1、2018-2019学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试 高一 数学 试卷 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 第 I卷 （选择题，共 60分） 一、选择题 （本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1 已知集合 5,4,3,2,1,0A ， 01272 xxxB ，则 BA 的一个真子集为（ ） A. 4 B. 4,3 C. 3,2 D. 2 2. )310cos( 的值等于 ( ) A 21 B 21 C 23 D 23 3. 12coslog12sinlog2121 值为 （ ） A 4
2、 B 4 C 2 D 2 4. 已知角 的顶点与原点重 合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边 经过 点 )2,1( P ，则 2tan 等于 A 54 B 54 C 34 D 34 5. 幂函数 122 )12()( mxmmxf 在 ,0 上为增函数，则实数 m的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 1或 2 6. 函数 )10)(2(log)( axxg a 的 图象 是 ( ) 7. 下列函数 在各自的定义域内 ，既是奇函数又是减函数的是 （ ） A 31)( xxf B xxf tan)( C 1)( 2 x xxf D xxxf 22)( 8. 如图为一半径为 3米的水轮，水轮圆
3、心 O距水面 2 米，已知水轮每分钟转 4 圈，水轮上的点 P到水面距离 y （米）与时间 x （ 秒 ） 满 足 关 系 式2)sin( xAy ，则有 （ ） A. 5,125 AB. 3,152 A C. 3,125 A D . 5,215 A 9. 已知 1log,51log,53 33 cba ，则 cba , 三个数的大小关系为（ ） A acb B bac C bca D abc 10. 若函数 cbxxxf 2)( 对任意 Rx 都有 )3()1( xfxf ， 以下结论中正确的是（ ） A )5()2()0( fff B )0()5()2( fff C )5()0()2( f
4、ff D )2()5()0( fff 11. 已知 )1( 00 xx 是函数 12ln)( xxxf 的一个零点， 若 ,1 00 xbxa ， 则 ( ) A 0)(,0)( bfaf B 0)(,0)( bfaf C 0)(,0)( bfaf D 0)(,0)( bfaf A. B. C. D . 12. 设 )(xf 是定义在 R上的奇函数，且在区间 ,0 上单调递增，若 0)21( f ， A为三角形的内角， 满足 0)(cos Af ， 则 A的取值范围是（ ） A 32,3 B )2,3( C ,322,3 D ,322,3 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题 (本大题包
5、括 4小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ) 13 计算： 4lg25lg)25(lg251 021= 14. 已知函数 xxf )21()( ，则函数 )2( 2 xxf 的单调递增区间是 15. 已知 2tan ，则 )cos()sin()2(cos2 的值为 _ 16 已知函数 xy tan 在 2,2 内是减函数，则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10分） 设函数 )2(log)(31 xxf 的定义域为集合 A， 已知集合 31 xxB ， mxxC ，全 集为
6、R （ 1）求 BACR )( ； （ 2）若 CBA )( ，求实数 m的取值范围 18. （本题满分 12 分 ） 某 同 学 在 利 用 “ 五 点 法 ” 画 函 数 )sin()( xAxf)2000( ，其中 A 的图象时，列出了如下表格中的部分数据 . （ 1）请将表格补充完整，并写出 )(xf 的解析式； （ 2） 讨论 )(xf 在区间 4,125 上的单调性 . 19.（本题满分 12分） 共享单车 是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行 “ 最后一公里 ”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各 种 共享单车受到人们的热捧 某自行车厂为共享单车公司生产新样式
7、的单车，已知生产新样式单车的固定成本为 20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入 100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数 )(xh ，其中NxxNxxxxxh,400,80000,4000,21400)( 2 ， x是新样式单车的月产量（单位：件），利润 总收益 总成本 （ 1）试将自行车厂的利润 y元表示为月产量 x的函数； （ 2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 20.（本题满分 12分）关于 x的方程 )0(02tan2sin42 mxx 有两个相等的实数根 （ 1）求实数 m的取值范围； （ 2）若 34cos2 m ，求 tan1
8、 2cos2sin1 的值 21.（本题满分 12分） 已知函数 )cossin3(cos)( xxxxf （ 1）求 )(xf 的 最小正周期及对称中心 ； （ 2）若 将 函数 )(xfy 的图象向左平移 m个单位 所 得 图象关于 y轴对称， 求 m的 最小正 值 . 22.（本题满分 12分） 已知函数 11log)( 2 xxxf （ 1）判断 )(xf 的奇偶性并证明； （ 2）若对于 4,2x ，恒有 )7()1(log)( 2 xx mxf 成立，求 实数 m的取值范围 . x 125 32 x 0 2 23 2 )(xf 4 4 参考答案 一、 选择题 (每小题 5分，共 6
9、0分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C A D B A A D C 二、 填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13. 8 14. 1, 15.56 16. 0,1 三、解答题 (共 70分 ) 17. （本题满分 10分） （ 1）由 0)2(log31 x 得 120 x ， 所以 32 xxA 2分 32 xxxACU 或 3分 3132)( xxxxxBACU 或 21 xx 5分 （ 2）由（ 1）知 32 xxA ，因 31 xxB ， 所以 31 xxBA 7分 又 mxxC ， CBA )( ，所以 3m 10分 18.
