1、11.1.3 三个正数的算术 -几何平均不等式预习目标1探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值3会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题一、预习要点教材整理 1 三个正数的算术几何平均不等式阅读教材 P8P 9定理 3，完成下列问题1如果 a， b， cR ，那么 a3 b3 c3 3abc，当且仅当 时，等号成立2定理 3：如果 a， b， cR ，那么 ，当且仅当 时，等号成a b c3 3abc立即三个正数的算 术平均 它们的几何平均教材整理 2 基本不等式的推广阅读教材 P9P 9“例 5”以上部分，完成下列问题对于 n
2、 个正数 a1， a2， an，它们的算术平均 它们的几何平均，即，当且仅当 a1 a2 an时，等号成立a1 a2 ann na1a2an教材整理 3 利 用基本不等式求最值阅读教材 P9P 9“习题 1.1”以上部分，完成下列问题若 a， b， c 均为正数，如果 a b c 是定值 S，那么 时，积 abc 有 值；如果积 abc 是定值 P，那么当 a b c 时，和 有最小值二、预习检测1设 x0，则 y x 的最小值为( )4x2A2 B2 2C3 D322设 x， y， zR 且 x y z6，则 lgxlg ylg z 的取值范围是( )A(，lg 6 B (， 3lg 2Cl
3、g 6，) D3lg 2，)3若实数 x， y 满足 xy0， 且 x2y2，则 xy x2的最小值是( )A1 B22C3 D44已知 a， b， cR ， x ， y ， z ，则( )a b c3 3abc a2 b2 c23A x y z B y x zC y z x D z y x5若 a2， b3，则 a b 的最小值为_1（ a 2） （ b 3）三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。3参考答案一、预习要点教材整理 1 三个正数的算术几何平 均不等式1. abc 2. abc 不小于教材整理 2 基本不等式的推广不
4、小于 教材整理 3 利用基本不等式求最值abc 最大 abc二、预习检测1.解析：选 D y x 3 3，当且仅当 时取“”4x2 x2 x2 4x2 3x2x24x2 x2 4x2号2.解析：选 B lg xlg ylg zlg( xyz)，而 xyz ，(x y z3 )3 lg( xyz)lg83lg2(当且仅当 x y z2 时，等号成立)3.解析： 选 C xy x2 xy xy x23 3 3 3(当12 12 312xy12xyx2 314（ x2y） 2 344且仅当 xy x2，即 x1， y2 时，等号成立)124.解析：选 B a， b， cR ， ，a b c3 3abc x y，又 x2 ，a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac9z2 ，3a2 3b2 3c29 a2 b22 ab， b2 c22 bc， c2 a22 ac，三式相加得 a2 b2 c2 ab bc ca，3 a23 b23 c2( a b c)2， z2 x2， z x.即 y x z.5.解析： a2， b3， a20， b30. a b1（ a 2） （ b 3）4( a2)( b3) 51（ a 2） （ b 3）3 5358.3（ a 2） （ b 3） 1（ a 2） （ b 3）(当且仅当 a3， b4 时等号成立)答案：8
