1、1湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第二次双周考试题 文考试时间：2019 年 3 月 14 日 一、选择题：i下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ” 24x224x2B命题“ ”的否定是“ ” ,10R,10RC.命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题 xysinxyD若“ 或 ”为真命题，则 至少有一个为真命题 pq,pqii如果 654321,aa的方差为 3，那么 2 )3(1a,2 )(2,2 )3(a,2 )(4,2 )(5,2 )(6的标准差是（ ） A B3 C6 D12 3iii函数 的图象在点（0，f（0） ）处的切
2、线的倾斜角为（ ）()sinxfeA0 B1 C D 43iv函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）()fxA B 34()3f(4)(3)fffC D()ff 4v曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）xy311，A. B. C. D. 92932vi若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ 32()1xaf(,)a）A B C D 1,)35,)310,)316,)32vii设不等式组 表示的平面区域为 在区域 内随机取一个点，则此点2,4xy0 D到直线 的距离大于 2 的概率是 （ ）+=yA. B. C. D. 413513825925viii圆
3、2240xya和圆4b恰有三条公切线，若 ,aRb，且 0a，则 21的最小值为（ ）A1 B3 C D1949ix已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A 123 B 163 C 203 D 23x设函数 ，则 的极值()()fxax()aR()fx点有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.随 的变化而变化 axi若双曲线 C： 2(0)xym与抛物线 xy162的准线交于 ,AB两点，且43AB，则 的值是（ ）A. 16 B. 8 C. 52 D. 20xii设 分别是双曲线 的左、右焦点，与直线 相切的12,F21xyab-=(
4、),0yb=交双曲线第一象限部分于点 ， 恰好是直线 与 的切点，则双曲线的2AE1EF2A离心率为（ ）A. B. C. D.535253二、填空题：3xiii函数 ，则 = 2019=fx12089fxiv函数 在其极值点处的切线方程为 xyexv函数 在 处有极小值 ，则 22()lnafab1x12abxvi已知 是双曲线 的右焦点， 是 的左支上一点， 则F2:8yCxPC(0,6)A周长最小值为 AP三、解答题：xvii已知函数 3()fx() 若方程 有且仅有一个实根，求实数 的取值范围；t t() 过点 向曲线 引切线，求切点的横坐标(2,)P()yfxxviii某公司生产一种
5、产品，先投入 10000 元购买了一条生产线，若生产 件产品，则需x生产成本 元该产品单价的平方与产品件数 成反比，生产 100 件这样的2150xx产品单价为 50 元() 将总利润 表示成 的函数；()Cx()生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润4xix某班 5 名同学的期中和期末数学考试名次如表:名次 学生 A B C D E期中数学名次（ ）x8 6 12 5 4期末数学名次（ ）y10 6 14 3 2（I）若期末数学名次 与期中数学名次 满足线性回归方程，求 关于 的线性回归方程yxyx；ybxa(II)若用 表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选),(2EDCB
6、Aii2 组,求这两组名次之和小于 15 的概率.附：对于一组数据 ，其回归直线 ，其中(,)ixy1,2)n ybxa；12()niiibxxx如图，在三棱柱 ABC 中，侧面 是矩形， BAC=90，1ABC1BA BC， =AC=2AB=4，且 ()求证：平面 平面 ；1A11 1BC1A()设 D 是 的中点，判断并证明在线段 上是否存在点 E，使得 DE平1面 若存在，求点 到平面 的距离1BCE1ABC5xxi已知椭圆 C： 离心率为 ，右焦点 到直线 的距离21(0)xyab 2F2axc为 1（）求椭圆 C 的方程；（）不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，线段
