1、- 1 -河南省淮阳县陈州高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1正弦定理是指（ ）A B. C. D. asinBbsinCcsinCcBbAasinisi2数列 1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是（ ）A B. C. D. n12na2na12n3在 中， ，则此三角形为 （ ）BCcosbBA直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形4.已知 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 = sinBA. B. C. D.123
2、2235.已 知 ， 函 数 的 最 小 值 是 （ ）0x4yxA5 B4 C8 D.66.等 差 数 列 的 前 n项 和 为 ， 且 , ， 则 公 差 等 于 （ ）anS3614adA1 B 53 C.- 2 D.37.在 中,若 , ,则 等于( )C60AasinisinbcABCA.2B. 12C. 3D.328. 如果-1， ， ， ,-9 成等比数列，那么（ ）abc（ A） (B) 3,9,9ac(C) (D)3b9.若实数 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为（ ）,xy2xy2zxyA.2,6 B.2,5 C.3,6 D.3,5- 2 -10制作一个面积为 1m2
3、，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A4.6m B4.8mC5m D5.2m11若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项和 成na10a45054an0nS立的最大自然数 的值为( )A4 B5 C7 D812.在数列 中， ， ，设数列 的前 项和为 若 na11na1nanSm，对一切正整数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）mA B C D (3,)3,)(2,),)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在 中 , 若 ,则 的外接圆的半径为 .C1,cosaAB14两等差数列 和 ,前 项和分别为 ,
4、且nbnTS,327则 等于 _ 15720ba15锐角 中，若 ，则 的取值范围是_ABC2Aba16、在下列函数中， ； ； ；1)x,0(logl2且xy 24xy|1|xy；1 ； ； 其中最小值为 2 的函数是 （填入正确命题的xy324xy序号）三解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知数列 的前 项和 na248nS(1)求数列的通项公式； (2)求 的最大或最小值。- 3 -18. （12 分）在 中， ， ，且 ， 是方程 的两个ABCaACba230x根，且 。2()1co求 ： (1)角 C的 度 数 ；
5、(2)AB 的长度。19 （12 分）已知 的外接圆的半径为 ，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量AB， ，且 （I）求角 ；C（II）求 的面积 S 的最大值，并判断此时 的形状ABABC20(12 分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配 A 种药需要甲料 3 毫克，乙料 5 毫克；配 B 种药需要甲料 5 毫克、乙料 4 毫克今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A， B 两种药至少各配一剂，问 A、 B 两种药最多能各配几剂？21(12 分)递增等比数列 满足 ，且 是 和 的等差中项na2348a32a4(1)求数列 的通项公式；n(2)若 ，求数列 的前 项和
6、12logbAnb22 （12 分）已知函数 的定义域为 21yaxR（1）求 的取值范围a- 4 -（2）若函数的最小值为 ，解关于 的不等式 x220xa- 5 -文数答案一、DBCBB CABAC DD二、填空题13、 14、 15、 16、31492(2,3)三、解答题17.(1) ,2187aS当 时， n22148(1)48()nnn249()N（2） ，所以 有最小值，1,2adnS由 且 得 ，又 ，0n1()490a12342nnN，即 最小4nS18 解：（1） 21coscosBACC120（2）由题设： 23ab 120coscos22 abCBAAB32 ab1019
7、.解：向量 ， ，且 （I） ，sin 2Asin 2C= （ab）sinB由正弦定理可得：sinA= ，sinB= ，sinC= ，a 2c 2=（ab）b,576234)7(2- 6 -由余弦定理：cosC= 0C，C= （II）ABC 的面积 S= absinC，C= ，R= ，c=2RsinC= 由余弦定理：得 a2+b2=6+aba 2+b22ab， （当且仅当 a=b 是取等）ab6故得ABC 的面积 S= absinC = C= ，a=b此时ABC 为等边三角形20.解： 设 A、 B 两种药分别能配 x， y 剂， x， yN *，则Error!作出可行域，图中阴影部分的整点有
8、(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证 A， B 两种药至少各配一剂的条件下， A 种药最多配 4 剂， B 种药最多配 3剂21解：（1）设等比数列的公比为 ，(1)q则有 2318aq21()a- 7 -解得 ， 或 12a132a， qq所以 .1nA（2） ，2lognnba，3(12)S A。2 1(nn A两式相减，得 231112()()2nn nnS AAA22.解：（1） 函数 的定义域为 ，2yaxR时，满足题意；0a时， ，解得 ；2401的取值范围是 ；|1a（2） 函数 的最小值为 ，y2；21,01axa；2当 ，不满足条件；0当 时， 的最小值是1a21xa不等式 可化为 24,;220xa2304x解得 ；13x不等式的解集是 13|2x- 8 -
