1、第2讲 匀变速直线运动的规律及应用,一 匀变速直线运动的基本规律,二 匀变速直线运动的推论,三 自由落体运动和竖直上抛运动的规律,基础过关,考点一 匀变速直线运动的基本公式及应用,考点二 解决匀变速直线运动的常用方法,考点三 自由落体运动和竖直上抛运动,考点突破,一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度与时间的关系式: v=v0+at 。,2.位移与时间的关系式: x=v0t+ at2 。,3.位移与速度的关系式: v2- =2ax 。,基础过关,二、匀变速直线运动的推论,1.平均速度公式: = = 。,2.位移差公式:x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1= aT2 。 可以推广到xm-x
2、n=(m-n)aT2。,3.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T末,2T末,3T末瞬时速度之比为: v1v2v3= 123 。,(2)1T内,2T内,3T内位移之比为: x1x2x3= 12232 。 (3)第一个T内,第二个T内,第三个T内位移之比为: xxx= 135 。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为: t1t2t3= 1( -1)( - ) 。,三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动规律 (1)速度公式:v= gt 。 (2)位移公式:h= gt2 。 (3)速度-位移关系式:v2= 2gh 。,2.竖直上抛运动规律 (1)速度公式:v= v0-gt 。
3、 (2)位移公式:h= v0t- gt2 。 (3)速度-位移关系式: v2- =-2gh。 (4)上升的最大高度:h= 。,(5)上升到最大高度用时:t= 。,1.判断下列说法对错。 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 ( ) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 ( ) (3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 ( ) (4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为123。( ) (5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。 ( ) (6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。( ),2.某航母跑道长为200 m,飞机在航母上
4、滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞 需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得 的最小初速度为 ( B ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s,3.(2019湖北武汉调研)如图所示,一汽车装备了具有“全力自动刹车” 功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车 速v10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果 司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避 免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹 车”系统产生的加速度取46 m/s2之间的某一值,则 “
5、全力自动刹车”系统作用的最长时间为( C ),A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s,4.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在 同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程 中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度 为d,根据图中的信息,下列判断正确的是 ( BCD ),A.位置1是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 C.小球下落的加速度为 D.小球在位置3的速度为,考点一 匀变速直线运动的基本公式及应用,考点突破,1.对于运动学公式的选用,2.运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢
6、量的方向,一般情况下,我们规定初速 度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负 值,当v0=0时,一般以a的方向为正方向。,3.“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题,4.两类匀减速运动问题的比较,A. B. C. D.,例1 质点由A点从静止出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度 大小为a1的匀加速运动,接着做加速度大小为a2的匀减速运动,到达B点 时速度恰好减为零。若A、B间的总长度为s,则质点从A到B所用的时间 t为 ( B ),解析 设第一阶段的末速度为v,则由题意可知 + =s,解得v=;而s= t1+ t2= t,由此解得t= ,B项正确。,1.一质点
7、做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为 s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 ( A ) A. B. C. D.,考向1 基本公式的应用,解析 设质点的初速度为v0、末速度为vt,由末动能为初动能的9倍, 得末速度为初速度的3倍,即vt=3v0,由匀变速直线运动规律可知 =2v0,由加速度的定义可知质点的加速度a= = ,解得a= , A项正确,B、C、D项错误。,考向2 刹车类问题 2.(2018河南豫东、豫北十所名校联考)汽车在水平面上刹车,其位 移与时间的关系是x=24t-6t2,则它在前3 s内的平均速度为 ( B ) A.6 m/s B.8 m/s C.10 m/s
8、 D.12 m/s,解析 将题目中的表达式与x=v0t+ at2比较可知:v0=24 m/s,a=-12 m/s2。 由v=v0+at可得汽车从刹车到静止的时间t= s=2 s,由此可知第3 s 内汽车已经停止,汽车运动的位移x=242 m-622 m=24 m,故平均速度 = = m/s=8 m/s。,考向3 双向可逆类问题 3.在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上 运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。那么经过3 s时 的速度大小和方向是 ( B ) A.25 m/s,沿斜面向上 B.5 m/s,沿斜面向下 C.5 m/s,沿斜面向上 D.25
