1、11.2.1 第 2 课时 排列的综合应用, A 基础达标13 个学生在 4 本不同的参考书中各挑选 1 本，不同的选法数为( )A3 B24C34 D43解析：选 B.3 个学生在 4 本不同的参考书中各挑选一本，相当于从 4 个不同元素中选 3 个，再全排列，故其选法种数为 A 24.342有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有( )A12 种 B24 种C48 种 D120 种解析：选 B.因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的 4 名同学将在周二至周五值日，所以 5 名同学值日顺序的编排方案共有 A 24(种)43从
2、a， b， c， d， e 五人中选 2 人分别参加数学和物理竞赛，但 a 不能参加物理竞赛，则不同的选法种数为( )A16 B12C20 D10解析：选 A.先选 1 人参加物理竞赛，除去 a，有 A 种，再从剩下的 4 人中选 1 人参加数学14竞赛，有 A 种，共有 A A 16 种14 14 144从 2，4 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A6 B12C18 D24解析：选 D.先从 2，4 中选一个数字，有 2 种选法；再从 1，3，5 中选两个数字并排列，有 A 种选法；最后将从 2，4 中选出的一个数字放在十位或百位的位
3、置，有 2 种放法综23上所述，奇数的个数为 2A 224.235将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为( )A480 B360C120 D240解析：选 D.甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有 A 720(种)，甲、乙、丙的排列有6A 6(种)，3因为甲、乙在丙的两侧，2所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有 2 240(种)7206故选 D.6六个停车位置，有 3 辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_解析：把 3 个空位看作一个元素，与 3 辆汽车共有 4 个元素全排列，故停放的方法有A 432124 种4答案：247有 8
4、名男生和 3 名女生，从中选出 4 人分别担任语文、数学、英语、物理学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从剩余 10 人中选出 3 人担任 3 个学科课代表，有 A 720 种310答案：7208某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有_种解析：甲、乙作为元素集团，内部有 A 种排法， “甲、乙”元素集团与“戊”全排列有 A2种排法将丙、丁插在 3 个空中有 A 种方法2 23所以由分步乘法计数原理，共有 A A A 24 种排法2223答案：249
5、用 0，1，2，3，4 五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有 455552 500(个)(2)先排万位，从 1，2，3，4 中任取一个有 A 种填法，其余四个位置四个数字共有 A 种，14 4故共有 A A 96(个)14 4(3)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从 1，3 中选一个填入个位有 A 种填法，然后从12剩余 3 个非 0 数中选一个填入万位，有 A 种填法，包含 0 在内还有 3 个数在中间三个位置13上全排列，排列数为 A ，故共有 A
6、 A A 36(个)3 12 13 310分别求出符合下列要求的不同排法的种数(1)6 名学生排 3 排，前排 1 人，中排 2 人，后排 3 人；(2)6 名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；3(3)6 人排成一排，甲、乙不相邻解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为 A 720.6(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有 A 种选法，然后其他 5 人排，有 A 种14 5排法，故排法种数为 A A 480.145(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余 4 人先排好；第二步，甲、乙在已排好的 4 人的左、右及之间的空位中排，共有 A A 480 种排法425B 能力提升11(
7、2018济南高二检测)在 1，2，3，4，5，6，7 的任一排列a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7中，使相邻两数都互质的排列方法种数为( )A576 B720C864 D1 152解析：选 C.先把数字 1，3，5，7 作全排列，有 A 种排法；再排数字 6，由于数字 6 不与43 相邻，在排好的排列中，除 3 的左、右 2 个空外，还有 3 个空可排数字 6，故数字 6 有 3种排法；最后排数字 2，4，数字 2，4 不与 6 相邻且数字 2 与 4 不相邻，在剩下的 4 个空当中排 2，4，有 A 种排法根据分步乘法计数原理，共有 A 3A 864 种排法，故选24 4
8、24C.12(2018湖南长沙一中期末)将数字 1，1，2，2，3，3 排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种解析：选 A.第一行的两列排列种数有 A 236(种)，然后第二行和第三行的第一列的23排列种数有 A 212(种)，最后第二行和第三行的第二列就只有一种排法，由分步乘2法计数原理可得完成这件事不同的排列方法共有 62112(种)故选 A.13某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种(1)一个唱歌节目开头，另一个放在
9、最后压台；(2)2 个唱歌节目互不相邻；(3)2 个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻解：(1)先排唱歌节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法，所以共有 A A 1 2 6 2 6440(种)排法(2)先排 3 个舞蹈节目，3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选 2 个6排唱歌节目，有 A 种插入方法，所以共有 A A 30 240(种)排法27 6 27(3)把 2 个相邻的唱歌节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目排列共 A 种排法，再将 3 个舞4蹈节目插入，共有 A 种插入方法，最后将 2 个唱歌节目排列，有 A 种排法，故所求排法35 24共有 A
10、A A 2 880(种)排法4 35 214(选做题)已知圆的方程( x a)2( y b)2 r2(r0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10 这 9 个数中选出 3 个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问：(1)可以作多少个不同的圆？(2)经过原点的圆有多少个？(3)圆心在直线 x y100 上的圆有多少个？解：(1)可分两步完成：第一步，先选 r，因为 r0，则 r 有 A 种选法，第二步，再选18a， b，在剩余 8 个数中任取 2 个，有 A 种选法，所以由分步乘法计数原理可得有28A A 448(个)不同的圆18 28(2)圆( x a)2( y b)2 r2经过原点， a、 b、 r 满足 a2 b2 r2，满足该条件的 a， b， r 共有 3，4，5 与 6，8，10 两组，考虑 a、 b 的顺序，有 A 种情况，2所以符合题意的圆有 2A 4(个)2(3)圆心在直线 x y100 上，即满足 a b10，则满足条件的 a、 b 有三组：0，10；3，7；4，6.当 a、 b 取 10、0 时， r 有 7 种情况，当 a、 b 取 3、7；4、6 时， r 不可取 0，有 6 种情况，考虑 a、 b 的顺序，有 A 种情况，2所以满足题意的圆共有 A A 2A A 38(个)217 216
