1、- 1 -山西省祁县中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末模拟考试试题一 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线 ，直线 ，则直线 a 与 b 的位置关系是（ ）A. 相交 B. 异面 C. 异面或平行 D. 平行2.已知命题 P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 33.下列说法正确的是( )A. “f(0) ”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B. 若 p： ， ，则 ： ，C. “若 ，则 ”的否命题是“若
2、，则 ” 621sin621sinD. 若 为假命题，则 p，q 均为假命题4. 已知函数 ，且 则 =（ ）32()fxaxc(1)afaA1 B2 C-2 D-15.直线 ： 与 ： 平行，则 m 等于 A. B. C. 或 1 D. 1 36.已知函数 在1，)内是单调增函数，则实数 的最大值为( )axy3 aA0 B1 C2 D37.圆 与直线 位置关系是( )数学（文 1）试题共 4 页 第 1 页 数学（文 1）试题共 4 页 第 2 页- 2 -A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 由 确定8. 双曲线 右支上点 到其第一、三象限渐近线距离为 ，则 a+b=( ) A. B
3、. C. D. 2121219.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于 P，直线 为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )A. B. C. D. 13212310. 设函数 ，若 1 为函数 = 的一个极值),()(2Rcbaxxf x)(xgxef点，则下列图象不可能为 的图象是( )fyA B C D11. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，E 为棱 CC1的中点，点 M 在正方形 BCC1B1内运动，且直线 AM/平面 A1DE,则动点 M 的轨迹长度为（ ）A. B. C. 2 D.4 212. 已知函数 对任意的 满足 （其中)(xfy(,)()c
4、os()in0fxfx是函数 的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ）()fxA B02()4f2()34ffC D()3f ()二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 如上图，矩形 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中， ，则原图形是 .14.在正方体 AC1中，棱长为 2，点 M 在 DD1上，点 N 在面 ABCD 上，MN=2，点 P 为 MN 的中点，则点 P 的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .第 13 题图- 3 -15. 已知点 是抛物线 上一点，设 到此抛物线准线的距离是 ，到直线Pxy82P1d的距离是 ，则 的最小值是 .01yx2
5、d2116. 已知函数 ，其图像与 轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是qxpx3 x，那么切点坐标为 4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）设 a ，命题 p： x ，满足 ,命题 q： x ，.(1 若命题 是真命题，求 a 的范围；2 为假， 为真，求 a 的取值范围18. （本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， 是等边三角形，平面 平面 ABD，点 M 为棱 AB的中点， ， ， (1)求证： ；(2)求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； (3)求直线 CD 与平面 ABD 所成角
6、的正弦值19. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= 为常数，e 是自然对数的底数） ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行（1）求 k 的值；（2）求 f（x）的单调区间20. （本小题满分 12 分）已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，曲线 C 上的动点 P 满足 =3数学（文 1）试题共 4 页 第 3 页 数学（文 1）试题共 4 页 第 4 页- 4 -（1）求曲线 C 的方程；（2）若过定点 M（0，2）的直线 l 与曲线 C 有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围；（3）若动点 Q（x，y）在曲线 C 上，求 u= 的取值范围21. （
