1、- 1 -2019年春四川省棠湖中学高二开学考试数学（理）试题时间：120 分钟 满分：150 分第 I卷(选择题，共 60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为 ，则加工0.1.5yx600个零点大约需要的时间为A. B. C. D.6.5h.5h3.0.5h2.已知直线 经过点 ，且斜率为 ，则直线 的方程为 l2,P4lA. B. C. D. 3410xy1xy4310xy3圆 与圆 的位置关系为 22()()4xy22()()9xyA内切 B外切 C相
2、交 D相离4命题“若 ，则 ”的逆否命题是 2sin1A若 ，则 B若 ，则2sin1C若 ，则 D若 ，则 sin1si25.过抛物线2(0)yax的焦点 F作一直线交抛物线于 ,PQ两点，若线段 PF和线段FQ的长分别是 ,pq，则等于A14aB 12aC 2a D 4a 6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P处，若该小虫爬行的最短路程为 43，则这个圆锥的体积为- 2 -A. 153B. 3257C.128D.837.有 名高中优秀毕业生回母校成都 中参加高 级励志成才活动，到 个班去做学习经05验交流，则每个
3、班至少去一名的不同分派方法种数为 A B C. D201801288.柜子里有 双不同的鞋，随机地取 只，下列叙述错误的是 32A取出的鞋不成对的概率是 B取出的鞋都是左脚的概率是 54 51C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是 D取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是 29.已知 是两个正数 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为m2,821yxmA 或 B C D 或 3253532510. 一个圆形纸片，圆心为 为圆内的一定点， 是圆周上一动点，把纸片折叠使,OFM与 重合，然后抹平纸片，折痕为 ，设 与 交于 ，则 的轨迹是 MFOPA椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆11.设
4、 ，则 的最小值是 62,baRbaA B C. D23532712己知直线 与双曲线 右支交于 M，N 两点，:0lxym2:10,xyCab点 M在第一象限，若点 Q满足 (其中 O为坐标原点)，且 ，则双OM 30Q曲线 C的渐近线方程为A B C D12yxyx2yx2yx第卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13己知随机变量 服从正态分布 ，则2, 60.15NP， 若- 3 -_.24P14.已知圆 O1： x2 y21，圆 O2： ( x4) 2( y a)225，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数 a_15.已知直线 交椭圆 于
5、 、 两点，椭圆的01216xyAB右焦点为 点，则 的周长为 FAB16.已知圆 与直线 ，且直线 上有唯一的一个点 ，)()1(:22ryxC3:xyllP使得过点 作圆 的两条切线互相垂直.设 是直线 上的一条线段，若对于圆 上的任意PEFl C一点 ， ，则 的最小值是 Q0FE三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）已知两直线 和 的交点 .1:20lxy2:50lxyP（I）求经过点 和点 的直线的方程； P(3,)Q（II）求经过点 且与 垂直的直线的方程2l18. （本小题满分 12分）命题 p：“关于 x的不等
6、式22(1)0,()axa的解集为 ”，命题 q：“在区间 2,4上随机地取一个数 ，若 满足 |()的概率56P”，当 “p与“pq一真一假时，求实数 a的取值范围.19（本小题满分 12分）已知直线 l经过抛物线 24yx的焦点 F，且与抛物线相交于 A、 B两点.- 4 -（I）若 |4AF，求点 A的坐标；（II）若直线 l的倾斜角为 5，求线段 AB的长.20. （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 .90BAPCD（I）证明：平面 PAB平面 PAD；（II）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A-PB-C的余弦值.90APD21.（本小题满
7、分 12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区
8、间的概率。（I）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（II）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时， Y的数学期望达到最大值？- 5 -22.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系 中，点 ，圆 ，点 是圆上一xOy1(3,0)F2:310xyxQ动点，线段 的中垂线与线段 交于点 .1FQ2QP（I）求动点 的轨迹 的方程；PE（II）若直线 与曲线 相交于 两点，且存在点 （其中 不共线） ，使得l,AB(4,0)D,ABD被 轴平分，证明：直线 过定点.ADBxl- 6 -2019年春四川省棠湖中学高二开学
9、考试数学（理）试题答案一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12B二填空题13.0.35 14、2 或 0 15.16 16.5 24三、解答题17 解：（）联解 得， 2250xy(1,3)P3 314POk42()yx510x（）由垂直条件知斜率 62k13()yx直线方程为： 105018.解：命题 p：因为关于 x的不等式22(1)0ax的解集为 所以：22(1)xa对应的 0即： 3即： 或者 3， 又 a，所以：a命题 q：“在区间 2,4上随机地取一个数 x，若 满足 |(0)xa的概率56P”因为 |(0)xa，所以
10、 ax- 7 -当 2a时，则 3P不满足条件，当 时，则(2)56a，所以 3a当 “pq与 “一真一假时，则 pq与一真一假时则 与 一真一假时，得到实数 a的取值范围：1,3)19、解：由 24yx，得 2p，其准线方程为 x，焦点 (1,0)F. 设 1(,)A， (,)By.（1）由抛物线的定义可知， ，从而 143x.42p|AF1代入 24yx，解得 123y. 点 A的坐标为 (,)或 (,). 5分（2）直线 l的方程为 ，即 1yx.1x45tan0与抛物线方程联立，得 2y， 消 y，整理得 2610x，其两根为 12,x，且 126x.由抛物线的定义可知， 12| 68
11、ABp.所以，线段 AB的长是 8. 12分20解：（1）由已知 ，得 AB AP， CD PD.90BAPCD由于 AB CD，故 AB PD，从而 AB平面 PAD.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面 内做 ，垂足为 ，FF由（1）可知， 平面 ，故 ，可得 平面 .ABPDABPABCD- 8 -以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐FAx|AB标系 .xyz由（1）及已知可得 ， ， ， .2(,0)A2(,)P(,10)B2(,10)C所以 ， ， ， .(,1)PC(,0)CB(,)A(,)AB设 是平面 的法向量
12、，则,)xyznP，即 ，0CB200xyz可取 .(,12)n设 是平面 的法向量，则xyzmPAB，即 ，0PAB02xzy可取 .(1,)n则 ，3cos,|m所以二面角 的余弦值为 .APBC321.解：（1）由题意知， 所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知X.21600.9PX60.492574009PX因此 的分布列为 X2350P0.2 0.4 0.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑 205n - 9 -当 时，305n 若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间 ，则Y=6300+2（n-300）-4n
13、=1200-2n;20， ,5若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当 时，203n若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。22.（1）由已知 ， ，圆 的半径为)0,3(1F),(22F4r依题意有： PQ 21rQFPP故点 P的轨迹是以 为焦点，长轴长为 4的椭圆，即21, 1,3bac故点 P的轨迹 E的方程为 142yx（2）令 ，因 A，B，D 不共线，故 的斜率不为 0，可令 的方程为：),(),(21yxAll，则由nm得yx42 04)(22nmy则 ,2121 被 轴平分，ADBx0DBAk即 亦即 0421y 0)(42121yxy而 代入得：)()( 21211221 nmnnmx 0)21yny代入得： )4(20)4(2n时得： 此时 的方程为： 过定点（1，0）0m1nlmyx- 10 -时 ， 亦满足 此时 的方程为：0m1nl1x综上所述，直线 恒过定点（1，0） l
