1、- 1 -2019年春四川省棠湖中学高二开学考试数学（文）试题时间：120 分钟 满分：150 分第 I卷(选择题，共 60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为 ，则加工0.1.5yx600个零点大约需要的时间为A. B. C. D.6.5h.5h3.0.5h2.已知直线 经过点 ，且斜率为 ，则直线 的方程为 l2,P4lA. B. C. D. 3410xy1xy4310xy3圆 与圆 的位置关系为 22()()4xy22()()9xyA内切 B外切 C相
2、交 D相离4命题“若 ，则 ”的逆否命题是 2sin1A若 ，则 B若 ，则2sin1C若 ，则 D若 ，则 sin1si25.过抛物线2(0)yax的焦点 F作一直线交抛物线于 ,PQ两点，若线段 PF和线段FQ的长分别是 ,pq，则等于A14aB 12aC 2a D 4a 6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P处，若该小虫爬行的最短路程为 43，则这个圆锥的体积为- 2 -A. 153B. 3257C.128D.837.已知直线 l：3 x4 y m0 与圆 C：( x1) 2( y2) 24 相交于 M、 N两
3、点，若|MN|2 ，则 m的值是3A0 B5 C10 D.0 或 108. 若直线 l1： kx y30 和 l2： x(2 k3) y20 互相垂直，则 k等于 A -3 B-2 C-1 或- D1 或129.已知 是两个正数 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为m2,82yxmA 或 B C D 或 3253532510若直线 （ ）始终平分圆 的周长，20axby,ab2480xy则 的最小值为 1. . .AB5C42D3211.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是A. B. C. D. 1620243212己知
4、直线 与双曲线 右支交于 M，N 两点，:3lxym2:10,xyCab点 M在第一象限，若点 Q满足 (其中 O为坐标原点)，且 ，则双0OM 30Q曲线 C的渐近线方程为A B C D12yxyx2yx2yx第卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 若 x， y满足约束条件 则 的最小值为_0,2,xy 34zxy- 3 -14.已知 x， y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从所得的散点图分析， y与 x线性相关，且 0.95 x a，则 a_.y 15若直线 l： y=x+m和圆 C： x2+y22 x2
5、 y=0只有一个公共点，则 m= .16.已知圆 与直线 ，且直线 上有唯一的一个点 ，)0()1(:2r3:llP使得过点 作圆 的两条切线互相垂直.设 是直线 上的一条线段，若对于圆 上的任意PEFl C一点 ， ，则 的最小值是 Q0FE三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）已知两直线 和 的交点 .1:20lxy2:50lxyP（I）求经过点 和点 的直线的方程； P(3,)Q（II）求经过点 且与 垂直的直线的方程2l18. （本小题满分 12分）命题 p：“关于 x的不等式22(1)0,()axa的解集为 ”，命题
6、 q：“在区间 2,4上随机地取一个数 ，若 满足 |()的概率56P”，当 “p与“pq一真一假时，求实数 a的取值范围.19（本小题满分 12分）已知直线 l经过抛物线 24yx的焦点 F，且与抛物线相交于 A、 B两点.- 4 -（I）若 |4AF，求点 A的坐标；（II）若直线 l的倾斜角为 5，求线段 AB的长.20.（本小题满分 12分）如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面是边长为 1的正方形，侧棱 PD1，PA PC ，2（I）求证： PD平面 ABCD；（II）求证：平面 PAC平面 PBD；(III)求点 A到平面 PBC的距离；21.（本小题满分 12分）某超市计划按月
7、订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（I）求六月份这
8、种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率；- 5 -（II）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率22.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系 中，点 ，圆 ，点 是圆上一xOy1(3,0)F2:310xyxQ动点，线段 的中垂线与线段 交于点 .1FQ2QP（I）求动点 的轨迹 的方程；PE（II）若直线 与曲线 相交于 两点，且存在点 （其中 不共线） ，使得l,AB(4,0)D,ABD被 轴平分，证明：直线 过定点.ADBxl- 6 -2019年春四川省棠湖中学高二开学考试数学（文）试题答
