1、1课时跟踪训练(十三) 独立重复试验与二项分布(时间 45分钟)题型对点练(时间 20分钟)题组一 n次独立重复试验1某一批花生种子，如果每 1粒发芽的概率为 ，那么播下 3粒种子恰有 2粒发芽的45概率是( )A. B. C. D.12125 16125 48125 96125解析 由 n次独立重复试验恰有 k次发生的概率公式得 P(X2)C 2 .23(45)(15) 48125答案 C2某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，设第 X次首次测到正34 14品，则 P(X3)等于( )AC 2 BC 223(14) 34 23(34) 14C. 2 D. 2(14) 34
2、(34) 14解析 X3表示“第 3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品” ，故其概率是2 .(14) 34答案 C3某学生参加一次选拔考试，有 5道题，每题 10分已知他解题的正确率为 ，若3540分为最低分数线，则该学生被选中的概率是( )AC 445 (35) 25BC 55 (35)CC 4 C 545 (35) 25 5 (35)D1C 3 235 (35) (25)解析 该学生被选中包括“该学生做对 4道题”和“该学生做对 5道题”两种情形故所求概率为 C 4 C 5.45 (35) 25 5 (35)答案 C2题组二 二项分布4下列随机变量 X不服从二项分布的是( )A投掷一枚
3、均匀的骰子 5次， X表示点数为 6出现的次数B某射手射中目标的概率为 p，设每次射击是相互独立的， X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C实力相等的甲、乙两选手进行了 5局乒乓球比赛， X表示甲获胜的次数D某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为 0.3， X表示下载 n次数据电脑被病毒感染的次数解析 选项 A，试验出现的结果只有两种：点数为 6和点数不为 6，且点数为 6的概率在每一次试验中都为 ，每一次试验都是独立的，故随机变量 X服从二项分布；选项 B，16虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量 X
4、不服从二项分布；选项 C，甲、乙的获胜率相等，进行 5次比赛，相当于进行了 5次独立重复试验，故 X服从二项分布；选项 D，由二项分布的定义，可知被感染次数 X B(n,0.3)答案 B5将一枚硬币连续抛掷 5次，则正面向上的次数 X服从的分布为( )A X B(5,0.5) B X B(0.5,5)C X B(2,0.5) D X B(5,1)解析 由题意为独立重复试验 5次，每次发生的概率为 ，服从二项分布12X B(5,0.5)答案 A6从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是 ，设 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 的分布列25解
5、 由题意 B ，则(3，25)P( 0)C 0 3 ，03(25)(35) 27125P( 1)C 1 2 ，13(25)(35) 54125P( 2)C 2 1 ，23(25)(35) 36125P( 3)C 3 .3(25) 8125所以随机变量 的分布列为3 0 1 2 3P 27125 54125 36125 8125题组三 二项分布的应用7掷一枚质地均匀的骰子 n次，设出现 k次点数为 1的概率为 Pn(k)，若 n20，则当 Pn(k)取最大值时， k为( )A3 B4 C8 D10解析 掷一枚质地均匀的骰子 20次，其中出现点数为 1的次数为X， X B ， Pn(k)C 20
6、k k， ，当 1 k3 时，(20，16) k20 56 (16) Pn kPn k 1 15(21k 1) 151， Pn(k)Pn(k1)(21k 1)当 k4 时， p2，必有 p1.3413答案 (13， 1)9在一次数学考试中，第 21题和第 22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设 4名考生选做每一道题的概率均为 .12(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这 4名考生中选做第 22题的学生个数为 ，求 的分布列解 (1)设事件 A表示“甲选做第 21题” ，事件 B表示“乙选做第 21题” ，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“ AB ”，且事件
7、A、 B相互独立A B 故( AB )A B 4 P(A)P(B) P( )P( )A B .12 12 (1 12) (1 12) 12(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4，且 B ，(4，12)则 P( k)C k 4 kC 4(k0,1,2,3,4)k4(12)(1 12) k4(12)故变量 的分布列为 0 1 2 3 4P 116 14 38 14 116综合提升练(时间 25分钟)一、选择题1某单位 6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是 0.5(相互独立)，则一天内至少 3个人同时上网的概率为( )A. B. C. D.332 1732 2132 916
