1、1第十七章 勾股定理专题训练(一) 利用勾股定理解决问题类型之一 利用勾股定理解决平面图形问题图 1ZT11如图 1ZT1，在 ABC 中， CD AB 于点 D， E 是 AC 的中点，若 AD6， DE5，则 CD 的长等于_2在 Rt ABC 中， A90， BC4，有一个内角为 60， P 是直线 AB 上不同于A， B 的一点，且 ACP30，求 PB 的长类型之二 利用勾股定理解决立体图形问题3我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 1ZT2 所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱
2、的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是_尺图 1ZT2图 1ZT34如图 1ZT3，将一根长为 20 cm 的筷子置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度为_cm.类型之三 利用勾股定理解决折叠问题5如图 1ZT4(1)是一个直角三角形纸片， A30， BC4 cm，将其折叠，使点C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD，如图(2)，再将(2)沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC的延长线上的点 A处，如图(3)，则折痕 DE 的长为( )2图 1ZT4A. cm B2
3、 cm C2 cm D3 cm83 3 2图 1ZT56如图 1ZT5，在 Rt ABC 中， ABC90， AB3， AC5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为_类型之四 利用勾股定理解决实际问题7如图 1ZT6， A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10 千米 /时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响7的区域(1)A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果 A 市受这次台风的影响，那么受台风影响的时间有多长？图 1ZT63
4、详解详析182解：若 ACB 为 60，当点 P 在线段 AB 上时(如图)，由直角三角形的性质得BC2 AC， PC2 AP，由勾股定理，得 AB 2 .BC2 AC2 42 22 3再设 AP x， PCB ACB ACP603030， B906030， PCB PBC， PC PB，则有 PB2 x AB ；当点 P 在线段 AB 外时(如图)，可得 PB 23 43 3 83；若 ABC 为 60，当点 P 在直线 AB 上时(如图)，可得 PB4.因此 PB 的长为 或34 33或 4.8 33325 解析 把这个圆柱平均分成 5 段，将其中一段沿一条母线剪开，展开得到一个长方形，一
5、条边(即这段圆柱的高)长 4 尺，另一条边长 3 尺，因此这一段葛藤长5(尺)故葛藤的总长为 5525(尺)42 3247 解析杯子内的筷子长度为 13(cm)，122 52则筷子露在杯子外面的长度为 20137(cm)5A 解析 在 Rt DC E 中，设 DE x，则DE AE x， AC AB BC AB BC4，所以 EC4 x.在 Rt AC D 中， A30，由勾股定理得 DC ，在 Rt DEC中，根据勾股定理，得 DE2 EC 2 DC 2，即43x2(4 x)2( )2，解得 x .43 836. 解析 BC 4.32 AC2 AB2由折叠的性质，得 BE B E， AB AB.设 BE x，则 B E x， CE4 x， B C AC AB AC AB2.在 Rt B EC 中， B E2 B C2 EC2，即 x22 2(4 x)2，解得 x .327解：(1)过点 A 作 AC BF 于点 C，则 AC AB150 千米200 千米，12 A 市会受到台风的影响(2)以点 A 为圆心，200 千米为半径画弧，交 BF 于点 D， E，则 CE CD AD2 AC250 (千米)，2002 1502 7 A 市受台风影响的时间为 10(时)50 7210 74
