1、- 1 -曲阳一中 20182019 学年第一学期高二年级 12 月月考数 学试题总分:150 分 考试时间:120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1命题“ ， ”的否定是（ ）0x， 30xA. ， B. ， ， 0x， 30xC. ， D. ， 0x， 30x0，2七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，
2、则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D 1638143设 ， ,则 是 的( )条件log:2xp087:2xqpqA 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要4交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员100 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 10，6，5，4，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为（ ） A1000 B 250 C 625 D 5005直线 过点 且圆 相切，则直线的 的方程为（ ）l0,220xylA B 348xy
3、3420xyC 或 D 或xx- 2 -698 与 63 的最大公约数为 ，二进制数 化为十进制数为 b，则 （ ）a210aA60 B58 C54 D53 7.设抛物线 的焦点为 ,过点 作直线 交抛物线于 两点，若线段 的中xy12FlBA， AB点 到 轴的距离为 5,则弦 的长为（ ）EABA 10 B 12 C 14 D 168下列四个命题中错误的是（ ）A 回归直线过样本点的中心 ,xyB 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C 在回归直线方程 k ，当解释变量 每增加 1 个单位时，预报变量 平均0.28xy增加 0.2 个单位D 若 ， ， （常数 ）
4、 ，则 的轨迹是椭圆12,F124PFa0aP9.椭圆 的上顶点、左顶点、左焦点分别为 B、A、F，中心为 O，其离02bayx心率为 ，则 （ ） 1BFOAS:A B C D :22:32:310若函数 在 内单调递减,则实数 的取值范围是（ ）63xaxf 10aA B C D 1a1111已知双曲线 的离心率为 ，过右焦点且垂直于 轴的直线2bby， 2x与双曲线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 +， BA， 1d21=4 ，则双曲线的方程为 （ ）2dA B C D 12yx22yx32yx42yx12.已知函数 是定义在 上的奇函数，其导函数为 ，若对任
5、意的正实数 ，都有fRf x恒成立，且 ，则使 成立的 的集合为（ ）02xfx1f 22xx- 3 -A. B. ,2,2,C. D. 第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 240a，则输出的 值为_176ba14. 已知圆 上有两点关于直线24xym： 对称，则圆的半径是_l015从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 （厘米）和x体重 （公斤）数据如下表：yx165 160 175 155 17058 52 62 43 m根据上表可得回归直线方程为 ，则表格中 _8.962.0xym16.已知抛物线 的焦点为 ，点
6、为抛物线 上任意一点，若点 ，则xC4:2FPC2,4A的最小值为_；PAF三、解答题（共 70 分，要有必要的文字说明、叙述）17.（10 分）已知 ，命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题 q：Ra142ayx恒成立02,xRx（1）若 p 为真命题，求 a 的取值范围；（2）若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 的取值范围a18.（12 分）已知圆心为 C 的圆经过三个点 、 、 0,O4,2A1,B（1）求圆 C 的方程；（2）若直线 l 的斜率为 ，在 y 轴上的截距为 ，且与圆 C 相交于 P、Q 两点，求341的面积OPQ- 4 -19.（12 分）已知函
7、数 ， 。1lnfxaR（1）若曲线 在点（1， ）处的切线与直线 垂直，求 a 的值；yf 20xy（2）当 时，试问曲线 与直线 是否有公共点？如果有，求出所有公ayx3y共点；若没有，请说明理由。20.（12 分）2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大” ）在北京召开 一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在 内，按成绩分成 5 组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组10,7
8、80,7585,90,，第 5 组 ，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第910,3，4，5 组，现在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习（1）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（2）求第 3，4，5 组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率21.（12 分）已知动点 P 与平面上两定点 ， 连线的斜率的积为定值 0,2A,B21（1）试求动点