8、解析 设 X为同时上网的人数，则 X B(6,0.5)于是一天内 k个人同时上网的概率为 P(X k)C 0.5k(10.5) 6 kC 0.56 C ，故“一天内至少有 3人同时上k6 k6164k6网”的概率为 P(X3) P(X3) P(X4) P(X5) P(X6) (C C C C )164 36 46 56 6(201561) .164 2132答案 C2位于坐标原点的一个质点 P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 P移动五次后位于点(2,3)的概率12是( )A. 5 BC 5(12) 25 (12)CC 3 DC
9、C 535 (12) 25 35 (12)解析 如图，由题可知，质点 P必须向右移动 2次，向上移动 3次才能位于点(2,3)，问题相当于 5次重复试验中向右恰好发生 2次的概率所求概率为PC 2 3C 5.故选 B.25 (12) (12) 25 (12)5答案 B3口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an， anError!，如果 Sn为数列 an的前 n项和，那么 S73 的概率为( )AC 2 557 (13) (23)BC 2 527 (23) (13)CC 2 557 (13) (13)DC 2 227 (13) (23)解析 由 S73 知，在
10、 7次摸球中有 2次摸取红球，5 次摸取白球，而每次摸取红球的概率为 ，摸取白球的概率为 ，则 S73 的概率为 C 2 5，故选 B.23 13 27 (23) (13)答案 B二、填空题4一只蚂蚁位于数轴 x0 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 ，则 3秒后，这只蚂蚁在 x1 处的概率为23 13_解析 由题意知，3 秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在 x1 处的概率为 C 2 1 .23 (23) (13) 49答案 495如果 X B ， Y B ，那么当 X， Y变化时，下面关于 P(X xk)(2
11、0，13) (20， 23) P(Y yk)成立的( xk， yk)的个数为_解析 根据二项分布的特点可知，( xk， yk)分别为(0,20)，(1,19)，(2,18)，(20,0)，共 21个答案 216三、解答题6甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为 0.7,0.6,0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的 2倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将
12、甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取 4件检验，其中一等品的个数记为 X，求 X的分布列解 (1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件A， B， C，则 P(A)0.7， P(B)0.6， P(C)0.8.所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为P1 P( )P( )P( )10.30.40.20.976.A B C (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，它是一等品的概率为P 0.7.20.7 0.6 0.84(3)依题意抽取的 4件样品中一等品的个数 X的可能取值为 0,1,2,3,
13、4，则P(X0)C 0.340.0081，04P(X1)C 0.70.330.0756，14P(X2)C 0.720.320.2646，24P(X3)C 0.730.30.4116，34P(X4)C 0.740.2401，4 X的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.0081 0.0756 0.2646 0.4116 0.24017如图，一个圆形游戏转盘被分成 6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头 A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分
14、别转动一次游戏转盘，得分情况记为( a， b)(假设儿童和成年人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)若规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于 8的家庭可以获得一份奖品7(1)求某个家庭获奖的概率；(2)若共有 5个家庭参加家庭抽奖活动，记获奖的家庭数为 X，求 X的分布列解 (1)某个家庭在游戏中获奖记为事件 A，则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)，共 3种情况， P(A) .13 13 13 13 13 13 13某个家庭获奖的概率为 .13(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是 ，5 个家庭参加游戏相当于 5次独立重复试验13 X B .(5，13) P(X0)C 0 5 ，05 (13) (23) 32243P(X1)C 1 4 ，15 (13) (23) 80243P(X2)C 2 3 ，25 (13) (23) 80243P(X3)C 3 2 ，35 (13) (23) 40243P(X4)C 4 1 ，45 (13) (23) 10243P(X5)C 5 0 .5 (13) (23) 1243 X的分布列为X 0 1 2 3 4 5P 32243 80243 80243 40243 10243 12438
