1、1课时作业 11 函数与方程基础达标一、选择题12019河南濮阳模拟函数 f(x)ln2 x1 的零点所在区间为( )A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：由 f(x)ln2 x1，得函数是增函数，并且是连续函数， f(1)ln210，根据函数零点存在性定理可得，函数 f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选 D.答案：D22019福州市高三模拟已知函数 f(x)Error!则函数 y f(x)3 x 的零点个数是( )A0 B1C2 D3解析：令 f(x)3 x0，则Error!或Error!解得 x0 或 x1，所以函数 y f(x)3 x 的零点个数是 2.故选 C.
2、答案：C3.根据下面表格中的数据，可以判定方程 ex x20 的一个根所在的区间为( )x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x2 1 2 3 4 5A.(1,2) B(0,1)C(1,0) D(2,3)解析：本题考查二分法的应用令 f(x)e x x2，则由表中数据可得 f(1)2.7230，所以函数 f(x)的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上答案：A42019安徽安庆模拟定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!且 f(x1) f(x1)，若 g(x)3log 2x，则函数 F(x) f(x) g(x)在(0，)内的
3、零点个数为( )A3 B2C1 D0解析：由 f(x1) f(x1)，知 f(x)的周期是 2，画出函数 f(x)和 g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知 f(x)与 g(x)的图象有 2 个交点，故 F(x)有 2 个零点故选 B.答案：B52019河南安阳模拟设函数 f(x)ln( x1) a(x2 x)，若 f(x)在区间(0，)上无零点，则实数 a 的取值范围是( )A0,1 B1,0C0,2 D1,1解析：令 f(x)0，可得 ln(x1) a(x2 x)，令 g(x)ln( x1)， h(x) a(x2 x) f(x)在区间(0，)上无零点， g(x)ln( x1)与 h(x)
4、 a(x2 x)2的图象在 y 轴右侧无交点显然当 a0 时符合题意；当 a0 时，作出 g(x)ln( x1)与 h(x) a(x2 x)的函数图象如图 2 所示，若两函数图象在 y 轴右侧无交点，则 h(0) g(0)，即 a1.综上，0 a1.故选A.答案：A二、填空题62018全国卷函数 f(x)cos 在0，的零点个数为_(3x 6)解析：由题意可知，当 3x k (kZ)时， f(x)cos 0. 6 2 (3x 6) x0，3 x ， 6 6， 196 当 3x 取值为 ， ， 时， f(x)0， 6 232 52即函数 f(x)cos 在0，的零点个数为 3.(3x 6)答案：
5、37已知函数 f(x) x2 x a(a ，当 x1 时，log 2x0，依题意函数 y f(x)的图象和直12线 y k 的交点有两个， k .12答案： (12， )三、解答题9设函数 f(x) ax2 bx b1( a0)(1)当 a1， b2 时，求函数 f(x)的零点；(2)若对任意 bR，函数 f(x)恒有两个不同零点，求实数 a 的取值范围解析：(1)当 a1， b2 时， f(x) x22 x3，令 f(x)0，得 x3 或 x1.函数 f(x)的零点为 3 或1.(2)依题意， f(x) ax2 bx b10 有两个不同实根， b24 a(b1)0 恒成立，3即对于任意 bR
6、， b24 ab4 a0 恒成立，所以有(4 a)24(4 a)0，所以 f( x) x22 x.又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x) f( x) x22 x.所以 f(x)Error!(2)方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解即 y f(x)与 y a 的图象有 3 个不同的交点作出 y f(x)与 y a 的图象如图所示，故若方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解只需10，函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是_解析：本题主要考查函数零点的应用设 g(x) f(x) axError!方程 f(x) ax 恰有 2 个互异的实数解即函数 y g(x)有两个零点，即 y g(x)的图象与 x 轴有 2 个交点，满足条件的 y g(x)的图象有以下两种情况：情况一：则Error! 4 a8.情况二：5则Error! 不等式组无解综上，满足条件的 a 的取值范围是(4,8)答案：(4,8)
