1、第2讲 力的合成与分解,一 力的合成,二 力的分解,基础过关,考点一 力的合成,考点二 力的分解,考点突破,基础过关,一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义:如果一个力 产生的效果 跟几个力共同作用产生的效果 相同,这一个力就叫那几个力的 合力 ,那几个力就叫这个力的 分力 。 (2)关系:合力和分力是一种 等效替代 关系。 2.力的合成:求几个力的 合力 的过程。,3.力的运算法则 (1)三角形定则:把两个矢量 首尾相连 从而求 出合矢量的方法。(如图所示) (2)平行四边形定则:求互成角度的 两个力 的合力,可以用表示这 两个力的线段为邻边作 平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就 表示
2、合力的 大小 和 方向 。,二、力的分解 1.力的分解 (1)定义:求一个力的 分力 的过程。力的分解是 力的合成 的逆运算。 (2)遵循的原则: 平行四边形 定则或三角形定则。,2.力的效果分解法 (1)根据力的 实际作用效果 确定两个实际分力的方向; (2)再根据两个实际分力的方向画出 平行四边形 ; (3)最后由数学知识求出两分力的大小。,3.正交分解法 (1)定义:将已知力按 互相垂直 的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力 在坐标轴上)。,1.判断下列说法对错。 (1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。 ( ) (2)合力及
3、其分力可以同时作用在物体上。 ( ) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。 ( ) (4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定 则。 ( ) (5)两个力的合力一定比其分力大。 ( ) (6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。 ( ),2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的 是 ( ABD ),3.(多选)(2019广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉 杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,则对小孩和车的下列说法正确的 是 ( CD ),A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小 C.
4、拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和车所受的合力为零,4.我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练,某一直升机在匀速水平飞 行过程中遇到突发情况,立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行,则空气 对其作用力可能是 ( A )A.F1 B.F2 C.F3 D.F4,考点一 力的合成,考点突破,1.共点力合成的常用方法 (1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再 以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角 线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的 方向(如图所示)。,(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。,(3)力的三角形
5、定则:将表示两个力的线段保持原来的方向依次首 尾相接,从第一个力的起点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。平 行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。,2.合力的大小范围的确定 (1)两个共点力的合成 |F1-F2|F合F1+F2 (2)三个共点力的合成 三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 任取两个力,求出其合力大小的范围,如果第三个力在这个范围之内, 则这三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合 力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和。,3.重要结论 (1)两个分力大小一定时,夹角越大,合力越小。 (2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大
6、。 (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。,1.(2018河北石家庄模拟)如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L, 两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长 度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关 系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根 橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程 中裹片对弹丸的最大作用力为 ( D ),A.kL B.2kL C. kL D. kL,解析 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2,则 sin = = , cos = = 。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合=2F cos ,F=kx=kL,故F合=2kL =
7、kL,D正确。,2.如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与 角之间的关系图像(02),下列说法中正确的是 ( C ),A.合力大小的变化范围是0F14 N B.合力大小的变化范围是2 NF10 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N,解析 由题图可知:当两力夹角为180时,两力的合力为2 N,而当两 力夹角为90时,两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N,故C项正确,D项错误;当两个力方向相同时,合力大小等于两个力大小 之和,为14 N,当两个力方向相反时,合力大小等于两个力大小之差,为2 N,由此可见合力大小的
8、变化范围是2 NF14 N,故A、B项错误。,3.如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三 种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下,若绳的张力分别为FT1、 FT2、FT3,定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3,滑轮的摩擦、质 量均不计,则 ( A ),A.FT1=FT2=FT3,FN1FN2FN3 B.FT1FT2FT3,FN1=FN2=FN3 C.FT1=FT2=FT3,FN1=FN2=FN3 D.FT1FT2FT3,FN1FN2FN3,解析 物体静止时绳的张力大小等于物体重力的大小,所以FT1=FT2 =FT3=mg。 解法一:用图解法确定FN1、FN2、F
