1、1考点规范练 5 函数及其表示一、基础巩固1.已知 f:xlog 2x是集合 A到集合 B的一一映射,若 A=1,2,4,则 A B等于( )A.1 B.2 C.1,2 D.1,4答案 C解析 由题意,得 f(x)=log2x,A= 1,2,4,B= 0,1,2,A B=1,2.2.(2018甘肃兰州月考(一)已知等腰三角形 ABC的周长为 10,则底边长 y关于腰长 x的函数关系为 y=10-2x,则函数的定义域为( )A.x|xR B.x|x0C.x|00,10-2x0,2x10-2x, 52故定义域为 .x|521, ,x=0, 2+1,x0,2x+c 1 (12,1)8.设函数 f(x
2、)= 若 f =4,则 b=( )3x-b,x 时,52 32f =3 -b=4,b= (舍去) .(52-b) (52-b) 78当 -b1,即 b 时,52 32f =4,即 -b=2,b= .(52-b)=252-b 52 12综上, b= .129.(2018河南豫北名校联盟精英对抗赛)函数 f(x)= 的定义域为( )-x2-3x+4lg(x+1)A.(-1,0)(0,1 B.(-1,1C.(-4,-1 D.(-4,0)(0,1答案 A4解析 由题意,函数 f(x)= 满足 解得 -10,x+1 1, f(x)的定义域为( -1,0)(0,1 .故选 A.10.已知 y=f(2x)的
3、定义域为 -1,1,则 y=f(log2x)的定义域是 . 答案 ,42解析 函数 f(2x)的定义域为 -1,1,- 1 x1 . 2 x2 .12 在函数 y=f(log2x)中, log 2x2,12 x4 .211.已知 f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则 a= . 答案193解析 令 2x+1=t,则 x= ,t-12则 f(2x+1)=3x-4可化为 f(t)= -4.3(t-1)2因为 f(a)=4,所以 -4=4,解得 a= .3(a-1)2 19312.已知函数 f(x)= 则 f(f(-2)= ,f(x)的最小值是 . x2,x 1,x+6x-6,x1,答案 - 2
4、 -612 6解析 f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2)=f(4)=4+ -6=- .64 12当 x1 时, f(x)min=0;当 x1时, f(x)=x+ -62 -6,当且仅当 x= ,即 x= 时, f(x)取最小值 2 -6;6x 6 6x 6 6因为 2 -60, A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析 当 x0 时, x2+4x+3+1=0,得 x=-2.当 x0时,3 -x+1=0,得 x=4,故方程 f(x)+1=0的实根个数为 2.14.(2018新疆乌鲁木齐一诊)已知函数 f(x)= 则不等式 f(x)1的解集为ex-1(x1,x- 10,x1,此时 11,
5、00,因此由基本不等式可得 f(x)= +x22 =2 ,当且仅当 x= 时取等号 .2x2 2x2x2 2 21416.(2018山西太原期末)已知 f(log2x)=x+270,那么 f(0)+f(1)+f(6)= . 答案 2 017解析 f(log2x)= +270,故 f(x)=2x+270,2log2x6由此得 f(0)+f(1)+f(6)=20+21+26+2707=2017.17.已知函数 f(x)= 的值域是0, + ),则实数 m的取值范围是 .mx2+(m-3)x+1答案 0,19, + )解析 由题意得,函数 f(x)= 的值域是0, + ),则当 m=0时,函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是0, + ),显然成立;-3x+1当 m0时,则 = (m-3)2-4m0,解得 0m1 或 m9,综上可知实数 m的取值范围是0,19, + ).三、高考预测18.已知函数 f(x)= 则使得 f(x)2 成立的 x的取值范围是 . ex-1,x1,x13,x 1,答案 (- ,8解析 当 x1时,由 f(x)=ex-12,解得 x1 +ln2,又 x1,所以 x的取值范围是 x1;当 x1 时,由 f(x)= 2,解得 x8,x13又 x1,所以 x的取值范围是 1 x8 .综上, x的取值范围是 x8,即( - ,8.7
