1、- 1 -山西省祁县中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末模拟考试试题一 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线 ，直线 ，则直线 a 与 b 的位置关系是（ ）A. 相交 B. 异面 C. 异面或平行 D. 平行2.已知命题 P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 33.下列说法正确的是( )A. “f(0) ”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B. 若 p： ， ，则 ： ，C. “若 ，则 ”的否命题是“若
2、，则 ” 621sin621sinD. 若 为假命题，则 p，q 均为假命题4.设棱长为 1 的正方体 中的 8 个顶点所成集合为 M，向量的集合1AC，则 P 中模长为 的向量的个数为 ( )2P=|,aM 3A.1 B.8 C.4 D.25.直线 ： 与 ： 平行，则 m 等于 A. B. C. 或 1 D. 1 326.已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 122myx|A. B. 231或C. D. 或数学（理 1）试题共 6 页 第 1 页 数学（理 1）试题共 6 页 第 2 页- 2 -7.圆 与直线 位置关系是( )A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.
3、 由 确定8. 双曲线 右支上点 到其第一、三象限渐近线距离为 ，则 a+b=( ) A. B. C. D. 2121219.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于 P，直线 为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )A. B. C. D. 13212310.圆 ， 、 ，动抛物线过 A、B 两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）A. B. )(01352yx )(01432yxC. D. )(42 )(211. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，E 为棱 CC1的中点，点 M 在正方形 BCC1B1内运动，且直线 AM/平面 A1DE,则动
4、点 M 的轨迹长度为（ ）A. B. C. 2 D. 4 212.如图是几何体的平面展开图,其中四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 PA,PD 的中点,在此几何体中,给出下面 4 个结论:直线 BE 与直线 CF 共面； 直线 BE 与直线 AF 异面； 1 2直线 EF平面 PBC； 平面 BCE平面 PAD. 3 4其中正确的有( )A.1 个 B.3 个 C.2 个 D.4个- 3 -二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 如上图，矩形 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中， ，则原图形是 .14.在正方体 AC1中，棱长为 2，点 M 在 DD
5、1上，点 N 在面 ABCD 上，MN=2，点 P 为 MN 的中点，则点 P 的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .15.设双曲线 与 离心率分别为 ， ，则当 a，b 变2byax )(02bayx化时， 最小值为_ _ 16.AB 为过抛物线焦点 F 的弦，P 为 AB 中点，A、B、P 在准线 l 上射影分别为 M、N、Q，则下列命题： 以 AB 为直径作圆，则此圆与准线 l 相交； ； ； 、O、N 三点共线 为原点 ，正确的是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）设 a ，命题 p： x ，满足
6、,命题 q： x ，.(1 若命题 是真命题，求 a 的范围；2 为假， 为真，求 a 的取值范围18. （本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， 是等边三角形，平面 平面 ABD，点 M 为棱 AB的中点， ， ， (1)求证： ；第 13 题图数学（理 1）试题共 6 页 第 3页数学（理 1）试题共 6 页 第 4页- 4 -(2)求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； (3)求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ABC，D，E，F，G 分别为 ，AC， 的中点， ， 1 求证： 平面 BEF；2 求二
7、面角 的余弦值；3 证明：直线 FG 与平面 BCD 相交20. （本小题满分 12 分）如图，已知 过点 ，圆心 C 在抛物线 上运动，若 MN 为在 x 轴上截得的弦，设 ， ， - 5 -当 C 运动时， 是否变化？证明你的结论求 的最大值，并求出取最大值时 值及此时 方程21. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 经过点 ，过点 的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N1 求直线 l 的斜率的取值范围；2 设 O 为原点， ， ，求证： 为定值- 6 -22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 M： 的离心率为
8、 ，焦距为 斜率为 k 的直线l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B1 求椭圆 M 的方程；2 若 ，求 的最大值；3 设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为若 C，D 和点 共线，求 k),(417Q数学（理 1）试题共 6 页 第 5页数学（理 1）试题共 6 页 第 6页- 7 -祁县中学 2019 年高二年级 1 月模拟试题(1)数学（理）答案一、选择题CBCBDA AAADDB二、填空题13菱形 14 15 1662 2 3 4 5三、解答题17. 解： 真，则 或 得 ；q 真，则 ，得 ，真， 由 为假， 为真 、q 同时为假或
9、同时为真，若 p 假 q 假，则得 ，若 p 真 q 真，则 ，所以，综上 或 故 a 的取值范围是 18. 证明：由平面 平面 ABD，平面 平面 ， ，AD 在平面 ABD内，得 平面 ABC，又因为 BC 在平面 ABC 内，故 AD ； 解：取棱 AC 的中点 N，连接 MN，ND，为棱 AB 的中点，故 ，或其补角 为异面直线 BC 与 MD 所成角，在 中， ，故 D ，平面 ABC，AC 在平面 ABC 内， - 8 -故 AD ，在 中， ，故 D ，在等腰三角形 DMN 中， ，可得 异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 ； 解：连接 CM， 为等边三角形，M 为边 A
10、B 的中点，故 C ， ，又 平面 平面 ABD，而 平面 ABC，平面 ABC 与平面 ABD 交线为 AB，故 C 平面 ABD，则 为直线 CD 与平面 ABD 所成角在 中， ，在 中， 直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为 19. 证明： ，F 分别是 AC， 的中点， ，平面 ABC， 平面 ABC，又 平面 ABC， ，E 是 AC 的中点，又 ， 平面 BEF， 平面 BEF，平面 BEF解：以 E 为原点，以 EB，EC，EF 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则 0， ， 1， ， ，1， ， ，设平面 BCD 的法向量为 y， ，则 ，即 ，令 可得 2， ，又
11、 平面 ，0， 为平面 的一个法向量，- 9 -， 由图形可知二面角 为钝二面角，二面角 的余弦值为 证明： 0， ， 0， ， 0， ，与 不垂直，与平面 BCD 不平行，又 平面 BCD，与平面 BCD 相交20. 解： 设 ， 方程为 与 联立得 分 在抛物线上，代入 得 为定值不变由 可设 、 ， 当且仅当 时取等号，即 圆方程为 - 10 -当 时， 为ANx-AMx，又 同理， 时， 仍可得21. 解： 抛物线 C： 经过点， ，解得 ，设过点 的直线方程为 ，设 ，联立方程组可得 ，消 y 可得 ，且 解得 ，且 ， ， ，故直线 l 的斜率的取值范围 ； 证明：设点 ， ，则 ，因为 ，所以 ，故 ，同理 ，直线 PA 的方程为 ，令 ，得 ，同理可得 ，因为- 11 -， 为定值22. 解： 由题意可知： ，则 ，椭圆的离心率 ，则 ，椭圆的标准方程： ； 设直线 AB 的方程为： ， ， ，联立 ，整理得： ， ，整理得： ， ，当 时， 取最大值，最大值为 ； 设直线 PA 的斜率 ，直线 PA 的方程为： ，联立 ，消去 y 整理得：，由 代入上式得，整理得： ， ，则 ，- 12 -则 ，同理可得： ，由 ，则 ， ，由 与 共线，则 ，整理得： ，则直线 AB 的斜率 ，的值为 1