7、AB中点为 D，O 为坐标原点，直线 OD 与 平行，12yx求OAB 面积的最大值xxii设函数 2()(1)ln.afxx()当 时，求 在 上的最值； 2a,e() 当 时,若 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.0()lfxa(0)xa6高二年级第二次双周练文数答案iDiiAiiiC ivB v B【解析】 ，在点 的切线斜率为 。所以切线方程2()+1yfx34， (1)2kf为 ，即 ，与坐标轴的交点坐标为 ，所以三角形42130,3的面积为 ，选 B.9viCviiD 【解析】不等式对应的区域为三角形 DEF,当点 D 在线段 BC上时，点 D 到直线 的距离等于 2，所以要使
8、点 D 到直线的距离大于 2，则点 D 应在+2=0y三角形 BCF 中。各点的坐标为 ,所以()(40)(62)(4)(3BCEF， ， ， ， ， ， ， ， ，7105DEF， ， 6BC，,根据几何概型可知所求概率为 ,选 D3C1639250BCFDESPviiiA 解：由题意得两圆2()4xay与22()1xyb相外切，即224149abb，所以 22221()1414()5519aabab，当且仅当24=ab时取等号，所以选 A.ixCxC 解：由2236()41836(4)0aa， ()fx必有两个极值点xiDxiiA 【解析】因为直线 与圆相切，所以圆的半径为 。因为 E，E
9、 恰好是直线 EF1与yb=b的切点，所以三角形 为直角三角形，所以 。所以根据勾股定理得2F12FE12Fa，所以 ，即 ，所以双曲线的离心率为 ，选 A.2()4abca25e 5exiii1xiv yexv 解：依题意可解得： 或 ，但当 时在 处为极大值，故1212ab12abx舍去。xvi32 xvii （1） ；(,2)(,)t8（2） 或1x3xviii （本题改编自达标检测P133 T8）解：设单价为 ，则 ，ktx50，解得当 件时， 元。2()50150xCx250xmin()7Cxix 【答案 】 （ I） (II).8.3.y1P【解析】 （I）经计算可得 .2 分28
10、5,3077, 151_iii xyxx，所以 4 分 5 分.4062752830b .3_ba从而得回归直线方程为 .6 分85.3.xy(II)经计算可知,这 5 名同学对应的“平均名次”分别为：9,6,13,4,3.从“平均名次”中任选 2 组,选法共有 共 10 种, ）（ 4,1)6(,)1,(9),(1,69 ),(且等可能，满足古典概型8 分其中两组名次之和小于 15 的有 共 5 种.10 分34所以所求的概率 12 分210Pxx 【 解析】(1) 在三棱柱 ABC 中，侧面 是矩形， AB，.11ABC1BA1分又 BC，ABBC= B， 平面 ABC， AC.2 分1A
11、11又 =AC， 又 ， = ，1CA1CBA1 平面 ，又 平面 ，平面 平1C1ABC面 4 分A(2)解法一 当 E 为 的中点时，连接 AE， ，DE，如图 1，取 的中点 F，连1B1EC接 EF，FD，EF AB，DF ，1AC又 EFDF=F，AB =A，平面 EFD平面 ，则有 DE平面 61 1B1ABC9分设点 到平面 的距离为 ， ，且 AB， 平面E1ABCdABC1AB，1AC ， ； .91142BACS分 ， ， 平面 ，1A1AB ， 平面 ， .10 分1/C11 ，1ABEV3ABESC82433由 .12 分 1 2ECdxxi （1）由题意可得：椭圆 C
12、 的方程为 -3 分21xy（2）设 ，依题意知直线 斜率存在且不为 ，设直线120(,)(,)(,)AxyBDAB0为 ，联立得： -5 分Bkm2214kxkmxxii解:() 2 分(21)xf10列表，比较 与 的大小，(2)ffe2 1()3(1)20()feef ， 6 分max1min()x() 由 知 时, 在 上单调递减,1() .axf0a()fx上单调递增，所以 在 处取得最小值 , (1,()f1)2f8 分若 对任意的 恒成立,只需 ,即 ,2()lnfxa(0)xlnal10a9 分设 ，令 ,则 在 上单调递增,且 ,11 分2t()l1gtt(t)g)()g由 ，则 ，所以 的取值范围是 . 12 分()00,2aa0,2