9、 m/s,沿斜面向下,解析 取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可 得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示物体在t=3 s时速度方向与初速度方向 相反,即沿斜面向下,故B选项正确。 方法技巧,考点二 解决匀变速直线运动的常用方法,1.解决匀变速直线运动相关问题的常用方法,2.匀变速直线运动问题的解题“四步骤”,例2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜 面最高点C时速度恰好为零,如图。已知物体运动到距斜面底端A点 l 处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。,答案 见解析 解析 解法一 逆向思维法 物体
10、向上匀减速冲上斜面,可逆向看成向下匀加速滑下斜面。 故xBC= ,xAC= ,又xBC= 由以上三式解得tBC=t 解法二 基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从B滑到C所用的时间为tBC, 由匀变速直线运动的规律可得=2axAC ,= -2axAB xAB= xAC 由式解得vB= 又vB=v0-at vB=atBC 由式解得tBC=t 解法三 位移比例法,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之 比为x1x2x3xn=135(2n-1)。 因为xCBxBA= =13,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间 tBC=t 解法四 时间比例法 对于初速度
11、为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时 间之比为t1t2t3tn=1( -1)( - )( - )。 现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过BC段的时间为tx,那么,通过BD、DE、EA的时间分别为tBD=( -1)tx,tDE=( - )tx,tEA=(2- )tx, 又tBD+tDE+tEA=t,解得tx=t。解法五 中间时刻速度法 利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平 均速度,vAC= = 。又 =2axAC, =2axBC,xBC= 。由以上三式解得vB,= 。vB正好等于AC段的平均速度,因此B点对应中间时刻,因此有tBC=t。 解法六
12、图像法 根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图像,如图所示。利用相似三角形 的规律,面积之比等于对应边长的平方之比,得 = ,且 = , OD=t,OC=t+tBC。,所以 = ,解得tBC=t。,考向1 比例法,解析 因为冰壶做匀减速直线运动,且末速度为零,故可以视为反 向的初速度为零的匀加速直线运动来研究,通过连续相等位移所用的时 间之比为1( -1)( - ),故冰壶匀减速通过三段连续相等位 移所用的时间之比为t1t2t3=( - )( -1)1,选项C错误,D正确; 初速度为零的匀加速直线运动在各位移等分点的速度之比为1 ,则冰壶匀减速进入每个矩形区域时的速度之比为v1v2v3= 1,
13、选项A错误,B正确。,考向2 x=aT2推论法 2.(2018四川成都高新月考)一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、 B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均 为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是 ( B ) A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s,解析 根据物体做匀加速直线运动的特点,两点之间的平均速度等 于中间时刻的瞬时速度,故B点的速度就是AC段的平均速度,vB= =4 m/s,又因为连续相等时间内的位移之差x=a
14、t2,则由x=BC-AB=at2解 得a=1 m/s2,再由速度公式v=v0+at,解得vA=2 m/s,vC=6 m/s,故选项B正确。,考向3 平均速度法 3.物体做匀加速直线运动,相继经过两段16 m的路程,第一段用时4s, 第二段用时2 s,则物体的加速度是 ( B ) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2,解析 根据题意,物体做匀加速直线运动,t时间内的平均速度等于 时刻的瞬时速度,在第一段内中间时刻的瞬时速度v1= = m/s=4 m/s; 在第二段内中间时刻的瞬时速度v2= = m/s=8 m/s;则物体加速度a= m/s2= m/s2,故选项B正确。,
15、考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 1.求解自由落体运动的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规 律解题。 从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1357。 开始一段时间内的平均速度 = = = gt。 连续相等时间T内的下落高度之差h=gT2。,(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的 一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度 不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。,2.研究竖直上抛运动的两种方法,3.用好竖直上抛运动的三个对称,1.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的 水龙头,在一种
16、特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间, 使它正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水 滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出 现的这种现象,下列描述正确的是(取g=10 m/s2) ( B ),A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBCtCD B.闪光的间隔时间是 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足 =149,D.水滴在各点的速度之比满足vBvCvD=135,解析 由题图可知ABBCCD=135,水滴做初速度为零的匀 加速直线运动,由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相 等,A错误;由h= gt2可得水滴
