1、1课时规范练 39 光的折射 全反射基础对点练1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。下列说法中正确的是( )A.此介质的折射率等于 1.5B.此介质的折射率等于C.当光线从介质射向真空中时,入射角大于 45时可发生全反射现象D.当光线从介质射向真空中时,入射角小于 30时可能发生全反射现象E.光进入介质时波长变短答案 BCE解析 n=,选项 A 错,B 对。当光线从介质中射向真空中时,随入射角增大折射角增大,当折射角等于90时,即发生全反射,此时入射角为 C,则有 n=,解得 C=45,即入射角大于等于 45时发生全反射现象,选项 C 对,D 错。因进入介质后光速变小
2、,而频率不变,故 E 对。2.2(多选)如图所示是一玻璃球体,其半径为 R,O 为球心, AB 为水平直径。 M 点是玻璃球的最高点,来自B 点的光线 BD 从 D 点射出,出射光线平行于 AB,已知 ABD=30,光在真空中的传播速度为 c,则( )A.此玻璃的折射率为B.光线从 B 到 D 需用时C.该玻璃球的临界角应小于 45D.若增大 ABD,光线不可能在 DM 段发生全反射现象E.若减小 ABD,从 AD 段射出的光线均平行于 AB答案 ABC解析 由题图可知光线在 D 点的入射角为 i=30,折射角为 r=60,由折射率的定义得 n=知 n=,A 正确;光线在玻璃中的传播速度为 v
3、=c,由题图知 BD=R,所以光线从 B 到 D 需用时 t=,B 正确;若增大 ABD,则光线射向 DM 段时入射角增大,射向 M 点时为 45,而临界角满足 sinC=sin45,即光线可以在 DM 段发生全反射现象,C 正确,D 错误;要使出射光线平行于 AB,则入射角必为 30,E 错误。3.如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的 AB 面上,经 AB 和 AC 两个面折射后从 AC 面进入空气。当出射角 i和入射角 i 相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为 。已知棱镜顶角为 ,则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )A. B.3C. D.答案 A解析 由题意知,光线进入棱镜时的
4、折射角 = ,入射角 i=,则折射率 n=,选项 A 正确。4.(多选)如图所示,一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为 L,玻璃砖的折射率 n=,若光从上表面 AB射入的入射角 i=60,光在真空中的光速为 c,则( )A.折射角 r=30B.光在玻璃中传播的时间为C.光在玻璃中传播的时间为D.改变入射角 i,光在下表面 CD 可能发生全发射答案 AC解析 由 n=得 sinr=0.5,得 r=30,故 A 正确;光在玻璃中传播的速度为 v=,由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为 s=,则光在玻璃中传播的时间为 t=,故 B 错误,C 正确;由于光在 CD 面上的入射角等于光在 AB 面上的折射
5、角,根据光路可逆性原理可知光一定能从 CD 面射出,故 D 错误。5.打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将 OP、 OQ 边与轴线的夹角 切磨在 1 2,光线一定在 OP 边发生全反射B.若 2,光线会从 OQ 边射出C.若 1,C 错误、D 正确。6.如图甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖,它的 面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔 a、 b、 c 的位置相同,且插在 c 位置的针正好挡住插在 a、 b 位置的针的像,但最后一个针孔的位置不同,分别为 d、 e 两点,如图乙所示。计算折射率时,用 (选填“ d”或“ e”)点得到的值较小,用 (选
6、填“ d”或“ e”)点得到的值误差较小。 答案 光学 d e5解析光学面若被手接触污染,会影响观察效果,增加实验误差;分别连接 cd 和 ce 并延长到界面,与界面分别交于 f、 g 两点,由 n=不难得出用 d 点得到的折射率值较小,过 c 点的出射光线应平行于 ab,利用直尺比对并仔细观察,可知 ec ab,故用 e 点得到的折射率值误差较小。7.(2017全国卷 )一直桶状容器的高为 2l,底面是边长为 l 的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴 DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面