7、本小题满分 12 分）设函数 ()lnmfxR，（1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的最小值；e()fx（2）讨论函数 零点的个数()3xgxf22. （本小题满分 12 分）已知平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右顶点为xoy (3,0)F，设点 (2,0)D1(,)2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 是椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程；PPAM（3）过原点 的直线交椭圆于 两点，求 面积的最大值，并求此时直线 的O,BCB BC方程祁县中学 2019 年高二年级 1 月模拟试题(1)- 5 -数学（文）答案一、选择题CBCCDD AAADDD二、填空
8、题13菱形 14 15 16 （-3，0）62三、解答题17. 解： 真，则 或 得 ；q 真，则 ，得 ，真， 由 为假， 为真 、q 同时为假或同时为真，若 p 假 q 假，则得 ，若 p 真 q 真，则 ，所以，综上 或 故 a 的取值范围是 18. 证明：由平面 平面 ABD，平面 平面 ， ，AD 在平面 ABD内，得 平面 ABC，又因为 BC 在平面 ABC 内，故 AD ； 解：取棱 AC 的中点 N，连接 MN，ND，为棱 AB 的中点，故 ，或其补角 为异面直线 BC 与 MD 所成角，在 中， ，故 D ，平面 ABC，AC 在平面 ABC 内，故 AD ，- 6 -在
9、中， ，故 D ，在等腰三角形 DMN 中， ，可得 异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 ； 解：连接 CM， 为等边三角形，M 为边 AB 的中点，故 C ， ，又 平面 平面 ABD，而 平面 ABC，平面 ABC 与平面 ABD 交线为 AB，故 C 平面 ABD，则 为直线 CD 与平面 ABD 所成角在 中， ，在 中， 直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为 4319. 解：（1）由题意得 ，又 ，故 k=1；（2）由（1）知， ，设 ，则 h（x）= 0，即 h（x）在（0，+）上是减函数，由 h（1）=0 知，当 0x1 时，h（x）0，当 x1 时，h（x）0，
10、从而 f（x）0，综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1） ，单调递减区间是（1，+） 20.解：（I）设 P（x，y） ， =（x+2，y）（x2，y）=x 24+y 2=3，即有 x2+y2=1，P 点的轨迹为圆 C：x 2+y2=1；（）可设直线 l：y=kx2，即为 kxy2=0，当直线 l 与曲线 C 有交点，得，解得，k 或 k 即有直线 l 的斜率 k 的取值范围是（， ，+） ；（）由动点 Q（x，y） ，设定点 N（1，2） ，则直线 QN 的斜率为 k= =u，- 7 -又 Q 在曲线 C 上，故直线 QN 与圆有交点，由于直线 QN 方程为 y+2=k（x1）即为 k
11、xyk2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k= ，当 k 不存在时，直线和圆相切，则 k 的取值范围是（， 21. 解：（1）由题设，当 m e 时， f（ x）ln x ，则 f（ x） ，ex x ex2当 x（0， e）时， ， f（ x）在（0， e）上单调递减；()f当 x（ e，）时， ， f（ x）在（ e，）上单调递增 x e 时， f（ x）取得极小值 f（ e）ln e 2， f（ x）的最小值为 2ee（2）由题设 g（ x） （ x0） ，()x3 1x mx2 x3令 g（ x）0，得 m x3 x（ x0） ，13设 （ x） x3 x（ x0） ，则 （ x）
12、 x21（ x1） （ x1） ，13当 x（0，1）时， （ x）0， （ x）在（0，1）上单调递增；当 x（1，）时， （ x）0， （ x）在（1，）上单调递减 x1 是 （ x）的唯一极值点，且是极大值点，因此 x1 也是 （ x）的最大值点， （ x）的最大值为 （1） 23又 （0）0，结合 y （ x）的图像（如图所示） ，可知当 m 时，函数 g（ x）无零点；23当 m 或 m0 时，函数 g（ x）有且只有一个零点；23当 0 m 时，函数 g（ x）有两个零点2322. 解：（1）设椭圆的方程为 ，21yab由题意可知： ，3,c故 ，241ba- 8 -所以椭圆的方程
13、为： 214xy（2）设 ，则有： 0(,)(,PxyM0001212xxyy又因为： 2014y将代入得到点 的轨迹方程： 22(1)()14xy（3）当直线 的斜率不存在时， ；BC|ABCASx当 斜率存在时，设其方程为：设 ，yk由 ，2 2144xyxk不妨设 ，则12(,)(,)BCy，222211| |4kxkx设点 到直线 的距离为 ，则： ，ABd22|()kk= 22211()1 4|421ABCS 24k当 时， ；0k ABC当 时， ；1122244()Sk 上式当且仅当 时，等号成立(),k即综上可知， 面积的最大值为 ，此时直线 的方程为： ABC2BC12yxyCOxADBF- 9 -
