1、1课时作业 58 排列与组合基础达标一、选择题12019兰州市诊断考试将 2 名女教师，4 名男教师分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由 1 名女教师和 2 名男教师组成，则不同的安排方案共有( )A24 种 B12 种C10 种 D9 种解析：第一步，为甲校选 1 名女老师，有 C 2 种选法；第二步，为甲校选 2 名男教12师，有 C 6 种选法；第三步，为乙校选 1 名女教师和 2 名男教师，有 1 种选法故不同24的安排方案共有 26112 种，选 B.答案：B22019河北唐山模拟用两个 1，一个 2，一个 0 可组成不同四位数的个数是( )A18 B16C
2、12 D9解析：根据题意，分 3 步进行分析：0 不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有 3 种情况，在剩下的 3 个数位中任选 1 个，安排 2，有 3 种情况，在最后 2 个数位安排 2 个 1，有 1 种情况，则可组成 339 个不同四位数，故选 D.答案：D32019开封市高三考试某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12C18 D19解析：通解 在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9 种
3、；在物理、政治、历1323史中选两科的选法有 C C 9 种；物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以学生甲2313的选考方法共有 99119 种，故选 D.优解 从六科中选考三科的选法有 C 种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一36科，这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119 种，故选 D.36答案：D42019广州市高三调研某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大学 2 个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )2A36 种 B24 种C22 种
4、 D20 种解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每个大学各推荐 1 人，2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有 A A 12 种推荐方法；第二种，将 3 名男生分成两组分32别推荐给甲大学和乙大学，共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推荐方法，选 B.2322答案：B5市内某公共汽车站有 6 个候车位(成一排)，现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 2 个连续空座位的候车方式的种数为( )A48 B54C72 D84解析：先把 3 名乘客进行全排列，有 A 6 种排法，排好后，有 4 个空，再将 1 个空3位和余下的 2 个连续的空位插入 4 个空中，
5、有 A 12 种排法，则共有 61272 种候车方24式答案：C62019河南豫北名校联考2018 年元旦假期，高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共有( )A18 种 B24 种C48 种 D36 种解析：由题意，有两类：第一类，一班的 2 名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有 C 3 种，然后分别从选择的班级中再选择一
6、个学23生，有 C C 4 种，故有 3412 种第二类，一班的 2 名同学不在甲车上，则从剩下的12123 个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有 C 3 种，然后再从剩下的两个班级中13分别选择一人，有 C C 4 种，这时共有 3412 种，根据分类计数原理得，共有1212121224 种不同的乘车方式，故选 B.答案：B72019安徽黄山模拟我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为( )A24 B36C48 D96解析：根据题意，分 2 种情况讨
7、论：丙机最先着舰，此时只需将剩下的 4 架飞机全排列，有 A 24 种情况，即此时有 24 种不同的着舰方法；丙机不最先着舰，此时需要43在除甲、乙、丙之外的 2 架飞机中任选 1 架，作为最先着舰的飞机，将剩下的 4 架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有 C A 24 种情况，即12 124此时有 24 种不同的着舰方法则一共有 242448 种不同的着舰方法故选 C.答案：C82019南昌调研某校毕业典礼上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )A120
8、种 B156 种C188 种 D240 种解析：解法一 记演出顺序为 16 号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占 1 和 2 号，2 和 3 号，3 和 4 号，4 和 5 号，5 和 6 号，其排法种数分别为A A ，A A ，C A A ，C A A ，C A A ，故总编排方案有23 23 1223 1323 1323A A A A C A A C A A C A A 120(种)23 23 1223 1323 1323解法二 记演出顺序为 16 号，按甲的编排进行分类，当甲在 1 号位置时，丙、丁相邻的情况有 4 种，则有 C A A 48(种)；当甲在 2 号位置时，丙、丁相邻的情况
9、有 31423种，共有 C A A 36(种)；当甲在 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有1323C A A 36(种)所以编排方案共有 483636120(种)1323答案：A92019广东珠海模拟将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( )A480 种 B360 种C240 种 D120 种解析：根据题意，将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有 2 个小球放入 1 个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分 2 步进行分析：先将 5 个小球分成 4 组，有 C 10 种分法；将分好的 4 组全排列，放入
