1、专题8 电磁感应现象中的动力 学、动量和能量问题,-2-,基础夯实,自我诊断,一、两种状态及处理方法,-3-,基础夯实,自我诊断,二、电磁感应现象中的动力学问题 1.安培力的大小,2.安培力的方向 (1)先用右手定则 判定感应电流方向,再用左手定则 判定安培力方向。 (2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反 。,-4-,基础夯实,自我诊断,三、电磁感应现象中的能量问题 1.能量的转化 感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功 ,将机械能转化为电能 ,电流做功再将电能转化为内能或其他形式的能 。 2.实质 电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能 之间的转化。
2、 3.电磁感应现象中能量的三种计算方法 (1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力 所做的功。 (2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能 。 (3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。,-5-,基础夯实,自我诊断,安培力做正功或负功的过程中,能量是如何转化的? 提示：根据功能关系,功是能量转化的量度,安培力做正功,消耗电能,转化为其他形式的能;安培力做负功,其他形式的能转化为电能。,-6-,基础夯实,自我诊断,1.金属棒ab静止在倾角为的平行导轨上,导轨上端有导线相连,垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B0,方向如图所示。从t=0时刻开始,B0均
3、匀增加,到t=t1时,金属棒开始运动。则在0t1这段时间内,金属棒受到的摩擦力将( )A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大,答案,解析,-7-,基础夯实,自我诊断,2.一半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环用一根长为l的绝缘轻细杆悬挂于O1点,杆所在直线过圆环圆心;在O1点的正下方有一半径为l+2r的圆形匀强磁场区域,其圆心O2与O1点在同一竖直线上,O1点在圆形磁场区域边界上,如图所示。现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放,下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直。已知重力加速度为g,不计空气阻力及其他摩擦阻力,则下列说法正确的是( ) A.金属圆环最终会静止在O1
4、点的正下方 B.金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgl,答案,解析,-8-,考点一,考点二,考点三,电磁感应中的动力学问题(师生共研) 1.两种状态及处理方法,-9-,考点一,考点二,考点三,2.电学对象与力学对象的转换及关系,-10-,考点一,考点二,考点三,例1如图所示,两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上,其质量均为m=1 kg,导轨间距d=0.5 m。现两棒并齐,中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧,弹簧的弹性势能Ep=16 J,释放弹簧(不拴接),弹簧弹开后,两棒同时获得大小相等的速度反向运动,ab棒进入一随时间变化的磁场中,已知B=2+0.5t(各物理量均取国际单位制的单位),导轨
5、上另有两个挡块P、Q,cd棒与之碰撞时无能量损失,Pc=aM=16 m,两棒电阻均为R=5 ,导轨电阻不计。若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间,即瞬间就弹开两棒),在ab棒进入磁场边界的瞬间,加一外力F(大小和方向都可以变化),使之始终做加速度a=0.5 m/s2的匀减速直线运动,求:,-11-,考点一,考点二,考点三,(1)ab棒刚进入磁场时的外力F的大小与方向; (2)若ab棒速度为零时磁感应强度不再发生变化,则此时所受到的安培力。,解析： (1)弹簧弹开时,设两棒的速度大小均为v0,在这个过程中,系统的机械能守恒,则Ep=2 , 解得v0=4 m/s,此时磁感应强度为B1=
6、(2+0.54) T=4 T ab棒切割磁感线,产生感应电动势E=B1dv0,由牛顿第二定律得F安-F=ma 则所加外力F=F安-ma=1.1 N,方向水平向右。,-12-,考点一,考点二,考点三,(2)ab棒进入磁场后,又经t2= =8 s速度变为零,而此段时间内cd棒与PQ碰撞后反向运动,恰好经t1+t2时间到达磁场边界MN,故此时的电动势由cd棒切割磁感线产生, E=B2dv0 其中B2=(2+0.512) T=8 T,所以此时ab棒受到的安培力F=B2Id=81.60.5 N=6.4 N,方向水平向右。 答案： (1)1.1 N,方向水平向右 (2)6.4 N,方向水平向右,-13-,
7、考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)棒被弹开后,ab在进入磁场前做什么运动?刚进入磁场时磁感应强度如何确定? (2)ab棒什么时间速度刚减为零?此时磁感应强度为多大?cd棒处于什么位置?速度是多大? 提示：(1)匀速直线运动 B=2+0.5t (2)12 s 8 T 磁场边界MN处 4 m/s,-14-,考点一,考点二,考点三,方法归纳电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析:导体棒相当于电源,感应电动势相当于电源的电动势,导体棒的电阻相当于电源的内阻,感应电流I= 。 (2)受力分析:导体棒受到安培力及其他力,安培力F安=BIl= ,根据牛顿第二定律列动力学方程F合=ma。 (3)过
8、程分析:由于安培力是变力,导体棒做变加速运动或变减速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件列方程F合=0。,-15-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.如图所示,竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3 ,导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好,在导轨之间有图示方向的磁场,磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t T/s,abdc为一正方形,导轨宽l=1 m,导体棒ab质量m=0.2 kg,电阻R=1 ,导轨电阻不计。(g取10 m/s2)求:,-16-,考点一,考点二,考点三,(1)t=1 s时导体棒a
