1、1课时作业 57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础达标一、选择题1一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有 20种，进口的品牌有 10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有( )A20 种 B10 种C30 种 D200 种解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有 20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法由分类加法计数原理可知，共有 201030(种)选法答案：C2某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B， C， D中选取，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,
2、9中选取，其他号码只想在 1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有( )A180 种 B360 种C720 种 D960 种解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5种选法，第二个号码有 3种选法，其余三个号码各有 4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)答案：D3用数字 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为( )A24 B48 C60 D72解析：先排个数，再排十位，百位，千位、万位，依次有 2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2432148.答案：B4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比
3、数列，这样的等比数列的个数为( )A3 B4 C6 D8解析：当公比为 2时，等比数列可为 1,2,4或 2,4,8；当公比为 3时，等比数列可为1,3,9；当公比为 时，等比数列可为 4,6,9.同理，公比为 ， 时，也有 4个故共有32 1213 2321148(个)答案：D25 a， b， c， d， e共 5个人，从中选 1名组长 1名副组长，但 a不能当副组长，不同选法的种数是( )A20 B16 C10 D6解析：当 a当组长时，则共有 144(种)选法；当 a不当组长时，因为 a不能当副组长，则共有 4312(种)选法因此共有 41216 种选法答案：B6从 2,3,4,5,6,
4、7,8,9这 8个数中任取 2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为( )A56 B54 C53 D52解析：在 8个数中任取 2个不同的数共有 8756(个)对数值，但在这 56个对数值中，log 24log 39，log 42log 93，log 23log 49，log 32log 94，即满足条件的对数值共有 56452(个)答案：D7设集合 A1,0,1，集合 B0,1,2,3，定义 A*B( x、 y)|x( A B)，y( A B)，则 A*B中元素的个数是( )A7 B10 C2 5 D5 2解析：由题意知本题是一个分步乘法计数原理，因为集合 A1
5、,0,1，集合B0,1,2,3，所以 A B0,1， A B1,0,1,2,3，所以 x有 2种取法， y有 5种取法，所以根据分步乘法计数原理得 2510.答案：B8如果一个三位正整数如“ a1a2a3”满足 a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为( )A240 B204 C729 D920解析：分 8类，当中间数为 2时，有 122 个；当中间数为 3时，有 236 个；当中间数为 4时，有 3412 个；当中间数为 5时，有 4520 个；当中间数为 6时，有 5630 个；当中间数为 7时，有 6742 个；当中间数为 8时，有 7856
6、个；当中间数为 9时，有 8972 个；故共有 26122030425672240 个答案：A9.3如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )A64 B72C84 D96解析：分两种情况：(1)A， C不同色，先涂 A有 4种， C有 3种， E有 2种， B， D有 1种，有43224(种)(2)A， C同色，先涂 A有 4种， E有 3种， C有 1种， B， D各有 2种，有432248(种)共有 72种答案：C10 A与 B是 I1,2,3,4的子集，若 A B1,2，则称( A， B)为一个理想配集，若将(
7、 A， B)与( B， A)看成不同的“理想配集” ，则符合此条件的“理想配集”的个数是( )A4 B8 C9 D16解析：对子集 A分类讨论当 A是二元集1,2， B可以为1,2,3,4，1,2,4，1,2,3，1,2共 4种情况；当 A是三元集1,2,3， B可以取1,2,4，1,2共有 2种情况；当 A是三元集1,2,4， B可以取1,2,3，1,2，共有 2种情况；当 A是四元集1,2,3,4，此时 B取1,2有 1种情况，根据分类加法计数原理得 42219 种，故符合此条件的“理想配集”有 9个故选 C.答案：C二、填空题11若 x， yN *，且 x y6，则有序自然数对( x，
8、y)共有_个解析：当 x1 时， y可取的值为 5,4,3,2,1，共 5个；当 x2 时， y可取的值为 4,3,2,1，共 4个；当 x3 时， y可取的值为 3,2,1，共 3个；当 x4 时， y可取的值为 2,1，共 2个；当 x5 时， y可取的值为 1，共 1个即当 x1,2,3,4,5 时， y的值依次有 5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理，得不同的数对( x， y)共有 5432115(个)答案：1512在平面直角坐标系内，点 P(a， b)的坐标满足 a b，且 a， b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素又点 P到原点的距离| OP|5，则这样的点 P的个数为4_
9、解析：依题意可知：当 a1 时， b5,6，两种情况；当 a2 时， b5,6，两种情况；当 a3 时， b4,5,6 三种情况；当 a4 时， b3,5,6，三种情况；当 a5 或 6时， b各有五种情况所以共有 22335520 种情况答案：2013已知集合 M1,2,3,4，集合 A， B为集合 M的非空子集，若对任意x A， y B， x y恒成立，则称( A， B)为集合 M的一个“子集对” ，则集合 M的“子集对”共有_个解析： A1时， B有 2317 种情况；A2时， B有 2213 种情况；A3时， B有 1种情况；A1,2时， B有 2213 种情况；A1,3，2,3，1,
10、2,3时， B均有 1种情况，故满足题意的“子集对”共有7313317 个答案：1714若三角形三边均为正整数，其中一边长为 4，另外两边长为 b， c，且满足b4 c，则这样的三角形有_个解析：当 b1 时， c4；当 b2 时， c4,5；当 b3 时， c4,5,6；当 b4 时，c4,5,6,7.故共有 123410 个这样的三角形答案：10能力挑战152019太原市高三模拟某校组织高一年级 8个班级的 8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他 7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得 2分，负一局得 0分，平局双方各得 1分下面关于这 8支球队的得分情况叙述正确的是( )A可能有两
11、支球队得分都是 14分B各支球队最终得分总和为 56分C各支球队中最高得分不少于 8分D得奇数分的球队必有奇数个解析：8 支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为 765432128，每场比5赛两个队得分之和总是 2分，各支球队最终得分总和为 56分，故选 B.答案：B16若 m， n均为非负整数，在做 m n的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称( m， n)为“简单的”有序对，而 m n称为有序对( m， n)的值，那么值为 1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第 1步，110,101，共 2种组合方式；第 2步，909,918,927,936，990，共 10种组合方式；第 3步，404,413,422,431,440，共 5种组合方式；第 4步，202,211,220，共 3种组合方式根据分步乘法计数原理，知值为 1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：30017.如图所示的几何体由一个正三棱锥 P ABC与正三棱柱 ABC A1B1C1组合而成，现用 3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥 P ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有321212 种不同的涂法答案：126