10、 4 个盒子，有 A2524 种情况则不同放法有 1024240 种故选 C.4答案：C102019河南商丘模拟高考结束后 6 名同学游览我市包括日月湖在内的 6 个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有( )AA A 种 BA 54种26 45 26CC A 种 DC 54种26 45 26解析：根据题意，分 2 步进行分析：先从 6 名同学中任选 2 人，去日月湖景区旅游，有 C 种方案，对于剩下的 4 名同学，每人都有 5 种选择，则这 4 人有 55555 4264种方案，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有 C 54种，故选 D.26答案：D二、
11、填空题112019洛阳统考某校有 4 个社团向高一学生招收新成员，现有 3 名同学，每人只选报 1 个社团，恰有 2 个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析：解法一 第一步，选 2 名同学报名某个社团，有 C C 12 种报法；第二步，23 14从剩余的 3 个社团里选一个社团安排另一名同学，有 C C 3 种报法由分步乘法计数13 1原理得共有 12336 种报法解法二 第一步，将 3 名同学分成两组，一组 1 人，一组 2 人，共 C 种方法；第二步，23从 4 个社团里选取 2 个社团让两组同学分别报名，共 A 种方法由分步乘法计数原理得共24有 C A 36 种报法23 24
12、答案：36122019黄冈质检在高三某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生，如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为_解析：不相邻问题插空法.2 位男生不能连续出场的排法共有 N1A A 72 种，女3 24生甲排第一个且 2 位男生不连续出场的排法共有 N2A A 12 种，所以出场顺序的排法2 23种数为 N N1 N260.答案：60132019湖北省四校联考来自甲、乙、丙 3 个班级的 5 名同学站成一排照相，其中甲班有 2 名同学，乙班有 2 名同学，丙班有 1 名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数为_解析
13、：由题意知，可以是甲班的 2 名同学相邻也可以是乙班的 2 名同学相邻，相邻的2 名同学和丙班的 1 名同学站队，共有 C A A 种站法，再将另外一个班级的 2 名同学进行1222插空，共有 A 种站法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同学相邻的站法种数为 C23A A A 48.122223答案：48142019上海崇明模拟从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法解析：要求服务队中至少有 1 名女生，则分 3 种情况讨论：选出志愿者服务队的 4 人中有 1 名女生，有
14、 C C 30 种选法，3513这 4 人选 2 人作为队长和副队长有 A 12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，24此时有 3012360 种不同的选法5选出志愿者服务队的 4 人中有 2 名女生，有 C C 30 种选法，2523这 4 人选 2 人作为队长和副队长有 A 12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，24此时有 3012360 种不同的选法选出志愿者服务队的 4 人中有 3 名女生，有 C C 5 种选法，1535这 4 人选 2 人作为队长和副队长有 A 12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，24此时有 51260 种不同的选法则一共有 36
15、036060780 种不同的选法答案：780能力挑战15.2019山西长治模拟某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形 ABCD(边长为 3 个单位)的顶点 A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为 i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走 i 个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点 A 处的所有不同走法共有( )A22 种 B24 种C25 种 D36 种解析：由题意知正方形 ABCD(边长为 3 个单位)的周长是 12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点 A 处表示三次骰子的点数之和是 12，在点数中三个数
16、字能够使得和为 12 的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有 6 种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5 各可以排出 A 6 种结果，3,3,6 和 5,5,2 各可以排出 3 种结果，3A3A24,4,4 只可以排出 1 种结果根据分类计数原理知共有 3623125 种结果，故选 C.答案：C162019天津和平模拟把 8 个相同的小球全部放入编号为 1,2,3,4 的四个盒中，则不同的放法种数为( )A35 B70C165 D1 860解析：根据题意，分 4 种情况讨论：6没有空盒，将 8 个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有
17、7 个空位，在 7 个空位中任选 3 个，插入隔板，将小球分成 4 组，顺次对应 4 个盒子，有 C 35 种放法；37有 1 个空盒，在 4 个盒中任选 3 个，放入小球，有 C 4 种选法，将 8 个相同的小34球排成一列，排好后，各球之间共有 7 个空位，在 7 个空位中任选 2 个，插入隔板，将小球分成 3 组，顺次对应 3 个盒子，有 C 21 种分组方法，则有 42184 种放法；27有 2 个空盒，在 4 个盒中任选 2 个，放入小球，有 C 6 种选法，将 8 个相同的小24球排成一列，排好后，各球之间共有 7 个空位，在 7 个空位中任选 1 个，插入隔板，将小球分成 2 组，顺次对应 2 个盒子，有 C 7 种分组方法，则有 6742 种放法；17有 3 个空盒，即将 8 个小球全部放进 1 个盒子，有 4 种放法故一共有 3584424165 种放法故选 C.答案：C17方程 3A 2A 6A 的解为_3x 2x 1 2x解析：由排列数公式可知3x(x1)( x2)2( x1) x6 x(x1)， x3 且 xN *，3( x1)( x2)2( x1)6( x1)，即 3x217 x100，解得 x5 或 x (舍去)， x5.23答案：5
