1、- 1 -四川省眉山第一中学 2017-2018 学年高一数学 11 月月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1.设集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合交集的运算整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合交集的定义有： .本题选择 D 选项.点睛：本题主要考查交集的定义及其运算，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列各组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的定义考查函数的定义
2、域和对应关系即可求得最终结果.详解：逐一考查所给的选项：A. 的定义域为 ， 的定义域为 ，不是同一个函数；B. 的定义域为 ， 的定义域为 ，不是同一个函数；C. 与 是同一个函数；D. 的定义域为 ， 的定义域为 ，不是同一个函数；本题选择 C 选项.- 2 -点睛：判断两个函数是否为相同函数，一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).3.函数 的图像关于（ ）A. 轴对称 B. 直线 对称C. 坐标原点对称 D. 直线 对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称。4.如果函数 ，且对称轴为 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分
3、析：由题意结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：二次函数的对称轴为 ，结合二次函数的性质可知： ，二次函数开口向上，则： ，故： .本题选择 A 选项.点睛：本题主要考查二次函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知函数 ，则函数 的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合换元法整理计算即可求得最终结果.详解：令 ，则 ，故： .据此可得：函数 的解析式是 .本题选择 B 选项.- 3 -点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数 f(g(x
4、)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于 f(x)与 或 f( x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)6.已知 ，则 的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故选 A.7.已知函数 是奇函数,当 时, ,则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的解析式和奇函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合奇函数的性质可得：.本题选择 B 选项.点睛：本题主要考查奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知 则有 ( )A. B.
5、 C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结合指数函数的单调性和对数的性质整理计算即可求得最终结果.- 4 -详解：由指数函数的单调性可得： ，且 ，据此可得： .本题选择 C 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确9.设函数 为定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则 的解集为( )A. B. C. D
6、. 【答案】C【解析】分析：由题意结合奇函数的性质得到函数的图像，然后由函数的图像确定不等式的解决即可.详解：由奇函数的性质可知 ，函数的图像关于坐标原点对称，结合 时， ，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像可知： 的解集为 本题选择 C 选项.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，反之也成立利用这一性- 5 -质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性10.函数 的图象大致是（ ）【答案】D【解析】由函数 的表达式知，函数 为奇函数，因此函数的图像关于原点对称，所以排除A,B；又因为 ，所以排除 C，故应选 D.11.已知函数 = 的定义域是一切实
7、数,则 m 的取值范围是( )A. 0m4 B. 0m1 C. m1 D. 0m4【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为二次函数恒成立的问题，然后整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知： 恒成立，当 时，不等式不一定成立；当 时，应有 ，且： ，解得： .综上可得： m 的取值范围是 m1.本题选择 C 选项.点睛：本题主要考查函数的定义域，恒成立问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.若存在正数 x 使 2x（x-a）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A. （-，+） B. (-2, +) C. (0, +) D. （-1，+）【答案】D【解析】- 6 -由题意知
8、，存在正数 ，使 ，所以 ，而函数 在 上是增函数，所以 ，所以 ，故选 D.【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. _【答案】2【解析】分析：由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数的运算法则可得：.点睛：本题主要考查对数的运算法则，对数的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.函数 的图象恒过定点_.【答案】【解析】分析：由题意结合指数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：令 可