10、 （本题满分 12分） （ 1）由2332125得62 2分 由表中数据得 4A ,所以 )62sin(4)( xxf 4分 表格如图： 6分 （ 2）由 226222 kxk 解得 Zkkxk ,63 由 2326222 kxk 解得 Zkkxk ,326 9分因为 4,125 x，所以 )(xf 在区间 6,3 单调递增， 4,6,3,125 单调递减 12分19. （本题满分 12分） （ 1）依题设，总成本为 x10020000 2分 则NxxxNxxxxy,400,10060000,4000,2000030021 2 6分（ 2）当 0 400x 时， 21 300 250002yx
11、 ， 则当 300x 时， max 25000y ； 8分 当 400x 时， 60000 100yx是减函数， 则 60000 100 400 20000y ， 10分 所以，当月产量 300x 件时，自行车厂的利润最大，最大利润为 25000元 12分 20. （本题满分 12分） （ 1）因为 关于 x的方程 )0(02tan2sin42 mxx 有两个相等的实数根 所以 02tan42sin16 2 m 即2cos2sin2sin42 m 2分 x 12 6 125 32 1211 x 0 2 23 2 )(xf 0 4 0 4 0 因为 0 ，所以 20 ，所以 02sin ，所以
12、sin2m 4分 又因为 1sin0 ，所以 2sin20 ，所以 2,0m 6分 （ 2）由（ 1）知， sin2m ，所以 32cossin 平方得 95cossin2 8分 另一方面化简 tan1 2cos2sin1 = cossin2 10分 所以 tan1 2cos2sin1 = 95 12分 21. （本题满分 12分） （ 1）因为 xxxxxxxf 2coscossin3)cossin3(cos)( = 21)62sin(22cos12sin23 xxx 3分 所以最小正周期为 4分 由正弦函数的对称 中心 知 kx 62 ，解得 Zkkx ,122， 所以对称中心为)(21,
13、122 zkk 6分 （ 2） )(xfy 的图象向左平移 m个单位 所 得 解析式是 21)622sin( mxy 8分 因为其图象关于 y轴对称，所以 Zkkm ,262 ，解得 zkkm ,32 ， 10分 所以 m的 最小正 值 是 3 12分 22. （本题满分 12分） （ 1） 因为 1 01xx 解得 11xx 或 所以函数 ()fx的定义域为 ( , 1) (1, ) 1分 函数 ()fx为奇函数，证明如下： 由（ I ） 知 函 数 ()fx 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 又 因 为)()11(log11log11log)( 1222 xfxxxxxxxf ， 所以函数 ()fx为奇函数 4分 （ 2）若对于 2,4x , )7()1(log)( 2 xx mxf 恒成立 即 )7()1(log11log 22 xx mxx 对 2,4x 恒成立 即 0)7()1(11 xx mxx 对 4,2x 恒 成立 6分 因为 4,2x 所以 071 xmx 恒成立， 即)7)(1(0xxmm 恒 成立 8分 设函数 )7()1()( xxxg ，求得 )(xg 在 4,2 上的最小值是 15 10分 所以 0 15m 12分
