1、1分层规范快练(三) 运动学图象、追及和相遇问题双基过关练1如图所示是一辆汽车做直线运动的 x t图象，对相应的线段所表示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是( )A AB段表示汽车静止B BC段汽车发生的位移大于 CD段汽车发生的位移C CD段汽车运动方向和 BC段汽车运动方向相反D CD段汽车运动速度大于 BC段汽车运动速度解析：分析题图可知： AB段表示汽车静止； BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为 8 m， vBC m/s4 m/s； CD段表示汽车向反方向做匀速直线运 x1 t1 12 43 1动，发生的位移为12 m， vCD m/s6 m/s，负号表示运动方向与正
2、方向 x2 t2 0 125 3相反答案：B2(多选)物体做直线运动的 v t图象如图所示，根据图象提供的信息可知( )A第 4 s初物体运动的加速度为 2 m/s2B前 8 s内物体运动的位移为 32 mC在 04 s 内与 46 s 内物体运动的加速度方向相反D在 04 s 内与 46 s 内物体运动的平均速度相等解析：图象的斜率表示加速度，则第 4 s初物体运动的加速度 a m/s21 v t 8 44m/s2，故 A项错误；图象与坐标轴围成面积代表位移，前 8 s内物体运动的位移x (48)4 m 82 m32 m，故 B项正确；在 04 s内与 46 s内物体运动12 122的速度都
3、为正，加速度方向相反，故 C项正确；在 04 s内的平均速度 v1 m/s6 4 82m/s，46 s 内的平均速度 v2 m/s4 m/s，故 D项错误0 82答案：BC32019广州调研(多选)在一笔直公路上有 a、 b、 c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的 v t图象如图所示，下列判断正确的是( )A在 t1时刻 a、 b速度相等B0 t1时间内， a、 b间的距离在减小C0 t1时间内， a位于 b、 c前面D t1时刻以后， b位于 a、 c前面解析：根据图象可知，在 t1时刻 a、 b速度相等，故 A正确； t0 时刻 a、 b两车同时经过同一个路标，0 t1时间内，
4、 a车速度大于 b车速度，所以两车逐渐远离，距离增大，故 B错误；0 t1时间内， a的速度一直大于 b、 c的速度，所以 a位于 b、 c前面， t1时刻以后的一段时间内， a仍位于 b、 c前面，故 C正确，D 错误答案：AC4汽车在平直公路上做刹车试验，若从 t0 时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )A t0 时汽车的速度为 10 m/sB刹车过程持续的时间为 5 sC刹车过程经过 3 s时汽车的位移为 7.5 mD刹车过程汽车的加速度大小为 10 m/s2解析：由图象可得 x v210，根据 v2 v 2 ax可得 x v2 ，解得 a5 1
5、10 20 12a v202am/s2， v010 m/s，A 正确， D错误；汽车刹车过程的时间为 t 2 s，B 错误；汽0 v0a车经过 2 s停止，因而经过 3 s时汽车的位移为 x10 m，C 错误3答案：A5一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为 x、加速度为a、速度为 v、运动时间为 t，则下列图象一定错误的是( )解析：加速度 a恒定不变，D 图错误； v at t，A 图正确； x at2 t2，B 图正确；12v22 ax x，C 图正确；D 图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D 项错误答案：D62019内蒙古巴彦淖尔一中月考(多选)做直线运动的甲
6、、乙两物体的位移时间图象如图所示，则( )A当乙开始运动时，两物体间的距离为 20 mB在 010 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变大C在 1025 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D两物体在 10 s时相距最远，在 25 s时相遇解析：当乙开始运动时，两物体间的距离大于 20 m，选项 A错误；在 010 s这段时间内，乙静止，甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐变大，选项 B正确；由图象的斜率可得乙的速度大于甲的速度，在 1025 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小，在 25 s时相遇，选项 C、D 正确答案：BCD 7如图，直线 a和曲线 b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 a
7、和 b的速度时间(v t)图线，在 t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在 t1到 t3这段时间内，下列说法正确的是( )A在 t2时刻，两车相距最远B在 t3时刻，两车相距最远4C a车加速度均匀增大D b车加速度先增大后减小解析：在 t3时刻以前， b车速度都小于 a车，所以在 t3时刻，两车相距最远，选项 B正确，选项 A错误； a车做匀加速直线运动， a车加速度不变，选项 C错误；根据速度图象斜率表示加速度可知， b车加速度一直增大，选项 D错误答案：B8甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移时间图象如图所示(甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计)，其中乙车的位
