1、第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 逻辑联结词 考点2 全称命题与特称命题,考法1 逻辑联结词 考法2 全(特)称命题,B考法帮题型全突破,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,高考对本讲内容重点考查:(1)全(特)称命题的否定,(2)含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断,以选择题为主,属于基础题,分值5分. 2.学科核心素养 本讲主要以不等式、三角函数、向量等知识为载体,结合逻辑联结词和全(特)称量词
2、考查考生的转化思想和逻辑推理素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 逻辑联结词 考点2 全称量词与存在量词,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,1.概念 命题中的“或”“且”“非”叫作逻辑联结词. (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作pq; (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p或q”,记作pq; (3)对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作p.,考点1 逻辑联结词,2.命题pq,pq,p的真假判断说明 确定pq,pq,p真假的记忆口诀如下:pq见假即假,pq见真即真,p 与p真假相反.,文科数学 第一章：集
3、合与常用逻辑用语,辨析比较,否命题与命题的否定,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考点2 全称命题与特称命题（重点）,1.全称量词与存在量词,2.全称命题与特称命题,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,3.含有一个量词的命题的否定,思维拓展复合命题的否定:(1)“p”的否定是“p”;(2)“pq”的否定是“pq”; (3)“pq”的否定“pq”.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,B考法帮题型全突破,考法1 逻辑联结词 考法2 全(特)称命题,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考法1 逻辑联结词,1.判断含逻辑联结词的命题的真假,解析 解法一 对于p1,(充分性)若xy0,则x,
4、y至少有一个为0或同号, 所以|x+y|=|x|+|y|一定成立; (必要性)若|x+y|=|x|+|y|,两边平方,得x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, 所以xy=|xy|,所以xy0.故p1为真命题. 对于p2,y=2xln 2- 1 2 ln 2=(2x- 1 2 )ln 2, 当x(0,+)时,2x 1 2 , 又ln 20,所以y0,所以函数单调递增; 同理,当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题. (利用导数判断命题真假) 由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,解法二 p1是真命题,同解法一. 对于p2:由于y=2x+2
5、-x2 2 2 =2(等号在x=0时取得), 故函数在R上有最小值2, 故这个函数一定不是单调函数,p2是假命题, (利用基本不等式判断命题真假) 由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.答案 C,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答题模板 “pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题构成形式; (2)判断命题p,q的真假; (3)根据真值表确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,解析 由“p或q”为真命题,得p为真命题或q为真命题.当p为真命题时,设方程x2+mx+1=0的两根分别为x1,x
6、2,则有 = 2 40, 1 + 2 =0, 1 2 =10, 解得m-2; 当q为真命题时,有=16(m+2)2-160,解得-3m-1. 综上可知,实数m的取值范围是(-,-1). （求并集）,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,答题模板 已知复合命题真假求参数取值范围的步骤 (1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围; (2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性,当p,q的真假不确定时,需要分情况讨论; (3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,感悟升华 含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq真
7、p,q至少一个真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q均真(p)(q)假. (4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真. (5)p真p假;p假p真.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,拓展变式1 给定命题p:对任意实数x都有ax2+ax+10成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果pq为真命题,pq为假命题,那么实数a的取值范围为 .,1. (-,0)( 1 4 ,4) 当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2+ax+10成立”a=0或 0, 0, 所以0a4.当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根” =1-4a0,所以a
8、1 4 .因为pq为真命题,pq为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,则 1 4 a4;若p假q真,则a0.综上,实数a的取值范围为(-,0)( 1 4 ,4).,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,考法2 全(特)称命题,1.全(特)称命题的真假判断 示例3 下列四个命题: p1:x0(0,+),( 1 2 ) 0 lo g 1 3 x0; p3:x(0,+),( 1 2 )xlo g 1 2 x; p4:x(0, 1 3 ),( 1 2 )xlo g 1 3 x. 其中的真命题是 A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,思维导引 根据指数函数和对数函数的单调性
9、及底数对图象的影响进行判断. 解析 对于p1,当x0(0,+)时,总有( 1 2 ) 0 ( 1 3 ) 0 成立,故p1是假命题;对于p2,当x0= 1 2 时,有1=lo g 1 2 1 2 =lo g 1 3 1 3 lo g 1 3 1 2 成立,故p2是真命题;对于p3,结合指数函数y=( 1 2 )x与对数函数y=lo g 1 2 x在(0,+)上的图象,可以判断p3是假命题;对于p4,结合指数函数y=( 1 2 )x与对数函数y=lo g 1 3 x在(0, 1 3 )上的图象可以判断p4是真命题. 答案 D,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,突破攻略 全称命题为真以及特称命
10、题为假都需要给予严格的证明,其中常用的方法为反证法,反证法的思想源于原命题与逆否命题同真同假.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,方法总结 全称命题与特称命题真假的判断方法,应注意无论是全称命题还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,都可先判断其否定的真假.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,2.全(特)称命题的否定 示例42015新课标全国,3,5分设命题p:nN,n22n,则p为 A.nN,n2 2 B.nN,n2 2 C.nN,n2 2 D.nN,n2= 2 ,解析 原命题是特称命题,“”的否定是“”,“”的否定是“”,因此 该命题的否定是“nN,n2 2 ”. 答案 C,文科数
11、学 第一章：集合与常用逻辑用语,方法总结易错警示 写全(特)称命题的否定时,要注意两个方面:一是量词的改写;二是结论的否定.其中对结论的准确否定是解决问题的关键,如命题“xR,lnx0”的否定, “ln x0”实质上就是一个由逻辑联结词“且”联结的复合判断,即“ln x有意义且ln x0”,所以其否定应为:“ln x无意义或ln x0”.,全(特)称命题的否定方法:xM,p(x) x0M,p(x0),简记:改量词,否结论.,互否,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,3.与全(特)称命题有关的参数问题 示例5 已知命题p:xR,使得ex2x+a为假命题,则实数a的取值范围是 .,解析 命题p是
12、一个特称命题,故p是一个全称命题. p:xR,使得ex2x+a,即ex-2x-a0恒成立. 设f(x)=ex-2x-a,则f (x)=ex-2. 令f (x)=0,即ex-2=0,解得x=ln 2. 所以当x(-,ln 2)时,f (x)0,函数f(x)单调递增.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,所以当x=ln 2时,函数f(x)取得最小值f(ln 2)=eln 2-2ln 2-a=2-2ln 2-a. 由不等式ex-2x-a0恒成立可得2-2ln 2-a0,所以a2-2ln 2. 所以a的取值范围是(-,2-2ln 2).,感悟升华将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或
13、无解、函数最值等问题,从而根据函数性质、不等式等内容解决.,拓展变式2 已知两个命题r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10.如果对x R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.则实数m的取值范围是 .,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,2.(-,-2- 2 ,2) sin x+cos x= sin(x+ 4 )- 2 ,当r(x)是真命题时, m0恒成立,有=m2-40,解 得-2m2.当r(x)为真,s(x)为假时,m- 2 ,同时m-2或m2,即m-2;当 r(x)为假,s(x)为真时,m- 2 且-2m2,即- 2 m2.综上,实数m的取值 范围是m-2或- 2 m2.,文科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,
