1、13.9 弧长及扇形的面积1了解扇形的概念，理解 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点)2通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n的圆心角所对的弧长 l 和扇形n R180面积 S 扇 的计算公式，并应用这些公式解决一些问题(难点)n R2360一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90.你能求出这段铁轨的长度吗( 取 3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ，所以铁轨的长度 l 157(米).14 23.141004如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点一：弧长公式【类型一】 求弧长如图
2、，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为 90，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A. cm B. cm C. cm D7cm 4 74 72解析：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，此弧所对的圆心角为 90.由题意可得 R cm，则“蘑菇罐头”字样的长 (cm)故选 B.72 90 72180 74方法总结：解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径，代入弧长公式进行计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题2【类型二】 利用弧长公式求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为 45，弧长
3、等于 ，则该扇形的半径是_； 2(2)如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为_ 3解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得 ，解得 R2；(2)45 R180 2根据弧长公式得 ，解得 n60，故扇形圆心角的大小为 60.故答案分别n 1180 3为 2；60.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题与第 4 题【类型三】 圆的切线与弧长公式的综合如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC D.(1)求证： AE 是 O 的切线；(2)当 BC4，
4、 AB8 时，求劣弧 AC 的长解析：(1)连接 BC，由 AB 是 O 的直径，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角，可得 ACB90，又由 EAC D，则可得 AE 是 O 的切线；(2)首先连接 OC，易得 ABC60，则可得 AOC120，由弧长公式，即可求得劣弧 AC 的长(1)证明：如图，连接 BC， AB 是 O 的直径， BAC ABC90.又 EAC D， B D， BAC CAE90，即 BA AE， AE 是 O 的切线；(2)解：如图，连接 OC， ABC 是直角三角形，sin BAC ， BAC30， ABC60， AOC120.劣弧 AC 的BCAB 48 12长
5、.120 4180 83方法总结：此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法探究点二：扇形的面积公式【类型一】 求扇形面积一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为_(结果保留)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式 S 3.故答案为 3.n r2360 12032360方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法 S lr，其中 l 是弧长， r 是半径12变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题3【类型二】 求阴影部分的面积如图，扇形 AOB 中，半径 OA2， AOB1
6、20， C 是 的中点，连接 AC、 BC，AB 则图中阴影部分的面积是( )A. 243 3B22 3C. 43 3D. 23 3解析：连接 OC，过 O 作 OM AC 于 M， AOB120， C 为 中点，AB AOC BOC60. OA OC OB2， AOC、 BOC 是等边三角形， AC BC OA2， AM1， AOC 的边 AC 上的高 OM ， BOC 边 BC 上的高22 12 3为 ， 阴影部分的面积是( 2 )2 2 .故选 A.360 22360 12 3 43 3方法总结：本题考查了扇形的面积、三角形的面积、等边三角形的判定和性质，解决此题要利用扇形的面积公式求出
7、各部分的面积变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型三】 求不规则图形的面积如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为( )A42B22C44D24解析：连接 AB，由题意得阴影部分面积2( S 扇形 AOB S AOB)2( 22)24.故选 D.90 22360 12方法总结：关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题三、板书设计弧长及扇形的面积41弧长公式： ln R1802扇形的面积公式： S 扇形 lRn R2360 1本节课的授课思路是：复习圆周长公式，推出弧长公式，由圆面积公式类比导出扇形面积公式使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展.