9、案一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D 11.C 12B二填空题13：-1 14 2.6 15. -2 或 2 16. 24三、解答题17 解：（）联解 得， 2205xy(1,3)P3 314POk42()yx510x（）由垂直条件知斜率 62k13()yx直线方程为： 105018.解：命题 p：因为关于 x的不等式22(1)0ax的解集为 所以：22(1)xa对应的 0即： 3即： 或者 3， 又 a，所以：13a.4分命题 q：“在区间 2,4上随机地取一个数 x，若 满足 |(0)xa的概率56P”因为 |(0)xa，所以 ax-
10、7 -当 2a时，则 3P不满足条件，当 时，则(2)56a，所以 3a.9分当 “pq与 “一真一假时，则 pq与一真一假时则 与 一真一假时，得到实数 a的取值范围：1,3).12分19、解：由 24yx，得 2p，其准线方程为 1x，焦点 (,0)F. 设 1(,)A， (,)By.（1）由抛物线的定义可知， ，从而 143x.42p|AF1代入 24yx，解得 123y. 点 A的坐标为 (,)或 (,). 5分（2）直线 l的方程为 ，即 1yx.1x45tan0与抛物线方程联立，得 2y， 消 y，整理得 2610x，其两根为 12,x，且 126x.由抛物线的定义可知， 12|
11、68ABp.所以，线段 AB的长是 8. 12分20(12 分)（1）证明：PD=DC=1,PC= ,2PD 2+DC2=PC2,- 8 -PDDC,同理 PDDA,DCDA=D, PD平面 ABCD.4分(2)证明：由（1）知 PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD，PDAC,又底面是 ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面 PDB,又AC 平面 PAC,平面 PAC平面PBD；.8 分（3）解：底面是 ABCD正方形，ADBC,又BC 平面 PBC,AD 平面 PBC，AD平面 PBC，点 A到平面 PBC的距离等于点 D到平面 PBC的距离.取 PC的中点 M,连接 DM,
12、则PD=DC,DMPC, PD平面 ABCD,BC 平面 ABCD, PDBC,又BCCD, PDCD=D,BC平面 PCD,又DM 平面 PCD,BC DM,又 PCBC=C,- 9 -DM平面 PCB,DM 即点 D到平面 PBC的距离，又 PCD是直角三角形，PC ，M 为 PA中点，2DM= ，即点 A到平面 PBC的距离为 .212分21.（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25的频率为错误！未找到引用源。， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率估计值为 0.64分（2）当这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，若
13、最高气温不低于 25，则 Y=6错误！未找到引用源。450-4 错误！未找到引用源。450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则 Y=6错误！未找到引用源。300+2（450-300）-4 错误！未找到引用源。450=300；若最高气温低于 20，则 Y=6错误！未找到引用源。200+2（450-200）-4 错误！未找到引用源。450= -100.所以， Y的所有可能值为 900,300，-10010分Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20的频率为错误！未找到引用源。 ，因此 Y大于零的概率的估计值为0.812分22.（1）由已知 ， ，圆 的半径
14、为)0,3(1F),(22F4r依题意有： PQ 21rQFPP故点 P的轨迹是以 为焦点，长轴长为 4的椭圆，即21, 1,3bac故点 P的轨迹 E的方程为 142yx.4分 - 10 -（2）令 ，因 A，B，D 不共线，故 的斜率不为 0，可令 的方程为：),(),(21yxAll，则由nmyx得42 04)(22nm则 ,2121 yy被 轴平分，ADBx0DBAk即 亦即 0421y 0)(42121yxy而 代入得：)()( 21211221 nmnnmx 0)21yny代入得： )4(20)4(2n时得： 此时 的方程为： 过定点（1，0）.0m1nl1myx10分时 ， 亦满足 此时 的方程为：01n l.11分1x综上所述，直线 恒过定点（1，0） l.12分 - 11 -