7、的 D 点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。答案 1.556解析 设从光源发出直接射到 D 点的光线的入射角为 i1,折射角为 r1,在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点 C,连接 C、 D,交反光壁于 E 点,由光源射向 E 点的光线,反射后沿 ED 射向 D 点。光线在 D 点的入射角为 i2,折射角为 r2,如图所示。设液体的折射率为 n,由折射定律有nsini1=sinr1nsini2=sinr2由题意知 r1+r2=90联立 式得n2=由几何关系可知sini1=sini2=联立 式得 n=1.558.如图,玻璃球冠的折射率为,其底面镀银,底面的半径是球半径的倍;在过球心 O
8、 且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的 M 点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。答案 1507解析 设球半径为 R,球冠底面中心为 O,连接 OO,则 OO AB。令 OAO= ,有cos=即 = 30由题意 MA AB所以 OAM=60设图中 N 点为光线在球冠内底面上的反射点,所考虑的光线的光路图如图所示。设光线在 M 点的入射角为 i、折射角为 r,在 N 点的入射角为 i,反射角为 i ,玻璃折射率为 n。由于 OAM 为等边三角形,有 i=60由折射定律有 sini=nsinr代入题给条件 n=
9、得 r=30作底面在 N 点的法线 NE,由于 NE AM,有 i=30根据反射定律,有 i= 30连接 ON,由几何关系知 MAN MON,故有 MNO=60由 式得 ENO=30于是 ENO 为反射角, ON 为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角 为= 180- ENO=15089.(2018黑龙江齐齐哈尔二模)如图为一透明材料制成的半球形物体,将半球形物体竖直地固定在水平面 EF 上,且 AB FE,O 点为半球形物体的圆心,虚线 OO1为平行于 EF 的半径,现有一细光束由半球形物体的右侧面斜射到球心 O 处,光束
10、与 OO1的夹角 = 30,该光束经半球形物体色散后,在水平面的 EB 间形成一彩色光带,经分析可知光带中各种色光的折射率介于 n1 .6 之间,已知半球体的半径为 10 cm,sin 37=0.60,cos 37=0.80,求:(1)水平面上的光带宽度为多少?(2)现将细光束绕 O 点逆时针转动,当 为多少度时水平面上的光带刚好完全消失?答案 (1)2.5 cm (2)45解析 (1)入射到 O 点的细光束经 AB 界面的折射后在水平面 CD 间形成彩色的光带,光路图如图所示,根据折射定律有 n1=,解得 = 45,由 n2=,解得 = 53彩色光带的宽度为 xCD=2.5cm。(2)根据题
11、意可知入射光线在 O 点时,如果 n1=的光刚好发生全反射时,则光带刚好完全消失,由临界角公式 sinC=,解得 C=45。10.9(2018辽宁沈阳三模)如图所示,在一个足够宽的槽中盛有折射率为的液体,中部扣着一个圆锥形透明罩(罩壁极薄) ADB,罩顶角 ADB=30,高 DC=0.2 m,罩内为空气,整个罩子没在液体中。槽底AB 的中点 C 处有一点光源,点光源发出的光经折射进入液体后,再从液体上表面射出。不考虑光线在透明罩内部的反射。求液体表面有光射出的面积(结果保留三位有效数字)。答案 S=9.4210-2 m2解析 如图所示,有一条光线从 C 点射向 DB,在 E 点折射后进入液体中
12、,射向空气时在 F 点发生全反射,GH 和 MN 分别为两处的法线, GH 交 CD 于 G 点, EFM 为临界角 C,则:sin C=,解得: C=45由几何关系得: DFE=45, DEF=60, FEH=30由折射定律可得: n=解得: CEG=45由几何关系得: DCE=30;在 CDE 中应用正弦定理:,在 DEF 中应用正弦定理:,10解得 DF=DC,液体表面有光射出的面积为: S=( DF)2解得: S=9.4210-2m2。11.某学校为运动会购买了一批奖杯,奖杯的顶端为一透明球体,经测量球体的直径为 D=10 cm。某同学想测量该球体的折射率,他用两个激光枪平行射入该球体
13、,如图所示, MN 是一条通过球心的激光束,另一激光束 AB 平行于 MN 射向球体, B 为入射点, AB 与 MN 间距为 cm, CD 为出射光线,经测量 CD与 MN 的夹角 为 30。求:(1)该球体的折射率 n;(2)光从 B 点传到 C 点的时间。答案 (1) (2)10-9 s解析 (1)连接 BC,如图,设在 B 点光线的入射角、折射角分别标为 i、 r,sini=,所以, i=45设在 C 点光线的入射角、折射角分别标为 、 ,因为 r= ,根据光路可逆可知 =i= 45又因为 CD 与 MN 的夹角 为 30所以 COP=1511由几何关系得 r= 30由折射定律:在 B 点有: n=(2)因为 BC=2Rcosrn=t=10-9s
