1、- 1 -河南省淮阳县陈州高级中学 2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理1、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式 的解集是( )312xA. B. C. D. |43|24x34x或 |2x2在 中，符合余弦定理有（ ）ABC Abcaos22 Bacbos22 Cabcos22 acos aBCA. B. C. D. 3.在 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，若 ,则 一定是（ ,bcoscaAbBA）A等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4若 为实数, 且 ，则 的最小值为（
2、 ）ab、 2ab3abA18 B6 C2 D2 435.在 ABC中 ， 如 果 ， 那 么 cosC等 于 （ ）sin:i:sin:AA B C D23-31-31-46已知数列 an为等比数列，且 an0, a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5的值等于（ ）A.5 B.10 C.15 D.207若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项和 成立的n1045045An0nS最大自然数 的值为( )A4 B5 C7 D88.一 个 等 比 数 列 的 前 项 和 为 48， 前 项 和 为 60， 则 前 项 和 为 （ ）na2n3nA6 3 B1 08 C7 5 D8
3、 39.已 知 点 (3， 1)和 (4， 6)在 直 线 的 两 侧 ,则 的 取 值 范 围 是3xyaaA. Ba7- 2 -C 或 D0a770a10制作一个面积为 1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A4.6m B4.8mC5m D5.2m11设 是正数等差数列， 是正数等比数列，且 ， 则( )nanb1ab21nA B 1bnC D n112.设 , 满足约束条件 若目标函数 xy,02,63yx的最大值为 12， 则 的最小值为（ ）ba2A. B. C. D.4653831二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，
4、共 20分）13.已 知 等 差 数 列 的 前 三 项 为 ， 则 此 数 列 的 通 项 公 式 为 _ .na2,a14如图，已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 km，灯塔 A在观察站 C的3a北偏东 20.灯塔 B在观察站 C的南偏东 40，则灯塔 A与灯塔 B的距离为_15、等差数列 中， 是它的前 项之和，且 ， ，则nanS67S8S数列 的公差 一定小于0d9 是各项中最大的一项 一定是 中的最大值7 7n其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）16已知 分别为 三个内角 A， B， C的对边， a2，且(2 b)(sinAsin B),abcABC( c b
5、)sinC，则 ABC面积的最大值为_)0,(bayxz- 3 -三解答题 (本大题共 6个小题，共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （10 分）.在 中， ， ， ， 是方程 的两个根，ABCaACba230x且 。2)1co求：(1)角 C的度数； (2)AB的长度。18 （ 12分 ）设等差数列 的前 项和为 ,公比是正数的等比数列 的前 项和为 ,已知nanSnbnT的通项公式。133,17,2,nbT求 a19(1 2分 )在 中，内角 A， B， C的对边分别为 ，且 .C,abcsin3cosAaB(1)求角 B的大小；(2)若 ， ，求 ， 的值3bsin
6、2iac20. (12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配 A种药需要甲料 3毫克，乙料 5毫克；配 B种药需要甲料 5毫克、乙料 4毫克今有甲料 20毫克，乙料 25毫克，若 A， B两种药至少各配一剂，问 A、 B两种药最多能各配几剂？21 （本小题满分 14分）设数列 的前项 和为 ,若对于任意的正整数 都有 .nanSnnaSn32（1）设 ,求证：数列 是等比数列,并求出 的通项公式.3bb（2）求数列 的前 项和. n22.已知函数 ，不等式 的解集为 2()3fxbc()0fx(,2)(0,)(1) 求函数 的解析式；(2) 已知函数 在 上单调增，求实数 的取值范围；()
7、2gxfmx(,)m(3) 若对于任意的 ， 都成立，求实数 的最大值,3fnn- 4 - 5 -理数答案一、BDDBD ADADC BC二、填空题13、 14、 15、 16、 23naa3三、解答题17 （1） , ,018ABC0 1cos(18)cos()2AB, 。cos22（2） 、 是方程 的两根， ， ，ab30x2ab3，202cos1ABba()10。1018设 的公差为 ，数列 的公比为 ，nadn0q有题得 ， ， 解得 27q21(3)2qd2,qd。1(),nnbA19.（1）由 及正弦定理 ，si3cosbaBsiinabB得 ，所以 ，所以 。iBtn33（2）
8、由 及 ，得 ，sn2iCAsiiC2ca由 及余弦定理 ，得3b2osbacB，所以 ， 29ac320解：设 A、 B两种药分别能配 x， y剂， x， yN *，则Error!作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证 A， B两种药至少各配一剂的条件下， A种药最多配 4剂， B种药最多配 3- 6 -剂21解：（1）因为 对于任意的正整数都成立，所以 23nSa123(1)nSan，两式相减，得 ，11()23nnna所以 ，即 ，123naa所以 ，()n即 对一切正整数 都成立。123
9、nba n所以数列 是等比数列。n由已知得 ，得 所以首项 ，公比 ，所以 12S13a136ba2q162nbA所以 。 63nnaA（2） ， n23( )3(1)nnS nA A2341(1)6SA (3)2nnn2()3(161nnAA)()2nnS22解;(1) 的解集为 ，0fx(,(0,)和 0是方程 的两个实根，则 ， ，解得 223bcc120bc6b， c()6fx（2）由（1）得， ，2()3(6)gfxmx则 的对称轴是 ，()gx6在 上单调递增，,)- 7 -，解得 62m18（3）由（1）得， ，即()3fxn， ，即当 时，函数2266nx2,x2x取到最小值为 ，y1，实数 的最大值为 。1n