8、移时间图线是关于 x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是( )A甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C甲车在 010 s 内的平均速度为1.5 m/sD在 010 s 内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等解析：位移时间图象的斜率表示物体运动的速度，故甲车先做匀速直线运动后静止，选项 A错误；因为乙车的位移时间图线是关于 x轴对称的抛物线的一部分，符合x x0 at2，故乙车做初速度为零的匀加速直线运动，选项 B正确；甲车在 010 s内的12位移 x 甲 4 m10 m6 m，平均速度 0.6 m/s，选项 C错误；两车相遇时v x甲t1处于
9、同一位置，从题图中可知甲、乙两车相遇两次，相遇时两车的位移时间图象的斜率不同，所以两车的速度不同，选项 D错误答案：B技能提升练59 A、 B两物体运动的 v t图象如图所示，由图象可知( )A A、 B两物体运动方向始终相同B A、 B两物体的加速度在前 4 s内大小相等、方向相反C A、 B两物体在前 4 s内不可能相遇D A、 B两物体若在 t6 s 时相遇，则 t0 时两物体相距 30 m解析：根据速度的正负表示物体的速度方向，知在 04 s内， A、 B两物体运动方向相反，4 s 末后 A、 B两物体运动方向相同，故 A错误； v t图象的斜率等于物体的加速度，斜率的正负表示 a的方
10、向，则知 A、 B两物体的加速度在前 4 s内的大小相等方向相同，故B错误；因起始位置不确定，则 A、 B两物体在前 4 s内有可能相遇，故 C错误；06 s 内，A的位移为 xA 7.5 m， B的位移为 xB 6 m22.5 m， A、 B542 2.522 7.52两物体若在 6 s时相遇，则计时开始时二者相距 S xA| xB|30 m，故 D正确答案：D102019淮安高三模拟(多选)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )解析：金属小球竖直向上抛出，
11、空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故 A正确，B 错误；根据位移时间公式，有 x v0t at2，则位移时间图象是抛物线，故 C错误；小球做竖直12上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故 D正确答案：AD112019郑州质检2016 年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩五人制足球的赛场长 40 m，宽 20 m，如图所示在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为初速度为 v16 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为 a1
12、1 m/s2.该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为 a21 6m/s2，能达到的最大速度为 v24 m/s.该队员至少经过多长时间能追上足球？解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为 x1，则 x1 ，解得 x118 m v212a1足球匀减速运动时间为 t1 6 s v1a1该队员以最大加速度加速至 v2所需时间 t2 4 s v2a2在此过程中的位移 x2 8 mv22a2之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为 x3 v2(t1 t2)8 m由于 x2 x3x1，故足球停止运动时，该队员没有追上足球，然后该队员继续以最大速
13、度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1( x2 x3) v2t3代入数据解得 t30.5 s 该队员追上足球的时间 t t1 t36.5 s.答案：6.5 s12货车 A在平直公路上以 20 m/s的速度匀速行驶，司机疲劳驾驶，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B时，两车间的距离仅有 75 m(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若此时 B车立即以 2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果 A车司机没有刹车，是否会撞上 B车若不相撞，求两车间的最小距离；若相撞，求出从 A车发现 B车到 A车撞上 B车的时间(2)若 A车司机发现 B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为
14、2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在 A车刹车的同时， B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)， B车的加速度至少为多大才能避免发生事故(结果保留两位小数)解析：(1)设两车不相撞，经过的时间为 t时，两车速度相等，则 vA vB对 B车又有 vB at联立可得 t10 st时间内 A车的位移 xA vAt200 mt时间内 B车的位移 xB at2100 m12因为 xB x0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间 t1两车相撞，有 vAt1 x0 at12 217代入数据解得 t15 s，另一解舍去(2)已知 A车的加速大小 aA2 m/s 2，初速度 v020 m/s 设 B车的加速度大小为 aB， B车运动时间为 t2时两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，则有 vA v0 aAt2， vB aBt2且 vA vB在时间 t2内 A车的位移大小 xA v0t2 aAt12 2B车的位移大小 xB aBt12 2又 xB x0 xA联立并代入数据解得 aB0.67 m/s 2答案：(1)相撞 5 s (2)0.67 m/s 2
