1、1江西省南康中学、于都中学 2019 届高三数学下学期第二次联考试题 文本试卷共 4 页，分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目涂写在答题卡上。2第 I 卷共 12 小题，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。第 II 卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。第 I 卷 （ 选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1
2、已知集合 ， ，则 （ ）2,1A01|xBBAA B C D,2,122若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 虚部为（ ）ziz)(zA B C Di 13如图是民航部门统计的某年春运期间 12 个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门24已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 的长轴长与焦距之和为)0(1:2bayxC21C6，则椭圆 的标准方
3、程为（ ）A B C D16254yx124yx1342yx12yx5函数 的图象大致为（ ）xfcos)(2A B C D6偶函数 的图象在 处的切线斜率为（ ）)()xxaef1=A B C De2 e2e1+7已知等边 内接于圆 ， 为线段 的中点，则 （ ）CODABA B C DB6134613265328如图，在正方体 1ACD中， 分别为 1和 1的中点，则异面直线NM,与 所成角的余弦值为（ ）MBNA 105 B 25 C 3 D 109设 是等比数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）nSna245S8325aA B C 或1 D 或1212A B CDA1 B1 C1D1
4、M N310在四面体 中， ,平面 平面SABC23, SCABSA，则该四面体外接球的表面积为（ ）A B C D81216411. 已知 是双曲线 的左右两个焦点，过点 与双曲线的一21,F)0,(2bayx 2F条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 ，若点 在以线段 为直径的M21圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D )2,1(),2()3,2( ),3(12 已 知 定 义 在 上 的 函 数 对 于 任 意 的 都 满 足 ， 当Rxfyx1(xff时 ， ， 若 函 数 至 少 有 6 个 零 点 ， 则 的x3)(f |log)(fgaa取 值 范 围
5、是 （ ）A B C D ),5(1,0),5)1,0()7,5(1,)7,51,(第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题后横线上）13已知函数 ，则 的值为 0,)(2xxf )2(f14. 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 y,23yxy-xz3=15已知数列 的前 项和为 ，数列 满足nanSna,),0(*2 Nddn 且且 成等差数列，则 等于 ,14321, 20S16过曲线 上的点 向圆 O： 作两条切线 ，切点axy| P1yxPBA,为 ,且 ，若这样的点 有且只有两个，则实数 的取值范围是 B
6、A06Pa三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）4a17（本小题满分 12 分）的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .ABCCabcosinCba(1)求角 的大小；(2)若 边上的高等于 ，求 的值.14acosA18 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 中， 分别为 的中点，现将ABCD2,4,ABEF,ABD沿 折起，得四棱锥 .DE(1)求证： 平面 ；/F(2)若平面 平面 ，求四面体 的体积.C19 （本小题满分 12 分）“黄梅时节家家雨” “梅雨如烟暝村树” “梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年
7、六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南 镇Q20092018 年梅雨季节的降雨量（单位： ）的m频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(1)“梅实初黄暮雨深”.计算 的值，并用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨aQ量；(2) “江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨QA BED CAFD CBE5梅,亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这 10 年的亩产量（ kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如 列联表所示（部分数据缺失）.请你完善 列联表，22帮助老李排解忧愁，来年应种植哪个品种的杨梅受降
8、雨量影响更小？并说明理由.亩产量降雨量 0,4)40,5)1,2)合计1+f6A【解析】偶函数 ，可得 ，即)()xaex)(xff，可得 ，对 恒成立，则(xxeae0(1xae）（ R，函数 ， ，则 故选：1)()f xf )( ef2)1(A7B【解析】如图所示,设 中点为 ，BCE则 )(31BAADB8故选： BCBABA6132138B【解析】取 的中点 ，则 ,所以异面直线 与1DEN/AMN所成角为 ，M不妨设正方体的棱长为 2，则 ,3,2,5A在 中，由余弦定理知： ，AE 59cosE故选： B9D【解析】设 的首项，公比分别为 由 得 ，naqa,124Sqaa1)(