9、b对水平支架MN的压力大小为多少; (2)t=1 s以后磁场保持恒定,某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落,求ab下落过程中达到的最大速度vmax,以及ab下落到速度v=1 m/s时的加速度大小。,t=1 s时,B=2 T F=BIl=1 N,方向向上 FN=mg-F安=1 N 根据牛顿第三定律知,导体棒ab对水平支架MN的压力为1 N。,-17-,考点一,考点二,考点三,(2)t=1 s时,B=2 T 当F安与ab棒的重力相等时达到最大速度,解得a=5 m/s2。 答案：(1)1 N (2)2 m/s 5 m/s2,-18-,考点一,考点二,考点三,电磁感应中的能量问题(师生共研) 1.电
10、磁感应现象中的能量转化,2.求解焦耳热Q的三种方法,-19-,考点一,考点二,考点三,例2如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 ,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6)( ),A.2.5 m/s 1 W B.5 m/s
11、1 W C.7.5 m/s 9 W D.15 m/s 9 W,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,例3如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)电阻R消耗的功率; (2)水平外力的大小。,-21-,考点一,考点二,考点三,解析： 解法一 导体棒匀速向右滑动,速率为v,则有F=F安+mg E=Blv,解法二 (1)导体
12、棒切割磁感线产生的电动势E=Blv 由于导轨与导体棒的电阻均可忽略,则R两端电压等于电动势U=E,-22-,考点一,考点二,考点三,(2)设水平外力大小为F,由能量守恒有 Fvt=PRt+mgvt,答案： 见解析,方法归纳解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。 (2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。,-23-,考点一,考点二,考点三,突破训练 2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个
13、高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法正确的是( ),C.线框通过磁场的过程中产生的热量Q=2mgh D.线框通过磁场的过程中产生的热量Q=4mgh,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,电磁感应中的动量综合问题(师生共研) 电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手。运用动量定理或动量守恒定律解决:(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非
14、匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。(2)在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。,-25-,考点一,考点二,考点三,例4如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到10 m/s时,再释放a,经过1 s后,a的速度达到12 m/s。(1)此时b的速度大小是多少? (2)若导轨很长,a、b棒最后的运动状态怎样?,答案
15、,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,例5如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直。(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向; (2)求最终稳定时两棒的速度大小; (3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的焦耳热。,-27-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)设a棒刚进入磁场时
16、的速度为v,从开始下落到进入磁场 根据机械能守恒定律mgh= mv2 a棒切割磁感线产生感应电动势 E=Blv,a棒受到的安培力F=BIl 联立以上各式解得,-28-,考点一,考点二,考点三,(2)a棒进入磁场,切割磁感线产生感应电流 a棒和b棒均受安培力作用,F=IBl,大小相等方向相反,所以a棒和b棒组成的系统动量守恒。 设两棒最终稳定速度为v,则mv=2mv,-29-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)两棒最终稳定后的速度有什么关系? (2)a棒和b棒在电路中串联,a棒产生的内能和b棒产生的内能大小有什么关系? 提示：(1)两棒最终稳定后的速度相等。 (2)b棒产生的内能是a棒的2倍
17、。,规律总结电磁感应中有关导体棒动量问题要注意下列三点 1.涉及单棒问题,一般考虑动量定理。 2.涉及双棒问题,一般考虑动量守恒。 3.导体棒的运动过程要注意电路的串并联及能量转化和守恒。,-30-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。求:(1)ab、cd棒的最终速度; (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。,-31-,考点一,考点二,考点三,解析： ab下滑进入磁场后切割磁感线,在a
18、bcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别做减速、加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。,由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,两个金属棒的有效长度lab=3lcd,故它们受到的安培力为Fab=3Fcd 在安培力作用下,ab、cd各自做变速运动,产生的感应电动势方向相反,当Eab=Ecd时,电路中感应电流为零(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有Blabvab=Blcdvcd,-32-,考点一,考点二,考点三,ab、cd受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得FabT=m(v-vab) FcdT=mvcd,