17、在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s,即闪光的间隔时间是 s,B正确;由 = 知水滴在相邻两点间的平 均速度满足 =135,C错误;由v=gt知水滴在各点的速度 之比满足vBvCvD=123,D错误。,2.(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2。 5 s内物体的 ( AB ) A.路程为65 m B.位移大小为25 m,方向向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s,方向向上,解析 解法一 分阶段法 物体上升的时间t上= = s=3 s,物体上升的最大高度h1= = m= 45 m。物体从最高点自由下落2 s的高度h2=
18、g = 1022 m=20 m。运 动过程如图所示,则总路程为65 m,A正确。5 s末物体离抛出点的高度 为25 m,即位移的大小为25 m,方向竖直向上,B正确。5 s末物体的速度v =gt下=102 m/s=20 m/s,方向竖直向下,取竖直向上为正方向,则速度改变 量v=(-v)-v0=(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s,即速度改变量的大小为50 m/s,方,向向下,C错误。平均速度 = = m/s=5 m/s,方向向上,D错误。 解法二 全过程法 由竖直上抛运动的规律可知:物体经3 s到达最大高度h1=45 m处。 将物体运动的全程视为匀减速直线运动,则有v0=30 m
19、/s,a=-g=,-10 m/s2,故5 s内物体的位移h=v0t+ at2=25 m0,说明物体5 s末在抛出点上方25 m处,故路程为65 m,位移大小为25 m,方向向上,A、B正确。速度的变化量v=at=-50 m/s,故C错误。5 s末物体的速度v=v0+at=-20 m/s,所以平均速度 = =5 m/s0,方向向上,D错误。,多阶段匀变速直线运动的应用 例3 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然 停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会 与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以10
20、8 km/h的速度匀速行驶时,安全 距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天 时的 。若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。,热点题型探究,答案 20 m/s 解析 设路面干燥时,汽车轮胎与沥青路面 间的动摩擦因数为0,刹车时 汽车的加速度大小为a0,安全距离为s,反应时 间为t0,由牛顿第二定律和 运动学公式得 0mg=ma0 s=v0t0+,设在雨天行驶时,汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为,依题意有= 0 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v, 由牛顿第二定律和运动学公式得 mg=ma s=vt0+ 解得v=20
21、m/s,1.(2018湖南石门检测)近年我国多地都出现了雾霾天气,严重影响了人 们的健康和交通;设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h 的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹 车的反应时间为0.6 s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小 为5 m/s2,最后停在故障车前1.5 m处,避免了一场事故。以下说法正确的 是 ( C ),A.司机发现故障车后,汽车经过3 s停下 B.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5 m/s C.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33 m D.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为11 m
22、/s,解析 汽车减速到零的时间t1= = s=3 s。则t=t+t1=(0.6+3) s= 3.6 s,故A错误;在反应时间内的位移x1=v0t=150.6 m=9 m,匀减速直线运 动的位移x2= = m=22.5 m,则x=x1+x2+1.5 m=33 m,故C正确;平 均速度 = = m/s=8.75 m/s,故B、D错误。,2.如图所示,一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动,AB的长度 为x1=25 m,BC的长度为x2=97 m。汽车从A点由静止启动,在AB段做加速 度大小为a1=2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段,先做加速度大小为a2 =1.0 m/s2的匀加速直
23、线运动;当运动到离C点适当距离处,再以大小为a3= 2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动,汽车恰好停在C点。求:(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d; (2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。,答案 (1)14 m/s 49 m (2)16 s 解析 (1)由x1= a1 和 =2a1x1可得 汽车在AB段运动时间t1= =5 s,到达B点时的速度vB= =10 m/s 设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶,距离为d,有- =2a2d 由D到C时减速行驶,距离为d,有0- =-2a3d,且 d+d=x2,解得汽车的最大速度vm=14 m/s 开始减速时汽车离C点的距离d= =49 m,(2)由B到D,汽车加速行驶,由vm=vB+a2t2得 行驶时间t2= =4 s 由D到C,汽车减速行驶直到静止,由0=vm-a3t3得 行驶时间t3= =7 s 故汽车从A点运动到C点所用的时间 t=t1+t2+t3=16 s,