9、 P 的轨迹方程 C；（2）设直线 l：y=kx+1 与曲线 C 交于 MN 两点，当|MN|= 时，求直线 l 的方程22.（12 分）已知函数 .xxfln2（1）求 的单调区间；xf（2）若 在 x(0,1内恒成立，求 t 的取值范围21t- 5 -高二年级 12 月月考数学答案1-7，,12 题为 2016-2017 保定期末调研 1-7,11 改编，10 题为 2016-2017 保定期末调研19（1）改编1.C；2.D；3.A； ，解得 0x8， ,解得 ，3log:2xp 087:2xq81x或 ：-1x8 则 p 是 成立的充分不必要条件q4.B；由已知得，这四个社区驾驶员的总
10、人数 N 为 .250145615.C；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，而圆心为 ，半径为 ，所l l2ykx,1以 ，解得 ；当直线 的斜率不存在，即直线 为 时，直线 与圆21kd34kl l0xl相切，所以直线 的方程为 或 ，20xyl480xy6.B； ， ， ， ，98 与 63 的最大公约数为 7， a7.D；由方程知 ， ，由线段 的中6p 62211xpxBFA AB点 到 轴的距离为 5 得 ， Ey5212x01AB8.D；A. 回归直线过样本点的中心 ，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相,y关系数的绝对值就越接近于 1，正确；C. 在回归直线方程
11、中,当解释变量 每.28yxx增加 1 个单位时,预报变量 平均增加 0.2 个单位，正确；yD. 若 ，则点 的轨迹是椭圆，因为当12124,0, (0)FPFaP时， 4， 的轨迹是线段 ，故错误 .2aP129.A；由离心率为 得 ，故 ， （同底等高）caFOcABFOAS10.A； 在（0，1）内单调递减，623xxf- 6 -f（x）=3x 22ax10，在（0，1）内恒成立， 01f由二次函数图像得 即： f 0123aa11.D；双曲线离心率为 ，双曲线为等轴双曲线， ， ，bac2双曲线方程为 ，012ayx又 到双曲线的同一条渐近线的距离 + =4 ，BA， 1d2由梯形中
12、位线定理得右焦点到渐近线 的距离为 ，方程为xyb42yx12.C；构造函数 ,当 时,有 , 在xfg20g上是增函数,由于函数为奇函数,故在 时,也为增函数 ,且 ,，0 x,所以不等式 根据单调性有13.16； 14.3；圆 的圆心坐标为240xym2,m圆 有两点关于直线 ： 对称，圆心在 上240xyl0xyl将 代入 得 4mm=0， m=2,m2xy圆 为 ， 圆的半径是 3240xy22()(1)9xy15.60；由表中数据知 ，代入 ，得 .1658.6.5y则表格中空白处的值为 .04328y16.5；抛物线 C：y 2=4x 的准线为 x=1设点 P 在准线上的射影为 D
13、，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当 D，P，A 三点共线时，|PA|+|PD|最小，为4（1）=5- 7 -17.解：（1）命题 p 为真命题等价于 ，解 ；（2）命题 q 为真命题等价于 ，解得 由“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，可知 p，q 一真一假当 p 真 q 假时，实数 a 不存在；当 p 假 q 真时，实数 a 的取值范围为 或 综上， 或 18.解：（1）设所求圆的方程为 ，则 ，解得 ， ， 圆 C 的方程为 ；圆 的圆心坐标为 ，半径为 直线 l 的方程为 ，即 圆心到直线 l 的距离 ，
14、的面积 19.解：（1）函数 的定义域为 ， fx0x21afx又曲线 在点（1， ）处的切线与直线 垂直，y1f 0y所以 ，即 2faa（2）当 时， ， lnfx0,x令1ln23gx2211 xg当 时， ， 在（ ）单调递减；0x,- 8 -当 时， ， 在（0，1）单调递增。01xgxgx又 ，所以 在（0，1） （ ）恒负g,因此，曲线 与直线 仅有一个公共点，公共点为（1，-1） 。yfx23yx20.解：（1）这 100 人的平均得分为：.（2）第 3 组的人数为 ，第 4 组的人数为 ，第 5 组的人数为 ，故共有 60 人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1
15、（3）记甲、乙、丙为 1,2,3，记其他人为 4,5，6，则所有选取的结果为（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ， （1,6） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （2,6） ，（3,4） ， （3,5） （3,6） ， （4,5） （4,6） ， （5,6） ，共 15 种，其中甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取有（1,4） ， （1,5） ， （1,6） ， （2,4） ， （2,5） ， （2,6） ，（3,4） ， （3,5） （3,6） ， （4,5） （4,6） ， （5,6） ，共 12 种，故甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率为
16、 541221.解：（1） （课本 35 页例 3 改编）设动点 P 的坐标是（x，y） ，由题意得：k PAkPB= ，化简，整理得故 P 点的轨迹方程是 ， （x ）（2）设直线 l 与曲线 C 的交点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由 得， （1+2k 2）x 2+4kx=0x 1+x2= ，x 1 x2=0，|MN|= ，整理得，k 4+k22=0，解得 k2=1，或 k2=2（舍）- 9 -k=1，经检验符合题意直线 l 的方程是 y=x+1，即：xy+1=0 或 x+y1=022.解：（1）函数的定义域为 ， ，由 ，得 ， 由 ，得 ， 所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .,（2）由 对 恒成立，得 ,xtln213令 ,xxhln213则 ,42424 ln3lx ， ， ， ， ， ， 1,0x 在 上为减函数. 当 x=1 时， 有最小值 2， xxhln213得 ， ， 故 t 的取值范围是 .