9、)(241，解得 或 ，因为 ，所以 或 ，04524q2qq因为 ，所以选择 Da18310.D【解析】取 中点 ，连接 ,ACBS,3,BCA为等腰直角三角形，B则 则 为等边三角形，,23,DAC为 的中点,AC,23,DS取 外心 ，连接 ,SOSOB,可知 点即为四面体 外接球球心S则有 623CBA则外接球的表面积为 .故选 D4611. B【解析】易知点 M 的横坐标为 ，代入 得 ，因为点 M 在圆2cxabyc222cyx外，所以有 ，解得 ，所以选择 B.24cabe12A【解析】由 得 ，)(1(xff)2()1xffA BCDA1 B1C1D1 MNE9因此 ，即函数
10、是周期为 2 的周期函数)2()xf)(xf函数 至少有 6 个零点可转化成|logga与)(xf|xh两函数图象交点至少有 6 个，需对底数 a 进行分类讨论若 ，则 ，即 .115log)(ah5若 ，则 ，即 .010a所以 的取值范围是 故选 A.a),(5,0二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 【解析】 42)(ff14. 【解析】不等式组 表示的可行域如图：03yx由 解得： ， 取得最小值为： .20yx)2,(Ayxz3615 【解析】由 成等差数列，可得： ，431,a432132aa,),0(*2 Nnddan 且 ,1,2,413 且0()(2)( d2n
11、a数列 的奇数项与偶函项分别成等差数列，公差为 1，首项分别为 1，2 090290)()( 242193120 aS16 【解析】过点 作圆 的两条切线，设切点分别为 ，且P:O12yx BA,10，06APB则 ，则有 ，则 P 的轨迹为 ，3O2|AOP42yx3,2| ,xayxa当 时，曲线为 ，)(0y当 时，曲线为 ，ax3axx当 时，若这样的点 P 有且只有两个，必有 ，0 210|3即 ，解可得 ，213a3102a当 时，曲线为 ，符合题意，0,|xxy当 时，若这样的点 P 有且只有两个，必有 ，解可得 ，a 2|a2a则 ；故答案为： )2,310(),3102(三、
12、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解析】（1）因为 ，cosinbCa由正弦定理 得 .iniiaABsicosinCBsiA2 分因为 ，所以 .sinsisi即 . sincoiBCconB4 分因为 ，所以 . i0sinB5 分因为 ，所以 . 因为 ，所以 costa10,4B.6 分11（2）设 边上的高线为 ，则 .7BCAD14a分因为 ，则 ， .9 分43C所以 ， .102ACD104a24ABa分由余弦定理得 .所以 的值为 .22cosCAB5cosA512 分18 【解析】(1)取线段 的中点 M，连接 ,F
13、B， 1分因为 F为 AD的中点，所以 ，且 12CD，/在折叠前，四边形 BC为矩形， E为 AB的中点，所以 ，且 12.2E/分所以 ，且 MFBE,3/分所以四边形 为平行四边形，故 ， 4BMF/分又 EF平面 ,ABC平面 A，所以 / 平面 .5 分(2) 在折叠前，四边形 D为矩形， 2,4,BE为 A的中点，所以 ,ADECB都是等腰直角三角形，且 2AC，所以 45，且 2EC.又 180,90D，712分又平面 ADE平面 BC，平面 ADE平面 ,BCDE平面 BCE，所以 平面 ，即 为三棱锥 F的高. 9分因为 F为 的中点，所以 ，10 分121SAEF所以四面体
14、 AC的体积 .12 分3233CV19 【解析】(1)频率分布直方图中第四组的频率为 1.0.0410- 且且所以 2 分01.a所以用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量为5且m280=45+130=.45+3.04.25+.分(2)根据频率分布直方图可知，降雨量在 200400 之间的频数为67=04.+3.10且且分进而完善列联表如图.亩产量降雨量 200400 之间 200400 之外 合计600 2 2 4600 5 1 6合计 7 3 108分10 分32.170.638437251(0K2 且故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足 75%.11分13而甲品种杨梅降雨量
15、影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅。. 12 分20 【解析】 （1）设 圆 的半径为 ，),(yxPr因为动圆 与圆 外切，112:Q分所以 ，22()xyr分又动圆 与直线 相切，P1所以 ，+=xr3 分由消去 得 ，rxy82所以曲线 C 的轨迹方程为 5=2分（2）假设存在曲线 上的点 满足题设条件，不妨设M),(),(),(210yxBAyxM则 ， ， ， 28128x， ，6 分1010MAykxy02208MByk所以 ， 71210202012()8AB yy分显然动直线 的斜率存在且非零，设 ，l :txl联立方程组 ，消去 得 ，28yxt0=16+82t
16、y-由 0 得 t1 或 t1，所以 ，,2121t且 8 分21y14代入式得 ，令 （ m 为常数） ，0208()16MABtyk0208()16ty整理得 ，9 分0(864)()mytm因为式对任意 恒成立，,所以 ，1002160y分所以 或 ，即 或04my0)4,2(M),(即存在曲线 上的点 或 满足题意12 分C,21 【解析】 （） 22121ln, axgxfaxaxg 1)0(12)(axg分当 时， 单调递增，0,gx的单调增区间为 ，无单调减区间；2gx0分当 时， 得 ，30a0gx2a分当 ；所以 的单调递增区间为 ，420,0xgxagx20,a分当 ，单调
17、递减区间为 5 分2,0xgxa 2,.a（）即证： ，即证： 62lnxe2ln.xe15分令 ，2 22 423(0), xxx xxeeehh 7 分当 时， 单调递减；0x,hx当 时， 单调递增；20所以 的最小值为 ，8x12分令 ，则 ，9 分lnkx2lnxk当 时， 单调递增；0e0,当 时， 单调递减；kx所以 的最大值为 ，10 分x1e因为 ，11 分12e所以 ，即 .12 分kxh2lnxe22. 【解析】 （1）曲线 : （ 为参数）化为普通方程为 ，C1cosiy 022xy所以曲线 的极坐标方程为 ，1cos22 分曲线 的极坐标方程为 .C2 3)sin1(224 分（2）射线 与曲线 的交点的极径为 ，6)0(3C1 13cos21分16射线 与曲线 的交点的极径满足 ，)0(3C2 3)sin21(解得 ，852分所以 1530|21AB10 分