9、得 ，此时 .则函数 的图象恒过定点 .点睛：本题主要考查指数函数恒过定点问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.函数 ( 不为零)，且 f(5)10，则 f(5)等于_.【答案】【解析】分析：由题意结合函数的解析式构造局部奇函数，结合奇函数的性质整理计算即可求得最终结果.- 7 -详解：构造函数，令 ，则函数 为奇函数，且 ，据此可知： ，则 ，由奇函数的性质可知： ，据此可得： .点睛：本题主要考查函数的奇偶性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.若函数 的值域是 ，则 的取值范围是_。【答案】【解析】分析：由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解
10、：由题意可知，当 时，函数 单调递减，且 ，即 时，函数的值域为 ，据此可知，当 时， 恒成立，即 恒成立，据此可知 ，且当 时， ，解得： ，据此可知： 的取值范围是 .点睛：对于分段函数，需要重点关注以下问题：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
11、骤)17.已知全集 ，集合 ， .（1）求集合 ； （2）求 .【答案】 （1） ；（2）- 8 -【解析】【详解】分析：（1）求解对数不等式可得 .（2）结合(1)的结论可得 ，则 .详解：（1）由 得 ，所以 ，即所以 .（2） ，所以 .点睛：本题主要考查集合的表示方法及其应用，集合的混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知函数 。（1）求证： 在 上是增函数（2）若 在 的值域是 ，求 值。【答案】(1)证明：见解析；(2) a .【解析】分析：（1）设 ，则 ，据此可证得 在 上是增函数 （2）结合(1)的结论得到关于 a 的方程，解方程可得 .详解：（1）设
12、 ，则 ， 即 , 在 上是增函数 .（2） 在 上是增函数, 即 ， .点睛：本题主要考查函数的单调性的定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.- 9 -19.已知函数 ， 。（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；（2）讨论 的单调性（不需证明）【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可得函数的定义域为 ，且 ,则 是偶函数.（2）由题意结合函数的定义域和函数的解析式可知若 ， 在 上是增函数，在上是减函数；若 ， 在 上是减函数，在 上是增函数.详解：（1）由 得 的定义域为 .,是偶函数.（2） 定义域为 ，若 ， 在 上是
13、增函数，在 上是减函数；若 ， 在 上是减函数，在 上是增函数.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2) f( x) f(x)或 f( x) f(x)是定义域上的恒等式20.已知函数 ， （1）若 在 上是单调函数，求 的取值范围. （2）当 时，求函数 的值域.【答案】 （1） 或 ；（2）【解析】分析：（1）由函数的解析式可知 对称轴为 ，则 或 .（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是 .详解：（1） 对称轴为 ，在 上是单调函数 或 即 或 ，（2）当 时， ，- 10 -令 ，
14、，而 是增函数， 函数的值域是 .点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.函数 的定义域为 ，且满足对于任意的 ， ，有 （1）求 和 的值； （2）判断 的奇偶性并证明；（3）若 ， ，且 在 上是增函数，求 的取值范围【答案】 （1）0，0；（2）偶函数，证明见解析；(3) 且 .【解析】分析：（1）结合函数的特征利用赋值法可得 ， . (2)由题意结合函数的特征可证得函数 为偶函数.(3)由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性可得 的取值范围为 且 .详解：（1）令 ，有 ， ；令 ，有 ， . (2)判断
15、为偶函数，证明如下：令 ，有 ， ，又定义域关于原点对称， 为偶函数.(3) ， ，又函数为偶函数， ，解得 的取值范围为 且 .点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特- 11 -征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等） ，这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决
16、抽象函数问题的方法.22.已知二次函数 ，若 的解集为 。（1）求函数 的解析式；（2）设 其中 ，求函数 在 时的最大值（3）若 （ 为实数） ，对任意 ，总存在 使得 成立，求实数 的取值范围。【答案】 （1） ；（2） ；（3）【解析】分析：（1）由一元二次方程与一元二次不等式解集的关系集合题意可得（2）由题意可得 .分类讨论有： .（3）由题意可得 的值域为 ， 的值域为 ，且 ，据此可知 .详解：（1） 的两根，又即,（2） .分以下情况讨论 的最大值 ：.当 时， 在 上是减函数，；.当 时， 的图像关于直线 对称，- 12 -，故只需比较 与 的大小.当 时，即 时， .当 时，即 时，；综上所得 .（3） ，函数 的值域为 ，在区间 上单调递增，故值域为 ，对任意 ，总存在 使得 成立，则 ， .点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次” ，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析- 13 -
