1、1专题五 立体几何年份 卷别 小题考查 大题考查T5求圆柱的表面积T9有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题全国卷T10长方体的体积的求解问题T18折叠问题，面面垂直的证明及三棱锥体积的计算T9异面直线所成的角全国卷T16线面角、圆锥体积的计算T19线面垂直的证明，点面距的计算T3三视图的有关问题2018全国卷T12三棱锥外接球体积的计算T19面面垂直的证明，线面平行的判断，存在性问题T6空间直线与平面位置关系的判断全国卷 T16三棱锥外接球体积的计算，球表面积的计算T18面面垂直的证明，四棱锥体积、侧面积的计算T6空间几何体的三视图及体积的计算全国卷T15长方体外接球表面积的计算T1
2、8线面平行的证明，四棱锥体积的计算T9球的内接圆柱、圆柱体积的计算2017全国卷T10空间中线线垂直的判断T19线线垂直的证明，四面体体积的计算T7空间几何体的三视图及球的表面积、体积的计算全国卷T11空间两直线所成角的正弦值的计算T18空间位置关系，四面体体积的计算T4正方体外接球表面积的计算全国卷T7空间几何体的三视图及表面积的计算T19线线垂直的证明，几何体体积的计算T10空间几何体的三视图及表面积的计算2016全国卷T11直三棱柱及球的体积的最值计算T19线线平行的证明，四面体体积的计算立体几何问题重在“转”转化、转换2立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托
3、，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是转化、转换转化空间平行关系间的转化、垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的转化等；转换对几何体的体积、锥体体积考查顶点转换，多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差来求解，求体积时距离与体积计算的转换等【典例】 如图，四棱锥 PABCD 中， PA底面ABCD， AD BC， AB AD AC3， PA BC4， M 为线段 AD 上一点， AM2 MD， N 为 PC 的中点(1)证明 MN平面 PAB；(2)求四面体 NBCM 的体积解题示范 (1)证明：由已知得 AM AD223取 BP 的中点 T，连接 A
4、T， TN，由 N 为 PC 的中点知 TN BC， TN BC212又 AD BC，故 TN 綊 AM，所以四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN AT3因为 MN平面 PAB， AT平面 PAB，所以 MN平面 PAB(2)解：因为 PA平面 ABCD， N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA12取 BC 中点 E，连接 AE由 AB AC3 得 AE BC， AE AB2 BE2 5由 AM BC 得 M 到 BC 的距离为 ，5故 S BCM 4 2 12 5 5所以四面体 NBCM 的体积VNBCM S BCM .13 PA2 453转化：平行关系间的转化线线线面 TN BC， AD BCTN 綊AMMN ATMN平面 PAB转换：距离与体积的计算转换点面距、点线距体积的计算AE 点 M 到 BC 的距离为 ；点 N 到平面 ABCD 的距离为 PA四面体 NBCM 的体5 512积立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定，因此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依在平时的学习中，要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将局部空间问题转化为平面模型其中，平行、垂直关系的判定与性质是立体几何的核心内容；空间距离、面积与体积的计算是重点内容4
