1、1上饶市民校考试联盟 2018-2019学年上学期阶段测试（一）高二数学（理科）试卷考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分本试卷共 22题，共 150分，共 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时请按要求用笔。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在
2、每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有一个黑球”与“都是黑球” B “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”C “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D “至少有一个黑球”与“都是红球”2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均为 16.8，则 的值为（ ）xyA7 B10 C13 D163某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800人中抽取 40人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1，2，80
3、0，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40人中，编号落在区间 的人做试卷 A，编号1,20落在 的人做试卷 B，其余的人做试卷 C，则做试卷 B的人数为（ ）201,562A10 B12 C18 D284某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法正确的是（ ）A2 至 3月份的收入的变化率与 11至 12月份的收入的变化率相同B支出最高值与支出最低值的比是 3:1C7 至 9月的日平均支出为 50万元D利润最高的月份是 2月份5某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至多需要
4、等待 15秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C D71058383106某工厂利用随机数表对生产的 700个零件进行抽样测试，先将 700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取 70个样本，下图提供随机数表的第 4行到第 6行，若从表中第 5行第 6列开始向右读取数据，则得到的第 7个样本编号是（ ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324
5、577892345A623 B328C457 D0727执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A B120812093C D2018920198将 1，2，3，4 四个数字随机填入如图所示的 22方格中，每个方格中恰填一个数字，但数字不可重复使用，则事件“A 方格的数字大于 B方格的数字，且 C方格的数字大于D方格的数字” ，发生的概率为（ ）A B1614C D 25492569某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量 （单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：） ，从中随机选取了 4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x17 15 10 2y24 34 a 64由表中数据的
6、线性回归方程为 ，则 的值为（ ）612xyA42 B40 C38 D3610下图是 2002年 8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若图中大正方形 ABCD的边长为 4，小正方形的边长为 2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷 个点，有 个点落在中间的圆内，由此可估计 的所nm似值为（ ） A B16mn8mnC D4211图象不间断函数 在区间 上是单调函数，在区间 上存在零点，如图是用()fx,ab,ab二分法求 近似解的程序框图，判断框中可以填写（ ）0f4 ； ；()0fam
7、()0fbm ； 。fbfaA或 B或C或 D或12已知样本 的平均数 ，样本 的平均数为 ，且 ，若样本12,mxx12,nyyx， 的平均数 ，其中 ，则 的大小关12,ny ()z12mn、系为（ ） A BC D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13某校有高级教师 25人，中级教师 100人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 40人进行调查，已知从其他教师中共抽取了 15人，则该校共有教师 人14如果数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的方差为12,nxx28125,52nxx_。15一个袋中装有四个形状大小完全相同
8、的编号为 1，2，3，4 的球，从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 m，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为n，则关于 x的一元二次方程 无实根的概率为_。20xn162018 年 1月 31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在 19时 48分，20 时 51分食既，食甚时刻为 21时 31分，22 时 08分生光，直至 23时 12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在 19:55至 21：56 之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间超过 30分钟的概率是_。三、解
9、答题（共 6个题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）517 （本小题满分 10分）设关于 的一元二次方程 x220xab（1）若 是从 0，1，2，3，4 五个数中任取的一个数， 是从 0，1，2 三个数中任取的一a b个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 是从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，求上述方程, b,有实根的概率18 （本小题满分 12分）某工厂有 25周岁以上（含 25周岁）工人 300名，25 周岁以下工人 200名为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数
10、，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25周岁） ”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5组：， ， ， ， ，分别加以统计，得到如图所示的频率分50,6,70,80,9,10布直方图（1）根据“25 周岁以上组”的频率分布直方图，求 25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数） ；（2）从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人，求至多抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率。19 （本小题满分 12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）
11、，一位居民的月用水量不超过 的x x部分按平价收费，超出 的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了x某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 ， ，0,.5.,1分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图。4,.56（1）求直方图中 的值；a（2）设该市有 60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使 82%的居民每月的用水量不超过标准 （吨） ，估计 的值，并说明xx理由。20 （本小题满分 12分）某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出 1盒该盒饭获利润 10元，未售出的产品，每盒
12、亏损 5元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 150盒该产品，以 x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量， y（单位：元）表示这个开学季内经销该102x产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的平均数和众数；（2）将 y表示为 x的函数；（3）根据频率分布直方图估计利润 y不少于 1050元的概率.21 （本小题满分 12分）7某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有 800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100分）进行统计，统计结果见下表请你根据频率分
13、布表解答下列问题：序号 分组 组中值 频数 频率（i） （分数） （G i） （人数） （F i）1 60,765 6 2 ,875 0.403 0,985 0.244 ,195 0.24合计 50 1（1）填充频率分布表中的空格；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于 80分的同学能获奖，请估计在参加的 800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的 S的值22 （本小题满分 12分）某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车
14、队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x表示活动推出的天数， y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次） ，统计数据如表 1所示：8x 1 2 3 4 5 6 7y 6 11 21 34 66 101 196表 1根据以上数据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，在推广期内， 与 （ ， 均为大于零的常数）yabxxycd哪一个适宜作为扫码支付的人次 关于活动推出天数 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） ；（2）若 y关于 x的回归方程不是线性的可通过换元方法把它化归为线性回归方程。例如：（ a、 b为常数， e为自然对数的底数） ，可以两边同时取自然对数be，再令
15、 ，先用最小二乘法求出 与 x的线性回归方程，再得出lnyxlnvyvy与 x的回归方程。根据（1）的判断结果及表 1中的数据，求 y关于 x的回归方程；（3）由(2)中的回归方程预测活动推出第 12天使用扫码支付的人次。参考数据： yv71ixy71ixv0.54166 1.54 2711 50.12 3.47其中 ，参考公式：对于一组数据 ， ， ，其回1lg,7niiivyv,iuv2,nuv归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，uv A12nii。9上饶市民校考试联盟 18-19学年上学期阶段测试（一）高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在
16、每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C A C D D B A A题号 11 12答案 B B二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13、200 14、1600 15、 16、1261三、解答题（共 6个题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分）解：（1） 5分1935P（2） 10分24818 （本小题满分 12分）解：（1）中位数： 4分27013（2）25 周岁以上的有： （人）6 分0.051325周岁以下的有： （人）8 分2.23故至多抽到一名
17、“25 周岁以下组” 12分910P工人的概率19 （本小题满分 12分）解：（1） 4分1(0.42.80.6.32.5).45a（2） （万人）8 分. 7.N（3）由表格可知 (0.2.40.3.160.8).5730.82而 (.8.16.52.故 10分2.5,3x10(0.8.160.3.40.52).(2.5)03.82x解得 （吨）12 分2x20 （本小题满分 12分）解：（1）平均数： 0(.510.30.150.12570.519)（盒）3 分3众数：1504 分（2）由题意知： 8分7,1501502xxNy （3） ,7xyy，或故 120,12分.9P21 （本小题满分 12分）解：（1）0.2 20 12 124 分（2） 8分(0.24.)8034N（3） 6517.5.290.4S12分822 （本小题满分 12分）解：（1） 3分xycd（2）由 两边同时取常用对数x lglgycxd令 ，即lgvylvdc由题意知 6分71 2250.174.51liixv样本中心点 代入(4,.5)lgvxdc知 lg0.c故 1.54vx即 8分lg0.y9分11.5443.7()xx11（3） 12x（十人）1234.7(0).704y故第 12天使用扫码支付的人次为 3470012分
