核心素养 本讲主要以函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体,结合命题、充分条件和必要条件考查考生的转化思想和逻辑推理素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 命题及四种命题间的关系 考点2 充分条件与必要条件,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题.判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题,考点1 命题及四种命题间的关系（重点）,2.四种命题及其相互关系,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,规律总结,常用的正面词语和它
3、的否定词语,3.四种命题的真假关系规律总结 (1)若两个命题互为逆否命题,则它们的真假性相同. (2)若两个命题互为逆命题或互为否命题,则它们的真假性没有关系. (3)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0,2,4.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考点2 充分条件与必要条件,充分条件与必要条件的相关概念 记p,q对应的集合分别为A,B,则,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,注意 不能将“若p,则q”与“pq”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“pq”,即“pq” “若p,则q”为真命题.,B考法帮题型全突破,考法1 四种命题及其真假判断 考法2 充分条件与必要条件的判断
4、 考法3 根据充分、必要条件求参数取值范围,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考法1 四种命题及其真假判断,示例1 2019湖南怀化三中期中给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 思维导引,解析 原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数 y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题, 故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个 命题中真命题只有1个. 答案 C,理科数学 第一章：集合与常
5、用逻辑用语,归纳总结 1.由原命题写出其他三种命题的方法 由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题. 注意 (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,2.判断命题真假的方法 (1)直接判断 判定一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. (2)间接判断 根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判
6、断不易进行时,可转化为判断其逆否命题的真假.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式1 2019甘肃省酒泉市敦煌中学一诊下列命题中为真命题的是( ) A.若x0,则x+ 1 2 B.命题:若x2=1,则x=1或x=-1的逆否命题为:若x1且x-1,则x21 C.“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D.若命题p:xR,x2-x+10,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,1.B 对于A,当x0时,利用基本不等式,可得x+ 1 2,当x0时,此不等式不 成立,故A不正确;对于B,命题:若x2=1,则x=1或x=-1的逆否命题为:若x1且 x-1,则x21,
7、故B正确;对于C,“ a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0 互相垂直”的充要条件,故C不正确;对于D,命题p:xR,x2-x+10,则p: xR,x2-x+10,故D不正确.选B.,考法2 充分条件与必要条件的判断,示例2 若A: log 2 a1,B:关于x的一元二次方程 x 2 +(a+1)x+a-2=0的一根大于零,另一根小于零,则A是B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 思维导引 先化简两个条件,然后判断这两个条件之间的关系,也可直接利用两个集合之间的关系来判断.,解析 由log2a1,得0a2;而方程x2+(a+1)x+a-2
8、=0的一根大于零,另一根小于零的充要条件是f(0)0,即a-20,解得a2. 解法一 (定义法)因为0a2a2, a20a2,所以0a2是a2的充分不必要条件,即A是B的充分不必要条件. 解法二 (集合法)满足条件A的参数a的取值集合为M=a|0a2,满足条件B的参数a的取值集合为N=a|a2,显然MN,所以A是B的充分不必要条件. 答案A,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,示例3 已知命题p:|x+1|2,命题q:5x-6 x 2 ,则q是 p的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 思维导引 先化简p,q两个条件,然后利用等价转化法求解.,理科
9、数学 第一章：集合与常用逻辑用语,解析(等价转化法)由|x+1|2得x1,所以p:x1;由5x-6x 2 得2x3,所以q:2x3,所以p是q的必要不充分条件,即q是 p的必要不充分条件. 答案 B,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,方法总结 充分条件与必要条件的判断方法 1.定义法 直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假. 2.集合法 当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关,或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断.,3.等价转化法 适用于“不易直接正面判断”的情况,可将命题转化为另一个等价的又易于判断真假的命题,再去判断.常用的是逆
10、否等价法,如下: (1)q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件; (2) q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件; (3) q是p的充要条件p是q的充要条件; (4) q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,感悟升华解决此类问题应该把握三个方面:一是准确化简条件,也就是求出每个条件对应的充要条件;二是注意问题的形式,看清“p是q的”还是“p的是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判断;三是灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过“”来进行,即转化为两个命题关系的判断,当较难判断时,可借助
11、两个集合之间的关系来判断.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式2 2019安徽合肥模拟数学文化题祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,2.A 根据祖暅原理,“A,B在等高处的截面积恒相等”是“A,B的体积相等”的充分不必要条件,即q是 p的充分不
12、必要条件,故p是q的充分不必要条件,选A.,考法3 根据充分、必要条件求参数的取值范围,示例4 若已知p:|1- 1 3 |2,q:x2-2x+1-m20(m0),且 p是 q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.思维导引,解析解法一 由x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,故q对应的集合为M=x|1-mx1+m,m0, q对应的集合为A=x|x1+m或x0. 由|1- 1 3 |2,得-2x10,故p对应的集合为N=x|-2x10, p对应的集合为B=x|x10或x0, 12, 1+10 或 0, 12, 1+10, 解得m9.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,解法二 由x
13、2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m, 故q对应的集合为M=x|1-mx1+m,m0, 由|1- 1 3 |2,得-2x10,故p对应的集合N=x|-2x10. 因为 p是 q的必要而不充分条件, 所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件,所以NM, 所以 0, 10, 12, 1+10, 解得m9,所以实数m的取值范围为9,+).,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,感悟升华 已知充分、必要条件求参数取值范围的解题策略 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系,然后列出有关参数的不等式(组)求解. (2)涉及参数问题,直接解决较为困难时,可用等价转化思想,将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决,如将p, q之间的关系转化成p,q之间的关系来求解. 易错警示求解参数取值范围时:(1)注意对区间端点值的处理;(2)注意条件的等价变形.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式3 若x2m2-3是-1x4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 ( ) A.-3,3 B.(-,-33,+) C. (,-11,+) D. -1,1,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,3.D x2m2-3是-1x4的必要不充分条件,(-1,4)(2m2-3,+),2m2-3-1,解得-1m1,故选D.,
