1、1第一讲不等式和绝对值不等式学习目标充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究本讲是中学数学的重要内容，可渗透到好多章节，且在现实生活中有广泛的应用，是近几年高考的热点1不等式的基本性质(1)abbb，bcac.(3)abacbc.(4)ab，c0acbc.ab，cb0anbn(nN，n2) (6)ab0 (nN，n2) nanb通过语言叙述可以加深对性质的理解，以下几条性质也经常会用到：(7)ab，cdacbd.(8)ab0，cd0
2、acbd.(9)ab0，ab b，cbd.(11)ab0，cd0 .adbc2基本不 等式(1)a，bRa 2b 22ab(当且仅当 ab 时，等号成立)(2)a0，b0 (当且仅当 ab 时，等号成立)a b2 ab(3)a0，b0，c0 (当且仅当 abc 时，等号成立)a b c3 3abc熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用，如 ab2 ，abc 3.在应用ab (a b c3 )2等号求最值时，要满足“一正、二定、三相等”的条件，否则等号不一定成立还有由基本不等式推出的常用不等式：a2b 22|ab|2ab；(ab) 24ab；a2b 2 (ab) 2； 2；12 a2 b22 (a
3、 b2 ) 2(ab0)； 2(ab0)aa(a0)xa 或 x0)caxbc.|axb|c(c0)axbc 或 axbc.|xa|xb|c 和|xa|xb|c 有三种方法选择：()分区间讨论法：它虽然麻烦一些，但具有普遍性如：|xa|xb|c(c0)不妨设 a0)为例，不妨设 a10，因此，适合题意的点 C 不存在，即当 a1 时，不等式无解，故原不等式无解(2)令 y|x5|x5|Error!作出函数的图象由图象知，当 a1 时，|x5|x5| ，f(0)f(1)，12|f(x 2)f(x 1)|f(x 2)f(1)f(0)f(x 1)|f(x 2)f(1)|f(x 1)f(0 )|x21
4、|x 10|1x 2x 11(x 2x 1)1 .12 12综上所述，|f(x 2)f(x 1)| .12【例 3】 【解】 方法一：设 f(x)ax 2c(a0)，6则由题意可得 (1),24fac解得(),31faff(3)9ac3f(2)3f(1) 4(1)23f 8()513ff.1f(1)2, 3f(2)4，55f(1)10,248f(2)32，148f(2)5f(1)27. 8(2)513ff9，即 f(3)9.143 143方法二：由已知得Error!画出不等式组表示的平面区域如图令 zf(3)9ac，则 c9az.当直线 c9az 过点 A 时，它在纵轴上的截距最小，即 z 最
5、小，其值为 ；(13， 53) 143当直线 c9az 过点 B(1,0)时，它在纵轴上的截距最大，即 z 最大，其值为 9.f(3)的取值范围是 .143， 9【例 4】 【解】 由|ab|ab|a|f(x)且 a0，得f(x)|a b| |a b|a|又因为 2，|a b| |a b|a| |a b a b|a|则有 2f(x)，即|x1|x2|2，解得 x .12 527【例 5】 【解】 设画面高为 xcm，宽为 xcm，则 x 24 840 cm2.设纸张面积为 S，则S(x16)(x10)x 2(1610)x160.由 x 24 840，得 代入上式，得4 840x2S x2 x1604 840 10x16024 840x2 (4 840x2 16 10) 4 84016x50 000.4 8401610当且仅当 10x，即 x88 时，等号成立4 84016x此时，由 x 24 840，得 x 55.所以，画面的高为 88 cm，宽为 55 cm，所用纸张面积最小