9、N3的大小关系。与物体连接的这一端, 绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg,作出三种情况下的受力图如图 所示,可知FN1FN2FN3,故选项A正确。,解法二:用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。已知两个分力的大小, 其合力与两分力的夹角,满足关系式F= ,越小,F越 大,所以FN1FN2FN3,故选项A正确。,方法技巧,考点二 力的分解,1.按力的作用效果分解的几种情形,2.正交分解法 (1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,以少分解力和容 易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。 (3)方法:物体受到多个力(F
10、1、F2、F3)作用,求合力F时,可把各力沿相 互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力: Fx= + + +;,y轴上的合力: Fy=Fy1+Fy2+Fy3+; 合力大小:F= , 合力方向:与x轴夹角为,且tan = 。,3.力的分解中的多解问题,例1 (2018河北衡水调研)如图所示,质量为m的物体置于倾角为的固 定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为,先用平行于斜面的推力F1 作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体 上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比 为 ( B ),A. cos + sin B. cos - sin C.1+ tan D.1- tan
11、 【思路点拨】 (1)物体在力F1或F2作用下做匀速运动,物体所受合力均 为零。 (2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。,解析 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得: F1=mg sin +Ff1,FN1=mg cos ,Ff1=FN1 F2 cos =mg sin +Ff2,FN2=mg cos +F2 sin Ff2=FN2 解得:F1=mg sin +mg cos F2= 故 =cos - sin ,B正确。,考向1 力的分解中的多解性讨论,1.已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向
12、与合力F的方向成30角, 分力F2的大小为30 N。则 ( C ) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向,解析 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:因F2=30 NF20=25 N 且F2F,所以F1的大小有两个,即F1和F1,F2的方向有两个,即F2的方向 和F2的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。,考向2 效果分解法 2.(多选)(2018陕西汉中模拟)如图所示,电灯的重力G=10 N,AO绳与 顶板间的夹角为45,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则 ( AD )A.FA=10 N B.FA=10 N,
13、C.FB=10 N D.FB=10 N,解析 O点为两段绳的连接点,属于“死结”,AO绳的拉力FA与BO 绳的拉力FB大小不相等。结点O处连接电灯的绳的拉力产生了两个效 果,一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1,二是沿 BO向左的拉紧BO绳的分力F2,画出平行四边 形如图所示。,由几何关系得F1= =10 N,F2= =10 N,故FA=F1=10 N,FB= F2=10 N,A、D正确。,考向3 正交分解法 3. 如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45 ,两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端 跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,在绳上距a端
14、 的c点有一固定绳 圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物 和钩码的质量之比m1m2为 ( C ),A. 1 B.21 C. 2 D. 1,解析 解法一 力的效果分解法 钩码对绳圈的拉力F等于钩码的重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分 力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cos = = ,又由几何关系得cos = ,联立解得m1m2= 2。,甲,解法二 正交分解法 绳圈受到Fa、Fb和钩码的拉力F三个力作用,如图乙所示,将Fb沿水平方 向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1g cos =m2g;由几何关 系得cos
15、= ,联立解得m1m2= 2。,乙,考向4 极值问题的分析 4.(2019河北唐山期中)如图所示,将一根长为l的细绳一端固定在O 点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30角且绷紧, 小球A处于静止状态,对小球施加的最小的力是 ( C )A. mg B. mg C. mg D. mg,解析 将小球的重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大 小。施加的力与OA垂直时最小,Fmin=mg sin 30= mg,C项正确。,方法技巧,对称法解决非共面力问题,例2 (多选)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重 为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1F2 C.F1=F2
16、G,热点题型探究,解析 物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每条悬绳拉力沿竖直方向的分力为 ,设绳与竖直方向的夹角为,则有F cos = ,解得F= ,由于无法确定n cos 是否大于1,故无法确定拉力F与重力G的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角较小,故拉力较小,即F1F2,A错误,B正确。,1.(2018吉林联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正 方形,点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时,若质量为m的 运动员从高处竖直落下,并恰好落在O点,当该处下凹至最低点时,网绳 aOe、cOg均成120向上的张角,此时O点受到的向下的冲击力为F,则这 时O点
17、周围每根网绳的拉力的大小为 ( B ),A. B. C. D.,解析 设每根网绳的拉力大小为F,对结点O有:4F cos 60-F=0,解 得F= ,选项B正确。,2.(多选)(2019山东潍坊青州检测)如图所示(俯视),完全相同的四个足球 彼此相互接触叠放在水平面上处于静止状态,每个足球的质量都是m,不 考虑转动情况,下列说法正确的是 ( AD ),A.下面每个球对地面的压力均为 mg B.下面的球不受地面给的摩擦力 C.下面每个球受地面给的摩擦力均为 mg D.上面球对下面每个球的压力均为 mg,解析 以四个球整体为研究对象,受力分析可得3FN=4mg,可知下 面每个球对地面的压力均为FN=FN= mg,A项正确;隔离上面的球进行 分析,由几何关系可得,下面每个球对上面的球的弹力与竖直方向的夹 角的余弦值为 ,正弦值为 ,则3F1 =mg,F1= mg,D项正确;由牛 顿第三定律可知,上面球对下面球的作用力F1=F1,隔离下面一个球分析, Ff=F1 = mg,B、C项错误。,
