1、- 1 -山西省祁县中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末模拟考试试题二 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 6365322.命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）A. 存在 ，都有 B. 对任意 ，使得C. 存在 ，使得 D. 不存在 ，使得3.圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则它的侧面积为（ ）A. B. C. D. 4.设 l，m，n 表示三条不同的直线， ， ， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若 ， ， ，则 ；若 ，n 是 l 在 内的射影， ，
2、则 ；若 ， ，则其中真命题的个数为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 35.直线 ： 与直线 ： 垂直，则直线 在 x 轴上的截距是（ ）A. B. 2 C. D. 46.已知平面 及平面 同一侧外的不共线三点 A，B，C，则“A，B，C 三点到平面 的距离都相等”是“平面 平面 ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要件7.在空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在线段 OA 上，且 ，N- 2 -为 BC 的中点，则 等于（ ）A. B. C. D. 8.圆 上到直线 的距离等于 1 的点有（ ）A. 1 个 B. 3 个
3、C. 2 个 D. 4 个9.已知椭圆 和点 、 ，若椭圆的某弦的中点在线段 AB 上，且此142yx),(A),(1B弦所在直线的斜率为 k，则 k 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.已知椭圆 内有一点 ， ， 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，1632yx则 的最小值为（ ）A. 4 B. C. D. 611.已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过1FC2xpy2FC作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离2 A1心率为（ ）A B C D 2621262112在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥 P-
4、ABCD 中，点 P 在底面的射影 H 为正方形 ABCD的中心，异面直线 PB 与 AD 所成角的正切值为 ，则四棱锥 P-ABCD 的内切球与外接球的半35径之比为（ ）A B C D 214117176二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）- 3 -13.若向量 1， ， 且 ，则 _14.如图，三棱锥 中， ， ，点 M，N 分别是AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是_15.方程 表示的曲线方程是_ _16. 已知直线 l 与抛物线 交于 A,B 两点，且|AB|=2,设线段 AB 的中点为 M，当直线 l2xy运动时，则点 M 的轨迹方程为_.三、
5、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 ，设命题 p：指数函数 ，且 在 R 上单调递增命题 q：函数 的定义域为 若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求 a的取值范围18. （本小题满分12分）- 4 -已知直线 l 过坐标原点 O，圆 C 的方程为 (1)当直线 l 的斜率为 时，求 l 与圆 C 相交所得的弦长；2(2)设直线 l 与圆 C 交于两点 A， B，且 A 为 OB 的中点，求直线 l 的方程.19. （本小题满分12分）边长为 2 的正三角形 ABC 中，点 D，E，G 分别是边 AB，AC
6、，BC 的中点，连接 DE，连接 AG交 DE 于点 现将 沿 DE 折叠至 的位置，使得平面 平面 BCED，连接A1G，EG证明：DE平面 A1BC求点 B 到平面 A1EG 的距离20. （本小题满分12分）是抛物线为 上的一点，以 S 为圆心，r 为半径 做圆，分别交 x 轴于 A，B 两点，连结并延长 SA、SB，分别交抛物线于 C、D 两点求抛物线的方程- 5 -求证：直线 CD 的斜率为定值21. （本小题满分12分）如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为梯形， 底面 ABCD， ， ， 1 求证：平面 平面 PBC；2 设 H 为 CD 上一点，满足 ，若直线 PC 与平面 PB
7、D 所成的角的正切值为 ，求二面角 的余弦值3622. （本小题满分12分）已知圆 O： （其中 O 为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，42yx得到曲线 C求曲线 C 的离心率；若点 P 为曲线 C 上一点，过点 P 作曲线 C 的切线交圆 O 于不同的两点 A， 其中 A 在 B- 6 -的右侧 ，已知点 ， ，求四边形 面积的最大值数学（理 2）试题共 6 页 第 5页数学（理 2）试题共 6 页 第 6页- 7 -祁县中学 2019 年高二年级 1 月模拟试题(2)数学（理）答案一、选择题DCDACB ABBCDD二、填空题13 或 14 15873x1622()1+4
8、=yx三、解答题17. 解：由命题 p，得 ，对于命题 q，即使得 ， 恒成立若 ， ，即若 ， 恒成立，满足题意，所以由题意知 p 与 q 一真一假，当 p 真 q 假时， 所以 当 p 假 q 真时， 即 综上可知，a 的取值范围为 18.解：（1）由已知，直线 l 的方程为 ，圆 C 圆心为 ，半径为 ，圆心到直线 l 的距离为 所求弦长为 ；（2） ， 为 OB 的中点，则又 A，B 在圆 C 上， 解得 ， ，即 或 直线 l 的方程为 或 19. 证明： 边长为 2 的正三角形 ABC 中，点 D， E， G 分别是边 AB， AC， BC 的中点，连接 DE，连接 AG 交 DE
9、 于点 F- 8 -，平面 ， 平面 ，平面 解法 1： 将 沿 DE 折叠至 的位置，使得平面 平面 BCED，连接 ，EG以 F 为原点，FG 为 x 轴，FE 为 y 轴， 为 z 轴，建立空间直角坐标系，1， ， 0， ， ， 0， ， ， ，设平面 的法向量 y， ，则 ，取 ，得 ，点 B 到平面 的距离 解法 2：由 VB-A1EG=VA-BGE 可得，SA1EGd= SBGEAF，解得 .20. 解： 将点 代入 ，得 ，解得 抛物线方程为： 证明：设直线 SA 的方程为： ，联立 ，联立得： ， ，由题意有 ， 直线 SB 的斜率为 ，设直线 SB 的方程为： ，联立 ，联立
10、得： ，- 9 -， ，21. 证明： ， ， ， ，又 ， ，即 ，底面 ABCD， ，又 ， 平面 PBD， 平面 平面 PBC； 解：由 可知 为 PC 与平面 PBD 所成的角， ， ，由 及 ，可得 ， ，以 D 为原点，DA、DC、DP 分别为 x、y、z 轴建立坐标系，则 1， ， 0， ， 2， ， ，设平面 HPB 的法向量为 ，则 ，即 ，取 ，则 ， 同理可得平面 PBC 的法向量为 1， ，又 ，二面角 的余弦值为 22. 解： 设圆 O 上点 ，曲线 C 上点 M 的坐标为由题意可知 ， ，- 10 -又 ， ，即 点 M 的轨迹 C 的方程为 ，则 ， ，离心率 ；易知直线 AB 的斜率 k 存在，设 AB： ， ， ，则 ， ，则 ，整理得： ，即 ，由四边形 面积 S， ，设点 O 到直线 AB： 的距离为 d， ，则丨 AB 丨 ，由 ，整理得： ，由韦达定理可知： ， ，丨 丨 丨 丨 丨 丨 丨 丨 丨 丨，- 11 -而 ， ，易知 ，丨 m 丨 ，四边形 面积 S， ，当且仅当丨 m 丨 时，即 ，四边形 面积的最大值 4
