1、1中档大题保分练(02)(满分：46 分 时间：50 分钟)说明：本大题共 4 小题，其中第 1 题可从 A、B 两题中任选一题； 第 4 题可从 A、B 两题中任选一题. 共 46 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12 分)设正项数列 an的前 n 项和 Sn满足 2 an1Sn(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的取值范围1anan 1解：(1) n1 时，由 2 a11，得 a11，S1 n2 时，由已知，得 4Sn( an1) 2，4 Sn1 ( an1 1) 2，两式作差，得( an an1 )(an an1 2
2、)0，又因为 an是正项数列，所以 an an1 2数列 an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 an2 n1(2) bn ，1anan 1 1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1) Tn b1 b2 bn 12(1 13) 12(13 15) 12( 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) 12又因为数列 Tn是递增数列，当 n1 时 Tn最小， T1 ，13 Tn 13， 12)1(B)(12 分)已知 f(x) sin cos cos 2 3x3 x3 x3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 a、 b、 c 分别是 ABC 内角 A、 B、 C 所
3、对的边，(2 a b)cos C ccos B，且 f(A) .求 B 的值32解：(1) f(x) sin cos sin 32 2x3 12 2x3 12 (2x3 6) 12函数 f(x)的最小正周期 T 3223(2)根据正弦定理 可得：asin A bsin B csin C2a2 Rsin A， b2 Rsin B， c2 Rsin C代入(2 a b)cos C ccos B 得：2sin Acos Csin Ccos Bcos Csin Bsin( B C)sin A，sin A0，cos C ，即 C 12 3又 f(A)sin ，(2A3 6) 12 32sin 1(2A3
4、 6) A(0，), 2A3 6 ( 6， 56) ，即 A 2A3 6 2 2 B A C 62(12 分)如图，三棱柱 ABCA1B1C1中， A1A平面 ABC， ACB90， M 是 AB 的中点，AC CB CC12(1)求证：平面 A1CM平面 ABB1A1；(2)求点 M 到平面 A1CB1的距离(1)证明：由 A1A平面 ABC, CM平面 ABC，则 A1A CM由 AC CB， M 是 AB 的中点，则 AB CM又 A1A AB A，则 CM平面 ABB1A1，又 CM平面 A1CM，所以平面 A1CM平面 ABB1A1(2)解：设点 M 到平面 A1CB1的距离为 h，
5、3由题意可知 A1C CB1 A1B12 MC2 ，2S A1CB12 ， S A1MB12 3 2由(1)可知 CM平面 ABB1A1，得，VCA1MB1 MCS A1MB1 VMA1CB1 hS A1CB1，13 13所以，点 M 到平面 A1CB1的距离 h MCS A1MB1S A1CB1 2333(12 分)某房产中介公司 2017 年 9 月 1 日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计， y 表示开业第 x 个月的二手房成交量，得到统计表格如下：xi 1 2 3 4 5 6 7 8yi 12 14 20 22 24 20 26 30(1)统计中常用相关系数 r 来衡量两个变
6、量之间线性关系的强弱统计学认为，对于变量 x， y，如果| r|0.75,1，那么相关性很强；如果| r|0.3,0.75，那么相关性一般；如果| r|0.25，那么相关性较弱通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系计算( xi， yi)(i1,2，8)的相关系数 r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到 0.01)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x (计算y b a 结果精确到 0.01)，并预测该房产中介公司 2018 年 6 月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)参考数据： iyi850， 2
7、04, 3 776， 4.58， 5.578i 1x8i 1x2i8i 1y2i 21 31参考公式： ， ，b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 4rni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ni 1y2i ny 2解：(1)依题意： 4.5， 21，x y r8i 1xiyi 8x y 8i 1x2i 8x 2 8i 1y2i 8y 2850 84.521204 84.523 776 8212 0.92，9442248 9442131 9444.585.57因为 0.920.75,1，所以变量 x， y 线性相关性很强(2) 2.24，b 8i
8、 1xiyi 8x y 8i 1x2i 8x 2 850 84.521204 84.52 212.244.510.92，则 y 关于 x 的线性回归方程为 2.24 x10.92.a y b x y 当 x10， 2.241010.9233.32y 所以预计 2018 年 6 月份的二手房成交量为 334(A)(10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的极坐标方程为 sin 2 ，现以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的非( 4) 2负半轴建立平面直角坐标系，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)(1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C1的普通方程；(2)若曲线 C2为曲线
9、 C1关于直线 l 的对称曲线，点 A， B 分别为曲线 C1、曲线 C2上的动点，点 P 坐标为(2,2)，求| AP| BP|的最小值解：(1) sin 2 ，( 4) 2 cos sin 2 ，即 cos sin 4，22 22 2直线 l 的直角坐标方程为 x y40；5Error!曲线 C1的普通方程为( x1) 2( y2) 24(2)点 P 在直线 x y4 上，根据对称性，| AP|的最小值与| BP|的最小值相等，曲线C1是以(1，2)为圆心，半径 r2 的圆| AP|min| PC1| r 23， 2 1 2 2 2 2则| AP| BP|的最小值为 2364(B)(10
10、分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)3| x a|3 x1|， g(x)|4 x1| x2|，(1)求不等式 g(x)6 的解集；(2)若存在 x1， x2R，使得 f(x1)和 g(x2)互为相反数，求 a 的取值范围解：(1)由题意可得 g(x)Error!当 x2 时，3 x36，得 x1，无解；当2 x 时，5 x16，得 x ，即 x ；14 75 75 14当 x 时，3 x36，得 x314 14综上， g(x)6 的解集为 x|75 x 3(2)因为存在 x1， x2R，使得 f(x1) g(x2)成立，所以 y|y f(x)， xR y|y g(x)， xR又 f(x)3| x a|3 x1|(3 x3 a)(3 x1)|3 a1|，由(1)可知， g(x) ，94， )则 g(x) ，( ，94所以|3 a1| ，解得 a 94 512 1312故 a 的取值范围为 512， 13126
